Câu hỏi:
Nguyên hàm của \(I=\int x \sin x \cos ^{2} x d x\) là
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
Ta đặt:
\(\begin{array}{l}
\left\{\begin{array}{l}
u=x \\
d u=\sin x \cos ^{2} x
\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
d u=d x \\
u=-\cos ^{3} x d x
\end{array}\right.\right. \\
\Rightarrow I=\int x \sin x \cos ^{2} x d x=-x \cos ^{3} x+\underbrace{\int \cos ^{3} x d x}_{I_{1}} d x+C_{1}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\text { Xét } I_{1}=\int \cos ^{3} x d x=\int \cos x\left(1-\sin ^{2} x\right) d x \\
\text { Đăt } t=\sin x \Rightarrow d t=\cos x d x \\
\Rightarrow I_{1}=\int\left(1-t^{2}\right) d t=t-\frac{1}{3} t^{3}+C_{2} \\
\Rightarrow I=-x \cos ^{3} x+I_{1}=-x \cos ^{3} x+t-\frac{1}{3} t^{3}+C
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời