Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh $AB$, $CD$ đường trung bình $MN$ của mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ và một đường cong hình $\sin$ (như hình vẽ)

Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh $AB$, $CD$ đường trung bình $MN$ của mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ và một đường cong hình $\sin$ (như hình vẽ). Biết $AB = 2\pi$ m, $AD = 2$ m. Tính diện tích phần còn lại? (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 8,57

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ $Oxy$ (như hình trên).
Khi đó, diện tích hình chữ nhật là $S_1 = 4\pi$.
Diện tích phần đất được tô màu đen là $S_2 = \displaystyle 2\int\limits_{0}^{\pi} \sin x \mathrm{d}x = 4$.
Diện tích phần còn lại là $S = S_1 – S_2 = 4\pi – 4 \approx 8{,}57$ m$^2$.