==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {3;1;0} \right),B\left( {0; - 1;0} \right),C\left( {0;0; - 6} \right)\). Giả sử tồn tại các điểm A’, B’, C’ sao cho \(\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow 0 .\) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác A’B’C’. A. G(1;0;-2) B. G(2;-3;0) … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {3;1;0} \right),B\left( {0; – 1;0} \right),C\left( {0;0; – 6} \right)\). Giả sử tồn tại các điểm A’, B’, C’ sao cho \(\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow 0 .\) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác A’B’C’.
Trắc nghiệm Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước
Đề: Cho bốn điểm \(A\left( {1,3, – 3} \right);B\left( {2; – 6;7} \right),C\left( { – 7; – 4;3} \right)\) và \(D\left( {0; – 1;4} \right)\). Gọi \(P = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\), tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy để P đạt giá trị nhỏ nhất.
==== Câu hỏi: Cho bốn điểm \(A\left( {1,3, - 3} \right);B\left( {2; - 6;7} \right),C\left( { - 7; - 4;3} \right)\) và \(D\left( {0; - 1;4} \right)\). Gọi \(P = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\), tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy để P đạt giá trị nhỏ nhất. A. \(M\left( { - 1; … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho bốn điểm \(A\left( {1,3, – 3} \right);B\left( {2; – 6;7} \right),C\left( { – 7; – 4;3} \right)\) và \(D\left( {0; – 1;4} \right)\). Gọi \(P = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\), tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy để P đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 2z + 3 = 0\) và điểm I(7;4;6). Gọi (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm H của (P) và (S).
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\) và điểm I(7;4;6). Gọi (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm H của (P) và (S). A. \(H\left( {\frac{8}{3};\frac{{22}}{3};\frac{{19}}{3}} \right).\) B. \(H\left( … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 2z + 3 = 0\) và điểm I(7;4;6). Gọi (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm H của (P) và (S).
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 4}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{1}\) và điểm \(M\left( {2; – 1;5} \right)\). Tìm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của M trên \(\Delta\).
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 4}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) và điểm \(M\left( {2; - 1;5} \right)\). Tìm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của M trên \(\Delta\). A. H(4;0;2) B. H(2;0;1) C. H(4;1;2) D. … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 4}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{1}\) và điểm \(M\left( {2; – 1;5} \right)\). Tìm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của M trên \(\Delta\).
Đề: Trong không gian Oxyz, cho Tìm tâm K của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
==== Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho Tìm tâm K của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. \(K(2;1;3)\) B. \(K(5;7;5)\) C. \(K\left( {\frac{{80}}{{49}};\frac{{13}}{{49}};\frac{{135}}{{49}}} \right)\) D. \(K\left( { - 1; - 5;1} \right)\) Hãy chọn trả lời đúng … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian Oxyz, cho Tìm tâm K của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right),\,B\left( {3; – 1;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\). Gọi M là điểm thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm M.
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right),\,B\left( {3; - 1;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\). Gọi M là điểm thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm M. A. M(-1;1;-2) B. M(2;-2;4) C. … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right),\,B\left( {3; – 1;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\). Gọi M là điểm thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm M.
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y – 2z – 6 = 0\)và điểm M(1;1;1). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua \(\left ( \alpha \right )\).
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - 2z - 6 = 0\)và điểm M(1;1;1). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua \(\left ( \alpha \right )\). A. N(2;2;-1) B. N(3;3;3) C. N(-3;3;3) D. N(3;3;-3) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Có vấn đề về lời giải xin … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y – 2z – 6 = 0\)và điểm M(1;1;1). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua \(\left ( \alpha \right )\).
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 11t\\ y = - 1 - 2t\\ z = 7t \end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):5{\rm{x}} + my - 3{\rm{z}} + 2 = 0\). Tìm giá trị của m để \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm thuộc mặt phẳng (Oyz). A. m=-2 … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điểm M ở trên trục Ox và cách đều hai mặt phẳng \(x + 2y – 2z + 1 = 0\) và \(2x + 2y + z – 5 = 0\).
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điểm M ở trên trục Ox và cách đều hai mặt phẳng \(x + 2y - 2z + 1 = 0\) và \(2x + 2y + z - 5 = 0\). A. \(M\left( { - 4;0;0} \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{2}{3};0;0} \right)\). B. \(M\left( { 7;0;0} \right)\) hoặc \(M\left( {-\frac{5}{3};0;0} … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điểm M ở trên trục Ox và cách đều hai mặt phẳng \(x + 2y – 2z + 1 = 0\) và \(2x + 2y + z – 5 = 0\).
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 2y + z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 2 – t\\ z = 1 + t \end{array} \right.\). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 2 - t\\ z = 1 + t \end{array} \right.\). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3. A. \({M_1}\left( {4;1;2} \right),{M_2}\left( { - … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 2y + z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 2 – t\\ z = 1 + t \end{array} \right.\). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.