Câu hỏi:
Tìm \(Q=\int \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} d x\)?
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
Điều kiện: \(\frac{x-1}{x+1} \geq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x \geq 1 \\
x<-1
\end{array}\right.\)
Trường hợp 1: Nếu \(x \geq 1\) thì:
\(Q=\int \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} d x=\int \frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-1}} d x=\int \frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}} d x-\int \frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}} d x\\
=\sqrt{x^{2}-1}-\ln |x+\sqrt{x^{2}-1}|+C\)
Trường hợp 2: Nếu x<-1 thì
\(Q=\int \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} d x=\int \frac{1-x}{\sqrt{x^{2}-1}} d x=\int \frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}} d x-\int \frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}} d x\\
=\ln |x+\sqrt{x^{2}-1}|-\sqrt{x^{2}-1}+C\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời