Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(I = \smallint \frac{{dx}}{{{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^2}}}\)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{4}\frac{{{{\left[ {\left( {x + 1} \right) – \left( {x – 1} \right)} \right]}^2}}}{{{{\left[ {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \right]}^2}}} = \frac{1}{4}\left[ {\frac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} – \frac{2}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right] = \frac{1}{4}\left[ {\frac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} – \frac{1}{{x – 1}} + \frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right]\\
\Rightarrow I = \frac{1}{4}\left[ {\frac{{ – 1}}{{x – 1}} + \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x – 1}}} \right| – \frac{1}{{x + 1}}} \right] + C
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời