Ông Bình muốn làm một cổng sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ sau, biết đường cong phía trên là một parabol

Ông Bình muốn làm một cổng sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ sau, biết đường cong phía trên là một parabol. Nếu giá một mét vuông cổng sắt là $1200000$ đồng thì ông Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm cổng sắt như vậy (số tiền phải trả tính theo đơn vị là triệu đồng)?

Đáp án: 11

Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ.

Diện tích cổng gồm diện tích hình chữ nhật và diện tích phần giới hạn bởi parabol (P) và trục hoành.
Từ tọa độ $3$ điểm thuộc parabol $(P)$ là $(0;0,5)$; $(-2,5;0)$; $(2,5;0)$ ta tìm được phương trình của parabol (P) là $y=f(x)=-\dfrac{2}{25}{x^2}+\dfrac{1}{2}$.
Diện tích của cổng
$S=S_{(P)}+S_{\text{hcn}}=\displaystyle\int\limits_{-2{,}5}^{2{,}5}{\left(-\dfrac{2}{25}{x^2}+\dfrac{1}{2}\right)}\mathrm{d}x+5\cdot 1{,}5=\dfrac{5}{3}+\dfrac{15}{2}=\dfrac{55}{6}(\text{m}^2).$
Giá một mét vuông cổng sắt là $1200000$ (đồng).
Vậy số tiền ông Bình phải trả để làm cổng sắt là $\dfrac{55}{6}\cdot 1200000=11000000$ (đồng).