Câu hỏi:
Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin ^{4}(2 x)\) thoả mãn \(F(0)=\frac{3}{8}\). Khi đó F(x) là:
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
Ta có
\(\begin{array}{l}
\sin ^{4}(2 x)=\left(\frac{1-\cos 4 x}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}\left(1-2 \cos 4 x+\cos ^{2} 4 x\right)=\frac{1}{4}\left(1-2 \cos 4 x+\frac{1+\cos 8 x}{2}\right) \\
=\frac{3}{8}-\frac{\cos 4 x}{2}+\frac{\cos 8 x}{8}
\end{array}\)
Khi đó \(\int \sin ^{4}(2 x) d x=\int\left(\frac{3}{8}-\frac{\cos 4 x}{2}+\frac{\cos 8 x}{8}\right) d x=\frac{3}{8} x-\frac{\sin 4 x}{8}+\frac{\sin 8 x}{64}+C\)
Vì \(F(0)=\frac{3}{8}\Rightarrow C=0\)
Vậy \(F(x)=\frac{3}{8}(x+1)-\frac{1}{8} \sin 4 x+\frac{1}{64} \sin 8 x+\frac{3}{8}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời