A. \(m \in \left( { – 3; – \frac{{12}}{5}} \right] \cup \left[ {\frac{{12}}{5};3} \right)\).
B. \(m \in \left( { – 3;3} \right)\).
C. \(m \in \left[ { – 3; – \frac{{12}}{5}} \right] \cup \left[ {\frac{{12}}{5};3} \right]\).
D. \(m \in \left[ { – 3; – \frac{{12}}{5}} \right) \cup \left( {\frac{{12}}{5};3} \right]\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
\(4 – {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow – 2 \le x \le 2 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
\(\sqrt {4 – {x^2}} + 1 > 0,\forall x \in \left[ { – 2;2} \right]\)
Do đó đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4 – {x^2}} + 1}}{{m{x^2} + 6x + m}}\) có đúng hai đường tiệm cận\( \Leftrightarrow \) Phương trình \(m{x^2} + 6x + m = 0\)có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { – 2;2} \right]\)
Ta có: \(m{x^2} + 6x + m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ – 6x}}{{{x^2} + 1}}\)
Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{ – 6x}}{{{x^2} + 1}}\) với \(x \in \left[ { – 2;2} \right]\).
\(f’\left( x \right) = \frac{{6{x^2} – 6}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}};f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 2;2} \right]\)
Từ bảng biến thiên ta có phương trình \(m{x^2} + 6x + m = 0\)có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { – 2;2} \right]\)khi \(m \in \left( { – 3; – \frac{{12}}{5}} \right] \cup \left[ {\frac{{12}}{5};3} \right)\).
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Tiệm cận
Trả lời