Họ nguyên hàm của hàm số  \(f(x)=x \ln 2 x \text { là }\)

\(\begin{array}{l}
u=\ln 2 x \Rightarrow d u=\frac{1}{x} d x \\
d v=x d x\Rightarrow v=\frac{x^{2}}{2} \cdot d t
\end{array}\)

Khi đó:

\(F(x)=\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{x^{2}}{2} \cdot \ln 2 x-\int \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2}}{2} \mathrm{~d} x=\frac{x^{2}}{2} \ln 2 x-\frac{x^{2}}{4}+C=\frac{x^{2}}{2}\left(\ln 2 x-\frac{1}{2}\right)+C .\)