Đề: Tìm các giá trị thực của tham số m đề hàm số \(y = \frac{{m – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{{{\cos }^2}x}}\) nghịch biến trên khoảng  \(\left( {0;\frac{\pi }{6}} \right)\).

Đặt  \(t = \sin x,\,\,0

Khi đó hàm số đã cho trở thành \(y = \frac{{m – t}}{{1 – {t^2}}} \Rightarrow y’ = \frac{{ – 1 + 2mt – {t^2}}}{{{{(1 – {t^2})}^2}}} \le 0\) 

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) khi:

\(\begin{array}{l} – 1 + 2mt – {t^2} \le 0,\forall t \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow t + \frac{1}{t} \ge 2m,\forall t \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right) \end{array}\)

Xét hàm số:

$\begin{array}{l} f(t) = t + \frac{1}{t} \Rightarrow f'(t) = 1 – \frac{1}{{{t^2}}} < 0,\forall t \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\\ \Rightarrow \min \,f(t) = f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{5}{2} \end{array}$

Vậy \(m \le \frac{5}{4}\).