Câu hỏi: Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá kính 1m2 kính như trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu? A. \(23.591.000\)đồng. B. \(36.173.000\)đồng. C. \(9.437.000\)đồng. D. … [Đọc thêm...] vềÔng Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá kính 1m2 kính như trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?
Trắc nghiệm Khối tròn xoay
Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là \(50cm,\,70cm,\,80cm\)(các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy \(\pi = 3,14\)). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
Câu hỏi: Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có … [Đọc thêm...] vềTừ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là \(50cm,\,70cm,\,80cm\)(các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy \(\pi = 3,14\)). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng \(3\) lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nướ C. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
Câu hỏi: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng \(3\) lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nướ C. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong … [Đọc thêm...] vềTrên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng \(3\) lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nướ C. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
Ông An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao \(X\) để làm loại chai nước có kích thước phần không gian bên trong của chai như hình vẽ, đáy dưới có bán kính \(R = 5\,cm\), bán kính cổ chai \(r = 2\,cm\), \(AB = 3\,cm\), \(BC = 6\,cm\), \(CD = 16\,cm\). Tính thể tích \(V\) phần không gian bên trong của chai nướC.
Câu hỏi: Ông An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao \(X\) để làm loại chai nước có kích thước phần không gian bên trong của chai như hình vẽ, đáy dưới có bán kính \(R = 5\,cm\), bán kính cổ chai \(r = 2\,cm\), \(AB = 3\,cm\), \(BC = 6\,cm\), \(CD = 16\,cm\). Tính thể tích \(V\) phần không gian bên trong của chai nướC. A. \(V = 490\pi … [Đọc thêm...] vềÔng An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao \(X\) để làm loại chai nước có kích thước phần không gian bên trong của chai như hình vẽ, đáy dưới có bán kính \(R = 5\,cm\), bán kính cổ chai \(r = 2\,cm\), \(AB = 3\,cm\), \(BC = 6\,cm\), \(CD = 16\,cm\). Tính thể tích \(V\) phần không gian bên trong của chai nướC.
Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật không nắp, trong đó lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay (như hình vẽ). Biết rằng bể cá làm bằng chất liệu kính cường lực \(12{\rm{mm}}\) với đơn giá là \(500\,.000\) đồng \(1{{\rm{m}}^2}\) kính. Hỏi số tiền (đồng) để làm được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?
Câu hỏi: Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật không nắp, trong đó lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay (như hình vẽ). Biết rằng bể cá làm bằng chất liệu kính cường lực \(12{\rm{mm}}\) với đơn giá là \(500\,.000\) đồng \(1{{\rm{m}}^2}\) kính. Hỏi số tiền (đồng) để làm được bể cá đó … [Đọc thêm...] vềViện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật không nắp, trong đó lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay (như hình vẽ). Biết rằng bể cá làm bằng chất liệu kính cường lực \(12{\rm{mm}}\) với đơn giá là \(500\,.000\) đồng \(1{{\rm{m}}^2}\) kính. Hỏi số tiền (đồng) để làm được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?
(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) và tạo với trục của \(\left( N \right)\) một góc bằng \(30^\circ \), ta được thiết diện là tam giác \(SAB\) vuông và có diện tích bằng \(4{a^2}\).Chiều cao của hình nón bằng
Câu hỏi:
(Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) và tạo với trục của \(\left( N \right)\) một góc bằng \(30^\circ \), ta được thiết diện là tam giác \(SAB\) vuông và có diện tích bằng \(4{a^2}\).Chiều cao của hình nón bằng
A. \(a\sqrt 3 \).
B. \(2a\sqrt 3 \).
C. \(2a\sqrt 2 \).
D. \(a\sqrt 2 \).
Lời … [Đọc thêm...] về (Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) và tạo với trục của \(\left( N \right)\) một góc bằng \(30^\circ \), ta được thiết diện là tam giác \(SAB\) vuông và có diện tích bằng \(4{a^2}\).Chiều cao của hình nón bằng
(THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Một khối nón có bán kính đáy bằng \(2\;{\rm{cm}}\), chiều cao bằng \(\sqrt 3 \;{\rm{cm}}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc \(60^\circ \) chia khối nón làm \(2\) phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu hỏi:
(THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Một khối nón có bán kính đáy bằng \(2\;{\rm{cm}}\), chiều cao bằng \(\sqrt 3 \;{\rm{cm}}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc \(60^\circ \) chia khối nón làm \(2\) phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. \(2,47\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
B. … [Đọc thêm...] về (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Một khối nón có bán kính đáy bằng \(2\;{\rm{cm}}\), chiều cao bằng \(\sqrt 3 \;{\rm{cm}}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc \(60^\circ \) chia khối nón làm \(2\) phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho hình nón đỉnh \(S\) có độ dài đường cao là \(R\) và đáy là đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Gọi \((d)\) là tiếp tuyến của đường tròn đáy tại \(A\) và \((P)\) là mặt phẳng chứa \(SA\) và \((d)\). Mặt phẳng \((Q)\) thay đổi qua \(S\) cắt đường tròn \(O\) tại hai điểm \(C,D\) sao cho \(CD = \sqrt 3 R\). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi \((P)\) và \((Q)\). Tính giá trị lớn nhất của \(\cos \alpha \).
Câu hỏi:
(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho hình nón đỉnh \(S\) có độ dài đường cao là \(R\) và đáy là đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Gọi \((d)\) là tiếp tuyến của đường tròn đáy tại \(A\) và \((P)\) là mặt phẳng chứa \(SA\) và \((d)\). Mặt phẳng \((Q)\) thay đổi qua \(S\) cắt đường tròn \(O\) tại hai điểm \(C,D\) sao cho \(CD = \sqrt 3 R\). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi … [Đọc thêm...] về (Đại học Hồng Đức – 2022) Cho hình nón đỉnh \(S\) có độ dài đường cao là \(R\) và đáy là đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Gọi \((d)\) là tiếp tuyến của đường tròn đáy tại \(A\) và \((P)\) là mặt phẳng chứa \(SA\) và \((d)\). Mặt phẳng \((Q)\) thay đổi qua \(S\) cắt đường tròn \(O\) tại hai điểm \(C,D\) sao cho \(CD = \sqrt 3 R\). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi \((P)\) và \((Q)\). Tính giá trị lớn nhất của \(\cos \alpha \).
(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và các cạnh còn lại đều bằng \(a\). Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng \(\frac{{a\sqrt m }}{n}\) với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\); \(m \le 15\). Tổng \(T = m + n\) bằng
Câu hỏi:
(THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và các cạnh còn lại đều bằng \(a\). Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng \(\frac{{a\sqrt m }}{n}\) với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\); \(m \le 15\). Tổng \(T = m + n\) bằng
A. 15.
B. 17.
C. 19.
D. 21.
Lời giải:
Chọn C
Gọi … [Đọc thêm...] về (THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và các cạnh còn lại đều bằng \(a\). Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng \(\frac{{a\sqrt m }}{n}\) với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\); \(m \le 15\). Tổng \(T = m + n\) bằng
(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt 5 \). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
Câu hỏi:
(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt 5 \). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. \(\frac{{32\sqrt 5 \pi }}{3}\).
B. \(32\pi \).
C. \(32\sqrt 5 \pi \).
D. \(\frac{{18\sqrt 5 … [Đọc thêm...] về (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt 5 \). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng