Câu hỏi:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và \(x_0\in K\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A. Nếu \(f'(x_0)=0\) thì \(x_0\) là điểm cực trị của hàm số \(y=f(x)\)
- B. Nếu \(f”(x_0)>0\) thì \(x_0\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f(x)\)
- C. Nếu \(x_0\) là điểm cực trị của hàm số \(y=f(x)\) thì \(f(x_0)\ne0\)
- D. Nếu \(x_0\) là điểm cực trị của hàm số \(y=f(x)\) thì \(f'(x_0)=0\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
+ Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại \(x_0\) là \(f’\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \(x_0\) là điểm cực trị của hàm số
Điều ngược lại không đúng vì hàm số \(f(x)\) có thể đạt cực trị tại những điểm thuộc tập xác định của nó mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Suy ra A đúng và D sai.
+ Với phương án B, Nếu hàm số có đạo hàm tại \(x_0\) là \(f’\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f”(x_0)>0\) thì hàm số đạt cực tiểu tại \(x_0\) nên B sai.
+ Với phương án C, ta kiểm tra với hàm số \(y=x^4\) đạt cực trị tại x=0, mà \(y”(0)=0\) nên C sai.
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời