Giải SBT Bài CUỐI Chương 3 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU

GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài CUỐI Chương 3 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
===========

Giải bài 45 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) trong đó \(a,b,c\) là những hằng số và \(a \ne 0\)

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = 0{x^2} + 6x – 5\) có \(a = 0\) nên không là hàm số bậc hai.

Chọn D.

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 3

Giải bài 46 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định dấu của hệ số \(a\) và tìm nghiệm của \(f\left( x \right)\) (nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu thỏa mãn bất phương trình

+ Nếu \(\Delta  < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

+ Nếu \(\Delta  = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ – b}}{{2a}}} \right\}\)

+ Nếu \(\Delta  > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:

\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc các khoảng \(\left( { – \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\)

\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc khoảng \(\left( {x{ & _1};{x_2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Tam thức bậc hai \( – 5{x^2} + 6x + 11\) có hai nghiệm \({x_1} =  – 1;{x_2} = \frac{{11}}{5}\) và có hệ số \(a =  – 5 < 0\)

Bảng xét dấu:

 

Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( – 5{x^2} + 6x + 11\) mang dấu “-” là \(\left( { – \infty ; – 1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\)

Chọn D.

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 3

Giải bài 47 trang 62 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Cho\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\)

Tại \(x = {x_0}\) thì \(f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0}^2 + b{x_0} + c\)

Lời giải chi tiết

a) + Tại \(x = 0 \Rightarrow y = h(x) = 2 \Rightarrow A\left( {0;0} \right) \notin h\left( x \right)\)

+ Tại \(x =  – 1 < 0 \Rightarrow y = h(x) = 1 \Rightarrow B\left( { – 1;1} \right) \in h\left( x \right)\)

+ Tại \(x = 2021 > 0 \Rightarrow y = h(x) = 2 \Rightarrow C\left( {2021;1} \right) \notin h\left( x \right)\)

+ Tại \(x = 2022 > 0 \Rightarrow y = h(x) = 2 \Rightarrow D\left( {2022;2} \right) \in h\left( x \right)\)

b) Ta có \(h(x) = 2\) nếu \(x \ge 0\)

Do đó các điểm có hoành độ không âm đều có tung độ bằng 2.

Tập hợp các điểm có tungg độ bằng 2 là \(S = \left\{ {(a;2)|a \ge 0} \right\}\)

Chẳng hạn: \(E\left( {3;2} \right),G\left( {100;2} \right)\)

c) Với \(x =  – 2022 < 0\) thì \(y = h(x) = 1 \Rightarrow H\left( { – 2022;1} \right)\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 3

Giải bài 48 trang 62 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Quan sát đồ thị hàm số, trên \((a;b)\)

+ Đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) thì hàm số đồng biến trên \((a;b)\)

+ Đồ thị hàm số đi xuống (từ trái qua phải) thì hàm số nghịch biến trên \((a;b)\)

Lời giải chi tiết

a) Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

+ Đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) ứng với \(x \in \left( { – \infty ;0} \right) \cup (2; + \infty )\)

+ Đồ thị hàm số đi xuống (từ trái qua phải) ứng với \(x \in (0;2)\)

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

b) Giao điểm của hàm số với trục Oy có hoành độ là \(x = 0\)

Do đó tung độ của điểm đó là: \(y = f(0) = 2\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 3

Giải bài 49 trang 62 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Số tiền gốc gửi ngân hàng là A, với lãi suất r

Sau 1 năm thì số tiền bao gồm cả gốc và lãi nhận được là: \(A + A.r% \)

Lời giải chi tiết

Số tiền bố bạn Lan nhận được sau 1 năm là: \(100 + 100.r%  = 100 + r\) (triệu đồng)

Số tiền bố bạn Lan nhận được sau 2 năm là: \(100 + r + \left( {100 + r} \right).r%  = 100 + r + 100.r%  + r.r%  = 100 + r + r + 0,01.{r^2} = 0,01{r^2} + 2r + 100\) (triệu đồng)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 3

Giải bài 50 trang 62 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Xác định đỉnh của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\): \(\left( {\frac{{ – b}}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) và trục đối xứng của đường thẳng \(x =  – \frac{b}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = 2{x^2} – 8x + 1\)có \(a = 2 > 0;b =  – 8;c = 1\) và \( – \frac{b}{{2a}} =  – \frac{{ – 8}}{{2.2}} = 2\)

+ Đỉnh của parabol là \(I\left( {2; – \frac{{{{\left( { – 8} \right)}^2} – 4.2.1}}{{4.2}}} \right) = \left( {2; – 7} \right)\)

+ Trục đối xứng \(x = 2\)

+ Giao điểm với trục tung là A(0;1)

+ Điểm đối xứng với A(0;1) qua trục đối xứng \(x = 2\) là B(4;1)

+ Lấy các điểm C(1; -5) và D(3;-5)

Từ đó ta có đồ thị hàm số:

 

b) Hàm số \(y =  – {x^2} + 4x – 3\) có \(a =  – 1;b = 4;c =  – 3\) và \( – \frac{b}{{2a}} =  – \frac{4}{{2.( – 1)}} = 2\)

+ Đỉnh của parabol là \(I\left( {2; – {2^2} + 4.2 – 3} \right) = \left( {2;1} \right)\)

+ Trục đối xứng \(x = 2\)

+ Giao điểm với trục tung là A(0;-3)

+ Điểm đối xứng với A(0;-3) qua trục đối xứng \(x = 2\) là B(4;-3)

+ Giao điểm với trục hoành là C(1;0) và D(3;0)

Từ đó ta có đồ thị hàm số:

 

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 3

Giải bài 51 trang 62 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

Bước 1: Xác định dấu của hệ số \(a\) và tìm nghiệm của \(f\left( x \right)\) (nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu thỏa mãn bất phương trình

+ Nếu \(\Delta  < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

+ Nếu \(\Delta  = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ – b}}{{2a}}} \right\}\)

+ Nếu \(\Delta  > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:

\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc các khoảng \(\left( { – \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\)

\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc khoảng \(\left( {x{ & _1};{x_2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(4{x^2} – 9x + 5 \le 0\)

Tam thức bậc hai \(4{x^2} – 9x + 5\) có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{5}{4}\) và có hệ số \(a = 4 > 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

 

Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(4{x^2} – 9x + 5\) mang dấu “-” là \(\left[ {1;\frac{5}{4}} \right]\)

b) \( – 3{x^2} – x + 4 > 0\)

Tam thức bậc hai \( – 3{x^2} – x + 4\) có hai nghiệm \({x_1} =  – \frac{4}{3};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a =  – 3 < 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

 

Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( – 3{x^2} – x + 4\) mang dấu “+” là \(\left( { – \frac{4}{3};1} \right)\)

c) \(36{x^2} – 12x + 1 > 0\)

Tam thức bậc hai \(36{x^2} – 12x + 1\) có nghiệm kép \({x_0} = \frac{1}{6}\) và có hệ số \(a = 36 > 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(36{x^2} – 12x + 1\) mang dấu “+” là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{6}} \right\}\)

d) \( – 7{x^2} + 5x + 2 < 0\)

Tam thức bậc hai \( – 7{x^2} + 5x + 2\) có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ – 2}}{7};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a =  – 7 < 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

 

Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( – 7{x^2} + 5x + 2\) mang dấu “-” là \(\left( { – \infty ;\frac{{ – 2}}{7}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 3

Giải bài 52 trang 62 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Đưa về PT dạng \(\sqrt {f\left( x \right)}  = g\left( x \right)\)

Bước 2:  \(\sqrt {f\left( x \right)}  = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {8 – x}  + x =  – 4 \Leftrightarrow \sqrt {8 – x}  =  – x – 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – x – 4 \ge 0\\8 – x = {\left( { – x – 4} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le  – 4\\8 – x = {x^2} + 8x + 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le  – 4\\{x^2} + 9x + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le  – 4\\\left[ \begin{array}{l}x =  – 1\;(L)\\x =  – 8\;\end{array} \right.\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow x =  – 8\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { – 8} \right\}\)

b) \(\sqrt {3{x^2} – 5x + 2}  + 3x = 4 \Leftrightarrow \sqrt {3{x^2} – 5x + 2}  = 4 – 3x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 – 3x \ge 0\\3{x^2} – 5x + 2 = {\left( {4 – 3x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{4}{3}\\3{x^2} – 5x + 2 = 9{x^2} – 24x + 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{4}{3}\\6{x^2} – 19x + 14 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{4}{3}\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\;(L)\\x = \frac{7}{6}\;\end{array} \right.\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow x = \frac{7}{6}\;\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{7}{6}} \right\}\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 3

Giải bài 53 trang 62 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Biểu diễn quãng đường qua số tiền phải trả

Lời giải chi tiết

a) Gọi quãng đường là x (km), số tiền phải trả là y (đồng).

Nếu \(0 < x \le 0,3\) thì số tiền phải trả là \(y = 5000\) (đồng)

Nếu \(0,3 < x \le 2\) thì số tiền phải trả là \(y = 5000 + 20600(x – 0,3) = 20600x – 1180\) (đồng)

Nếu \(2 < x \le 10\) thì số tiền phải trả là \(y = 5000 + 20600.1,7 + 16000(x – 2) = 16000x + 8020\) (đồng)

Nếu \(10 < x \le 25\) thì số tiền phải trả là \(y = 5000 + 20600.1,7 + 16000.8 + 17600(x – 10) = 17600x – 7980\) (đồng)

Nếu \(x > 25\) thì số tiền phải trả là \(y = 5000 + 20600.1,7 + 16000.8 + 17600.15 + 15100.(x – 25) = 15100x + 54520\) (đồng)

Như vậy ta có công thức tính y theo x là:

\(y = \left\{ \begin{array}{l}5000\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 0 < x \le 0,3\\20600x – 1180\quad \quad \quad \quad 0,3 < x \le 2\\16000x + 8020\quad \quad \quad \quad 2 < x \le 10\\17600x – 7980\quad \quad \quad \quad 10 < x \le 25\\15100x + 54520\quad \quad \quad \quad x > 25\end{array} \right.\)

\(y\) là hàm số của \(x\) vì với mỗi giá trị của \(x\) có một và chỉ một giá trị tương ứng của \(y\).

b) Quãng đường \(x\)(km) không phải là hàm số của số tiền phải trả \(y\) (đồng).

Vì với mỗi giá trị của y, ta xác định được nhiều hơn một giá trị của x.

Ví dụ cùng số tiền \(y = 5000\) (đồng) có nhiều quãng đường \(x\)(km) sẽ trả số tiền ấy, như là \(x = 0,1;x = 0,2;x = 0,3.\)  

c) Với \(x = 20 \in (10;25]\)

\( \Rightarrow y\left( {20} \right) = 17600.20 – 7980 = 344020\) (đồng)

Vậy số tiền bạn Quân phải trả khi đi taxi hãng trên với quãng đường 20 km là 344 020 đồng

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 3

Giải bài 54 trang 63 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Từ công thức ta tính toán các yêu cầu đề bài

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\): có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  – \frac{b}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết

a) Độ cao của trụ cầu ứng với độ cao h tại \(x = 0\)

Tại \(x = 0\) thì \(h\left( 0 \right) = \frac{1}{{9000}}.0 – \frac{7}{{15}}.0 + 500 = 500\) (feet)

Vậy độ cao của trụ cầu so với mặt cầu là 500 feet.

b)

Dễ thấy hai đỉnh trụ cầu đối xứng với nhau qua trục đối xứng của parabol \(h(x)\).

Xác định trục đối xứng của parabol: \(x = \frac{{ – b}}{{2a}} =  – \frac{{ – \frac{7}{{15}}}}{{2.\frac{1}{{9000}}}} = 2100\)

Khoảng cách giữa hai trụ cầu là \(2.2100 = 4200\) (feet)

Cách 2:

Do hai trụ cầu cao bằng nhau nên độ cao của trụ cầu bên phải cũng là 500 feet.

Khoảng cách giữa hai trụ cầu chính là hoành độ (khác 0) của trụ cầu bên phải.

Ta tìm \(x \ne 0\) sao cho \(h(x) = 500\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\frac{1}{{9000}}{x^2} – \frac{7}{{15}}x + 500 = 500\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\frac{1}{{9000}}{x^2} – \frac{7}{{15}}x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\frac{1}{{9000}}x – \frac{7}{{15}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{7}{{15}}:\frac{1}{{9000}} = 4200\end{array}\)

Vậy khoảng cách giữa hai trụ là 4200 feet.

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 3

Giải bài 55 trang 63 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Đặt độ rộng của viền khung ảnh là \(x\)(cm) (\(x > 0\)). Biểu diễn diện tích viền khung ảnh và giải bất phương trình

Lời giải chi tiết

Đặt độ rộng của viền khung ảnh là \(x\)(cm) (\(x > 0\)).

Ta có diện tích viền khung ảnh là \(\left( {11 + 2x} \right)\left( {6 + 2x} \right) – 66 = 4{x^2} + 34x\) (\(c{m^2}\))

Theo đề bài ta có: \(4{x^2} + 34x \le 38 \Leftrightarrow 4{x^2} + 34x – 38 \le 0\)

Tam thức bậc hai \(4{x^2} + 34x – 38\) có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ – 19}}{2};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a = 4 > 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(4{x^2} + 34x – 38\) mang dấu “-” là \(\left[ {\frac{{ – 19}}{2};1} \right]\)

Do đó \(0 < x \le 1\)

Vậy độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là 1 cm.

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 3

Giải bài 56 trang 63 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

+ Gọi chân cầu phía A là M, chân cầu phía B là N. Tính AM, BN dựa vào Pytago.

+ Giải phương trình \(BM = 2AM\) có dạng \(\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)} \)

\(\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Gọi chân cầu phía A là M, chân cầu phía B là N.

 

Dựa vào hình 28, áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(AM = \sqrt {{x^2} + {2^2}}  = \sqrt {{x^2} + 4} ,BN = \sqrt {{{\left( {6 – x} \right)}^2} + {4^2}}  = \sqrt {{x^2} – 12x + 52} \)

Theo đề bài, ta có: \(BM = 2AM \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} – 12x + 52}  = 2\sqrt {{x^2} + 4} \)

 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4 \ge 0\\{x^2} – 12x + 52 = 4\left( {{x^2} + 4} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x^2} – 12x + 52 = 4{x^2} + 16\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x – 36 = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x =  – 6\end{array} \right.\end{array}\)

Do \(x > 0\) nên \(x = 2\).

Vậy với \(x = 2\) km thì khoảng cách từ B đến chân cầu phía B gấp đôi khoảng cách từ A đến chân cầu phía A.

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 3
=======

THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Cánh diều