Đề: Cho (C) là đồ thị hàm số  \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 2}}\). Tìm các điểm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất.

Hàm số:  \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 2}}\)

Đồ thị hàm số có TCN đường thẳng y=1, TCĐ là đường thẳng x=2.

Gọi điểm \(C\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (C)\)

Theo bài ra ta có khoảng cách từ C đến 2 đường tiệm cận là

\(\begin{array}{l} d = \left| {{x_0} – 2} \right| + \left| {{y_0} – 1} \right| = \left| {{x_0} – 2} \right| + \left| {\frac{{x + 1}}{{x – 2}} – 2} \right|\\ = \left| {{x_0} – 2} \right| + \left| {\frac{3}{{{x_0} – 2}}} \right| \ge 2\sqrt 3 \end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi  \(\left| {{x_0} – 2} \right| = \left| {\frac{3}{{{x_0} – 2}}} \right| \Rightarrow {\left( {{x_0} – 2} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_0} = 2 + \sqrt 3 \\ {x_0} = 2 – \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Vậy chọn B.