Cho hình phẳng $D$ giới hạn với đường cong $y=\sqrt{x^2+1}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=1$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)Đáp án: 4,2 Lời giải: Thể tích khối tròn xoay được tính […]
Ung dung Thuc te Tich phan
Một người muốn trang trí cửa sổ bằng rèm vải phẳng với đường viền là các đường parabol như hình vẽ
Một người muốn trang trí cửa sổ bằng rèm vải phẳng với đường viền là các đường parabol như hình vẽ. Biết kích thước khung làm rèm cửa là $84$ cm và $126$ cm (không tính phần khung viền bên ngoài). Diện tích phần rèm bằng bao nhiêu?\definecolor{ffdxqq}{rgb}{1.,0.8431372549019608,0.}\scalebox{0.6}{ }Đáp án: 5880 Lời giải: \definecolor{ffdxqq}{rgb}{1.,0.8431372549019608,0.}\scalebox{0.6}{ }Gắn […]
Gọi tam giác cong là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\frac{8}{3} – \frac{8 x}{3}$, $y=2 x^{2} + 16 x + 32$ và $y=0$ (phần gạch chéo trong hình vẽ dưới đây)
Gọi tam giác cong là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\frac{8}{3} – \frac{8 x}{3}$, $y=2 x^{2} + 16 x + 32$ và $y=0$ (phần gạch chéo trong hình vẽ dưới đây). Tính diện tích của tam giác cong đã cho (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Đáp án: […]
Ký hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\sqrt{x}\cdot \mathrm{e}^{x^2}$, trục hoành, đường thẳng $x=1$
Ký hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\sqrt{x}\cdot \mathrm{e}^{x^2}$, trục hoành, đường thẳng $x=1$. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay thu được khi quay $(H)$ quanh trục hoành. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)Đáp án: 5,02 Lời giải: Hoành độ giao điểm của đồ thị […]
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=- x^{3} + 6 x^{2} + 3 x – 20$ và $y=2 x^{2} – x – 4$(kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=- x^{3} + 6 x^{2} + 3 x – 20$ và $y=2 x^{2} – x – 4$(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).Đáp án: 49,3 Lời giải: Xét phương trình:$- x^{3} + 6 x^{2} + 3 x – 20=2 x^{2} – […]
Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh $Ox$ với $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x-x^2}$ và trục hoành
Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh $Ox$ với $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x-x^2}$ và trục hoành. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)Đáp án: 33,5 Lời giải: Điều kiện xác định: $4x-x^2\ge 0\Leftrightarrow 0\le x\le 4$.Phương trình hoành độ […]
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa hình vuông cạnh bằng ${13}$ cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình vẽ bên
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa hình vuông cạnh bằng ${13}$ cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình vẽ bên. Biết $AB=4$ cm, $OH=1$ cm. Gọi ${S}$ là diện tích của bề mặt hoa văn đó (đơn vị: cm$^2$). Tính $\dfrac{S}{11}$ […]
Gọi ${S}$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $(H):y=\dfrac{- 2 x – 5}{1 – x}$ và các trục tọa độ
Gọi ${S}$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $(H):y=\dfrac{- 2 x – 5}{1 – x}$ và các trục tọa độ. Tính diện tích hình phẳng ${S}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án: 3,77 Lời giải: Điều kiện: $x\ne 1$.Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và […]
Một viên gạch hoa hình vuông có cạnh bằng $18$ cm
Một viên gạch hoa hình vuông có cạnh bằng $18$ cm. Người ta thiết kế sử dụng 4 đường parabol cùng chung đỉnh tại tâm của viên gạch và đi qua hai đỉnh kề nhau của viên gạch để tạo thành bông hoa như hình vẽ. Diện tích của bông hoa (phần tô đậm trong […]
Gọi ${V}$ là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=1 – 2 x$ và đồ thị hàm số $y=x^{2} + 1$ quanh trục ${Ox}$
Gọi ${V}$ là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=1 – 2 x$ và đồ thị hàm số $y=x^{2} + 1$ quanh trục ${Ox}$. Tính $\dfrac{V}{10}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).Đáp án: 2,2 Lời giải: Xét phương trình:$x^{2} + 1=1 – 2 x\Leftrightarrow […]