Người ta thả một vật từ một vị trí trên cao cho rơi xuống mặt đất theo phương thẳng đứng

Người ta thả một vật từ một vị trí trên cao cho rơi xuống mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết gia tốc trọng trường tại nơi thả vật bằng 9,8 m/s². Giả sử lực tác động của không khí đối với vật trong quá trình rơi là không đáng kể. Biết rằng sau 4 giây thì vật bắt đầu chạm mặt đất. Hỏi vị trí của vật trước khi thả rơi cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Lời giải

Đáp án: 78,4.

Ta có vận tốc của vật $v\left( t \right)=\int{a\text{d}t}=\int{\text{9,8d}t}=9,8t+C$ (m/s) với t (giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu thả

Với t = 0 thì v = 0 nên C = 0 suy ra $v\left( t \right)=9,8t$ (m/s).

Độ cao (mét) của vật $h\left( t \right)=\int{v\text{d}t}=\int{\text{9,}8t\text{d}t}=4,9{{t}^{2}}+{{C}_{1}}$

Với t = 0 thì h = 0 nên C₁ = 0 suy ra $h\left( t \right)=4,9{{t}^{2}}$ (m).

Sau 4 giây thì chạm mặt đất nên độ cao của vật trước khi thả rơi bằng $h\left( 4 \right)=4,{{9.4}^{2}}=78,4$ (m)