Lý thuyết bài Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn  $x, y$có dạng tổng quát là:

\(ax+by\leq c\) (1)

\(ax+by\geq c; ax+by<c; ax+by>c\)

trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là  miền nghiệm  của nó.

Quy tắc  biểu diễn hình học tập nghiệm  ( biểu diễn miền nghiệm )

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng \(\Delta : ax+by=c\)

Bước 2: Lấy một điểm \(M_0(x_0; y_0)\notin \Delta \)(ta thường lấy gốc tọa độ O)

Bước 3: Tính \(ax_0+by_0\)và so sánh \(ax_0+by_0\)với \(c\).

Bước 4: Kết luận

• Nếu \(ax_0+by_0<c\)thì nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \)chứa $M_0$là miền nghiệm của bất phương trình.
• Nếu \(ax_0+by_0>c\)thì nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \)không chứa $M_0$là miền nghiệm của bất phương trình.

Chú ý : Miền nghiệm của bất phương trình \(ax_0+by_0\leq c\)bỏ đi đường thẳng \(ax+by=c\)là miền nghiệm của bất phương trình \(ax_0+by_0<c\).

III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn  gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể  biểu diễn miền nghiệm  của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.