Câu hỏi:
Tìn nguyên hàm \(I = \int {\frac{{dx}}{{1 + {e^x}}}} \)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
\(\begin{array}{l}
I = \int {\frac{{dx}}{{1 + {e^x}}} = \int {\frac{{{e^x}}}{{{e^x}\left( {1 + {e^x}} \right)}}dx} } \\
\rm{Đặt}\,\,t = {e^x} \Rightarrow {e^x}dx\\
I = \int {\frac{{{e^x}}}{{{e^x}\left( {1 + {e^x}} \right)}}dx} = \int {\frac{{dt}}{{t\left( {1 + t} \right)}}} = \int {\left( {\frac{1}{t} – \frac{1}{{1 + t}}} \right)} dt\\
= \ln \left| t \right| – \ln \left| {1 + t} \right| + C\\
= \ln \left| {{e^x}} \right| – \ln \left| {e^x+ 1} \right| + C\\
= x – \ln \left| {e^x + 1} \right| + C
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời