Câu hỏi:
. Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi 2 ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với 2 vận động viên nữ là 66. Hỏi có bao nhiêu vận động viên tham gia giải và số ván tất cả các vận động viên đã chơi
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
\(\text { Gọi } n \text { là số vận động viên nam tham gia giải }(n \in \mathbb{Z}, n \geq 2) \text { . }\)
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là \(2 \cdot \mathrm{C}_{n}^{2}\).
Số ván các vận động viên nam chơi với 2 vận động viên nữ là 4n. Theo giả thì:
\(\begin{aligned}
& 2 \cdot \mathrm{C}_{n}^{2}-4 n=66 \\
\Leftrightarrow & 2 \cdot \frac{n !}{2 ! \cdot(n-1) !}-4 n=66 \\
\Leftrightarrow &(n-1) n-4 n=66 \\
\Leftrightarrow & n^{2}-5 n-66=0 \\
\Leftrightarrow &\left[\begin{array}{ll}
n=11 & \text { (nhận) } \\
n=-69 & \text { (loại) }
\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow & n=11
\end{aligned}\)
Số vận động viên tham gia giải là 11 + 2 = 13 vận động viên.
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là \(2 \cdot \mathrm{C}_{11}^{2}=110 \text { ván. }\)
Số ván các vận động viên nam chơi với 2 vận động viên nữ là 4 · 11 = 44 ván.
Số ván hai vận động viên nữ chơi với nhau là 2 ván.
Vậy có tất cả 110 + 44 + 2 = 156 ván.
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời