Một nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{x^{3}}{\sqrt{2-x^{2}}}\) là:

\(\text { Xét nguyên hàm } I=\int \frac{x^{3}}{\sqrt{2-x^{2}}} \mathrm{~d} x=\int \frac{x^{2}}{\sqrt{2-x^{2}}} x \mathrm{~d} x \text { . }\)

\(\text { Đặt } u=\sqrt{2-x^{2}} \text { , ta có } x^{2}=2-u^{2} \Rightarrow x \mathrm{~d} x=-u \mathrm{~d} u, \text { ta có }\)

\(\begin{aligned}
I &=-\int \frac{2-u^{2}}{u} u \mathrm{~d} u=\int\left(u^{2}-2\right) \mathrm{d} u=\frac{u^{3}}{3}-2 u+C \\
&=\frac{\left(2-x^{2}\right) \sqrt{2-x^{2}}}{3}-2 \sqrt{2-x^{2}}+C=-\frac{1}{3}\left(x^{2}+4\right) \sqrt{2-x^{2}}+C .
\end{aligned}\)