Ung dung Thuc te Tich phan

Cho hình phẳng $D$ giới hạn với đường cong $y=\sqrt{x^2+1}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=1$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)Đáp án: 4,2Lời giải: Thể tích khối tròn xoay được tính theo công … [Đọc thêm...] vềCho hình phẳng $D$ giới hạn với đường cong $y=\sqrt{x^2+1}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=1$

Một người muốn trang trí cửa sổ bằng rèm vải phẳng với đường viền là các đường parabol như hình vẽ. Biết kích thước khung làm rèm cửa là $84$ cm và $126$ cm (không tính phần khung viền bên ngoài). Diện tích phần rèm bằng bao nhiêu?\definecolor{ffdxqq}{rgb}{1.,0.8431372549019608,0.}\scalebox{0.6}{}Đáp án: 5880Lời giải: … [Đọc thêm...] vềMột người muốn trang trí cửa sổ bằng rèm vải phẳng với đường viền là các đường parabol như hình vẽ

Gọi tam giác cong là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\frac{8}{3} - \frac{8 x}{3}$, $y=2 x^{2} + 16 x + 32$ và $y=0$ (phần gạch chéo trong hình vẽ dưới đây). Tính diện tích của tam giác cong đã cho (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).Đáp án: 17,3Lời giải: Xét phương trình:$2 x^{2} + 16 x + 32=\frac{8}{3} - \frac{8 x}{3}\Leftrightarrow 2 x^{2} + \frac{56 x}{3} + … [Đọc thêm...] vềGọi tam giác cong là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\frac{8}{3} – \frac{8 x}{3}$, $y=2 x^{2} + 16 x + 32$ và $y=0$ (phần gạch chéo trong hình vẽ dưới đây)

Ký hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\sqrt{x}\cdot \mathrm{e}^{x^2}$, trục hoành, đường thẳng $x=1$. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay thu được khi quay $(H)$ quanh trục hoành. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)Đáp án: 5,02Lời giải: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành là nghiệm của phương trình … [Đọc thêm...] vềKý hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\sqrt{x}\cdot \mathrm{e}^{x^2}$, trục hoành, đường thẳng $x=1$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=- x^{3} + 6 x^{2} + 3 x - 20$ và $y=2 x^{2} - x - 4$(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).Đáp án: 49,3Lời giải: Xét phương trình:$- x^{3} + 6 x^{2} + 3 x - 20=2 x^{2} - x - 4$$\Leftrightarrow - x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 16=0$$\Rightarrow x=-2,x=2,x=4$.Diện tích hình phẳng là:$\int \limits_{-2}^{2}|- x^{3} + 4 x^{2} + 4 x … [Đọc thêm...] vềTính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=- x^{3} + 6 x^{2} + 3 x – 20$ và $y=2 x^{2} – x – 4$(kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh $Ox$ với $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x-x^2}$ và trục hoành. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)Đáp án: 33,5Lời giải: Điều kiện xác định: $4x-x^2\ge 0\Leftrightarrow 0\le x\le 4$.Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x-x^2}$ và trục hoành … [Đọc thêm...] vềTính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh $Ox$ với $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x-x^2}$ và trục hoành

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa hình vuông cạnh bằng ${13}$ cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình vẽ bên. Biết $AB=4$ cm, $OH=1$ cm. Gọi ${S}$ là diện tích của bề mặt hoa văn đó (đơn vị: cm$^2$). Tính $\dfrac{S}{11}$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).Đáp án: 14,4Lời giải: Diện tích bề mặt hoa văn là … [Đọc thêm...] vềMột hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa hình vuông cạnh bằng ${13}$ cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình vẽ bên

Gọi ${S}$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $(H):y=\dfrac{- 2 x - 5}{1 - x}$ và các trục tọa độ. Tính diện tích hình phẳng ${S}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án: 3,77Lời giải: Điều kiện: $x\ne 1$.Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục ${Ox}$ là nghiệm của phương trình:$\frac{- 2 x - 5}{1 - x}=0 \Leftrightarrow x=- \frac{5}{2}$.Diện tích hình phẳng … [Đọc thêm...] vềGọi ${S}$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $(H):y=\dfrac{- 2 x – 5}{1 – x}$ và các trục tọa độ

Một viên gạch hoa hình vuông có cạnh bằng $18$ cm. Người ta thiết kế sử dụng 4 đường parabol cùng chung đỉnh tại tâm của viên gạch và đi qua hai đỉnh kề nhau của viên gạch để tạo thành bông hoa như hình vẽ. Diện tích của bông hoa (phần tô đậm trong hình vẽ) là.Đáp án: 108Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ $(Oxy)$ sao cho ${O}$ là tâm của hình vuông.Xét cánh hoa thuộc góc phần tư thứ … [Đọc thêm...] vềMột viên gạch hoa hình vuông có cạnh bằng $18$ cm

Gọi ${V}$ là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=1 - 2 x$ và đồ thị hàm số $y=x^{2} + 1$ quanh trục ${Ox}$. Tính $\dfrac{V}{10}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).Đáp án: 2,2Lời giải: Xét phương trình:$x^{2} + 1=1 - 2 x\Leftrightarrow x^{2} + 2 x=0 \Leftrightarrow x=-2,x=0$.Thể tích của khối tròn xoay:$V=\pi\int … [Đọc thêm...] vềGọi ${V}$ là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=1 – 2 x$ và đồ thị hàm số $y=x^{2} + 1$ quanh trục ${Ox}$