Câu hỏi:
Nguyên hàm \(
\smallint x\sqrt {x – 1} dx\)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
Đặt \(
t = \sqrt {x – 1} \Rightarrow {t^2} = x – 1 \Rightarrow 2tdt = dx\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}
\smallint x\sqrt {x – 1} dx = \smallint \left( {{t^2} + 1} \right).t.2tdt = 2\smallint \left( {{t^4} + {t^2}} \right)dt\\
= 2\left( {\frac{{{t^5}}}{5} + \frac{{{t^3}}}{3}} \right) + C = 2\left( {\frac{{{{\left( {\sqrt {x – 1} } \right)}^5}}}{5} + \frac{{{{\left( {\sqrt {x – 1} } \right)}^3}}}{3}} \right) + C = \frac{2}{{15}}\left[ {3{{\left( {x – 1} \right)}^{\frac{5}{2}}} + 5{{\left( {x – 1} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right] + C
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời