Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: \(I = \smallint \left( {x + 1} \right)\sqrt[3]{{3 – 2x}}dx\)

Đặt \(t = \sqrt[3]{{3 – 2x}} \Rightarrow {t^3} = 3 – 2x \Leftrightarrow x = \frac{{3 – {t^3}}}{2} \Rightarrow dx =  – \frac{3}{2}{t^2}dt\)

\( \Rightarrow I =  – \frac{3}{2}\smallint \left( {\frac{{3 – {t^3}}}{2} + 1} \right)t.{t^2}dt\; =  – \frac{3}{4}\smallint \left( {5{t^3} – {t^6}} \right)dt =  – \frac{3}{4}\left( {\frac{{5{t^4}}}{4} – \frac{{{t^7}}}{7}} \right) + C\; = \frac{3}{4}\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {3 – 2x} \right)}^7}}}}}{7} – \frac{{5\sqrt[3]{{{{\left( {3 – 2x} \right)}^4}}}}}{4}} \right) + C\)