Hệ thức truy hồi

Dạng toán: Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi bậc nhấtHệ thức truy hồi bậc nhất có dạng: $u_{n+1} = au_n + b$ (với $a \neq 1, a \neq 0$).Phương pháp giải:Bước 1: Giải phương trình đặc trưng $c = ac + b$ để tìm hằng số $c$.Bước 2: Đặt dãy phụ $v_n = u_n - c$. Biến đổi để chứng minh $(v_n)$ là một cấp số nhân có công bội $q = a$.Bước 3: Viết công thức số … [Đọc thêm...] vềTìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi u_{n+1} = 2u_n + 5

Dạng toán: Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi bậc nhấtPhương pháp giải:Đối với dãy số cho bởi hệ thức $u_{n+1} = a u_n + b$ với $a \neq 1$ và $a \neq 0$, ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Tìm hằng số $c$ sao cho $u_{n+1} - c = a(u_n - c)$. Phân tích ra ta có $c = \frac{b}{1-a}$.Bước 2: Đặt dãy phụ $v_n = u_n - c$. Khi đó ta có $v_{n+1} = a v_n$. Suy ra … [Đọc thêm...] vềTìm công thức số hạng tổng quát của dãy số (u_n) biết u_1 = 5 và u_{n+1} = 3u_n – 4