Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh $Ox$ với $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x-x^2}$ và trục hoành

Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh $Ox$ với $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x-x^2}$ và trục hoành. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án: 33,5

Lời giải: Điều kiện xác định: $4x-x^2\ge 0\Leftrightarrow 0\le x\le 4$.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x-x^2}$ và trục hoành là
$\sqrt{4x-x^2}=0\Leftrightarrow 4x-x^2=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=4. \end{array}\right.$
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình $(H)$ quanh $Ox$ là
$V=\pi \displaystyle \int\limits_0^4\left(\sqrt{4x-x^2}\right)^2\mathrm{d}x=\pi \displaystyle \int\limits_0^4{(4x-x^2)}\mathrm{d}x=\dfrac{32}{3}\pi.$
Vậy thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình $(H)$ quanh $Ox$ là $\dfrac{32}{3}\pi\approx33{,}5$.