Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 3x + 1}}{x}\) có giá trị cực đại \({y_1}\)và giá trị cực tiểu \({y_2}\). Tính \(S = {y_2} – {y_1}.\)  

Ta có \(y = \frac{{{x^2} – 3x + 1}}{x} = x – 3 + \frac{1}{x} \Rightarrow y’ = 1 – \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow 1 – \frac{1}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Mặt khác \(y = \frac{2}{{{x^3}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}

{y\left( { – 1} \right) =  – 2

{y\left( 1 \right) = 2 > 0}

\end{array}} \right.\)

Vậy hàm só đạt cực đại tại \(x =  – 1;\) đạt cực tiểu tại x=2.

Do đó: \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_1} = y\left( { – 1} \right) =  – 5}\\{{y_2} = y\left( 1 \right) =  – 1}\end{array}} \right. \Rightarrow {y_2} – {y_1} = 4.\)