Hàm số F( x) nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số \(y = \sqrt[3]{{x + 1}}\)?  

\(\begin{array}{l}
I = \int {\sqrt[3]{{x + 1}}dx}
\end{array}\)

Đặt \(t = \sqrt[3]{{x + 1}} \Rightarrow {t^3} = \left( {x + 1} \right)dx \Rightarrow 3{t^2}dt = dx\)

Ta có:

\(I = \int {t.3{t^2}dt} = 3\int {{t^3}dt} = 3\frac{{{t^4}}}{4} + C\\
I = 3\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}}}{4} + C = \frac{3}{4}\left( {x + 1} \right)\sqrt[3]{{x + 1}} + C\)