1. Định nghĩa Cho điểm \(I\) và một số thực \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm \(M\) thành điểm \(M’\) sao cho \(\overrightarrow {IM’} = k.\overrightarrow {IM} \) được gọi là phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k\). Kí hiệu \({V_{\left( {I;k} \right)}}\). 2. Tính chất – Nếu ${V_{\left( {I;k} \right)}}\left( […]
Toán lớp 11
Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau – Chương 1 – Hình học 11
1. Khái niệm về phép dời hình a) Định nghĩa Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Ký hiệu: F – Nếu F(M) = M’ và F(N) = N’ thì MN = M’N’ b) Nhận xét – Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, […]
Bài 5: Phép quay – Chương 1 – Hình học 11
1. Định nghĩa Cho điểm \(O\) và góc lượng giác \(\alpha \). Phép biến hình biến \(O\) thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm \(M’\) sao cho \(OM’ = OM\) và góc lượng giác \(\widehat {\left( {OM,OM’} \right)} = \alpha \) được gọi là phép quay tâm \(O\), góc quay […]
Bài 2: Phép tịnh tiến – Chương 1 – Hình học 11
1. Định nghĩa Phép đặt tương ứng mỗi điểm \(M\) với một điểm \(M’\) sao cho \(\overrightarrow {MM’} = \overrightarrow u \) (\(\overrightarrow u \) là một véc tơ cố định) gọi là phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow u \). 2. Tính chất +) Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm bất kì […]
Ôn tập Chương 2 – Đại số 11
I. CÁC QUY TẮC ĐẾM 1. Quy tắc cộng a) Định nghĩa Xét một công việc \(H\). Giả sử \(H\) có \(k\) phương án \({H_1},{H_2},…,{H_k}\) thực hiện công việc \(H\). Nếu có \({m_1}\) cách thực hiện phương án \({H_1}\), có \({m_2}\) cách thực hiện phương án \({H_2}\),.., có \({m_k}\) cách thực hiện phương án \({H_k}\) […]
Bài 5. Xác suất của biến cố – Chương 2 – Đại số 11
1. Xác suất của biến cố a) Định nghĩa cổ điển của xác suất Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu \(\Omega \) là một tập hữu hạn. Giả sử A là một biến cố được mô ta bằng \({\Omega _A} \subset \Omega \). Xác suất của biến cố A, […]
Bài 4. Phép thử và biến cố – Chương 2 – Đại số 11
Phép thử ngẫu nhiên – Là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ấy. Ta gọi tắt phép thử ngẫu nhiên là phép thử. – Tập hợp mọi kết quả của một phép […]
Bài 3. Nhị thức Niu-tơn – Chương 2 – Đại số 11
Kiến thức cần nhớ – Công thức nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n – k}}{b^k}} \) \(= C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + C_n^2{a^{n – 2}}{b^2} + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n}\) – Quy ước: \({a^0} = {b^0} = 1\) Một số dạng toán thường […]
Bài 2. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp – Chương 2 – Đại số 11
Hoán vị Tập hợp hữu hạn \(A\) có \(n\) phần tử \(\left( {n \ge 1} \right)\). Mỗi cách sắp thứ tự các phần tử của \(A\) được gọi là một hoán vị của \(n\) phần tử đó. Số các hoán vị khác nhau của \(n\) phần tử là: \(P = n\left( {n – 1} \right)\left( […]
Bài 1. Quy tắc đếm – Chương 2 – Đại số 11
Quy tắc cộng Có \(k\) phương án \({A_1},{A_2},{A_3},…,{A_k}\) để thực hiện công việc. Trong đó: – Có \({n_1}\) cách thực hiện phương án \({A_1}\), – Có \({n_2}\) cách thực hiện phương án \({A_2}\) … – Có \({n_k}\) cách thực hiện phương án \({A_k}\). Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: \({n_1} + {n_2} + … + {n_k}\) cách. Nếu \(A\) và \(B\) là hai tập […]