Giải SBT Bài 4 Chương 3 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU

GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 4 Chương 3 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
===========

Giải bài 28 trang 56 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Bất phương trình bậc hai một ẩn có một trong các dạng sau: \(a{x^2} + bx + c < 0;a{x^2} + bx + c > 0;a{x^2} + bx + c \le 0;a{x^2} + bx + c \ge 0\) trong đó \(a,b,c\) là các số thực và \(a \ne 0\)

Lời giải chi tiết

Bất phương trình \({x^2} – 2xy – 3 \ge 0\) có hai ẩn \(x,y\) nên nó không phải bất phương trình bậc hai một ẩn.

Chọn C.

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 4

Giải bài 29 trang 56 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

Bước 1: Xác định dấu của hệ số \(a\) và tìm nghiệm của \(f\left( x \right)\) (nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu thỏa mãn bất phương trình

Lời giải chi tiết

Tam thức bậc hai \( – {x^2} + 3x + 18\) có hai nghiệm \({x_1} =  – 3;{x_2} = 6\) và có hệ số \(a =  – 1 < 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( – {x^2} + 3x + 18 \ge 0\) mang dấu “+” là \(\left[ { – 3;6} \right]\)

Chọn A.

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 4

Giải bài 30 trang 56 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Phần đồ thị nằm dưới trục hoành tương ứng với \(f(x) < 0\)

Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(f(x) > 0\) 

Dựa vào parabol \(y = a{x^2} + bx + c\), ta tìm tập hợp những giá trị của \(x\) ứng với phần trên hoặc dưới trục hoành tùy dấu của tam thức bậc hai

Lời giải chi tiết

a) Quan sát đồ thị ở Hình 18a, ta có đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nằm phía dưới trục hoành và không cắt trục hoành nên \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Do đó:

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) > 0\) là \(S = \emptyset \)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) < 0\) là \(S = \mathbb{R}\)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(S = \emptyset \)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \le 0\) là \(S = \mathbb{R}\)

b) Quan sát đồ thị ở Hình 18b, ta có:

Phần đồ thị nằm trên trục hoành ứng với \(1 < x < 3\)

Phần đồ thị nằm dưới trục hoành ứng với \(x < 1\) và \(x > 3\)

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = 1\) và \(x = 3\)

Kết luận

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) > 0\) là \(S = \left( {1;3} \right)\)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) < 0\) là \(S = \left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(S = \left[ {1;3} \right]\)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \le 0\) là \(S = \left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

c) Quan sát đồ thị ở Hình 18c, ta có đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại A(2;0) nên \(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) > 0\) là \(S = \emptyset \)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) < 0\) là \(S = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ 2\} \)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(S = 2\)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \le 0\) là \(S = \mathbb{R}\) 

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 4

Giải bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

Bước 1: Xác định dấu của hệ số \(a\) và tìm nghiệp của \(f\left( x \right)\) (nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lý về đấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu thỏa mãn bất phương trình

Lời giải chi tiết

a) \(3{x^2} – 8x + 5 > 0\)

Tam thức bậc hai \(3{x^2} – 8x + 5\) có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{5}{3}\) và có hệ số \(a = 3 > 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(3{x^2} – 8x + 5\) mang dấu “+” là \(\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(3{x^2} – 8x + 5 > 0\) là \(\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)

b) Tam thức bậc hai \( – 2{x^2} – x + 3\) có hai nghiệm \({x_1} =  – \frac{3}{2};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a =  – 2 < 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( – 2{x^2} – x + 3\) mang dấu “-” là \(x \in \left( { – \infty ; – \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( – 2{x^2} – x + 3 \le 0\) là \(x \in \left( { – \infty ; – \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

c) Tam thức bậc hai \(25{x^2} – 10x + 1\) có nghiệm kép \({x_0} = \frac{1}{5}\) và có hệ số \(a = 25 > 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy \(25{x^2} – 10x + 1 \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(25{x^2} – 10x + 1\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(25{x^2} – 10x + 1 < 0\) là \(\emptyset \)

d) \( – 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\)

Tam thức bậc hai \( – 4{x^2} + 5x + 9\) có hai nghiệm \({x_1} =  – 1;{x_2} = \frac{9}{4}\) và có hệ số \(a =  – 4 < 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( – 4{x^2} + 5x + 9\) mang dấu “+” là \(\left[ { – 1;\frac{9}{4}} \right]\) 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( – 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\) là \(\left[ { – 1;\frac{9}{4}} \right]\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 4

Giải bài 32 trang 57 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Giải hai bất phương trình và kết hợp nghiệm

Lời giải chi tiết

+ Tam thức bậc hai \( – 3{x^2} + 7x + 10\) có hai nghiệm \({x_1} =  – 1;{x_2} = \frac{{10}}{3}\) và có hệ số \(a =  – 3 < 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( – 3{x^2} + 7x + 10\) mang dấu “+” là \(\left[ { – 1;\frac{{10}}{3}} \right]\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( – 3{x^2} + 7x + 10 \ge 0\) là \(\left[ { – 1;\frac{{10}}{3}} \right]\)

+ Tam thức bậc hai \( – 2{x^2} – 9x + 11\) có hai nghiệm \({x_1} =  – \frac{{11}}{2};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a =  – 2 < 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( – 2{x^2} – 9x + 11\) mang dấu “+” là \(\left( { – \frac{{11}}{2};1} \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( – 2{x^2} – 9x + 11 > 0\) là \(\left( { – \frac{{11}}{2};1} \right)\)

Kết hợp hai tập nghiệm \(\left[ { – 1;\frac{{10}}{3}} \right]\) và \(\left( { – \frac{{11}}{2};1} \right)\), ta có tập nghiệm của hai bất phương trình \( – 3{x^2} + 7x + 10 \ge 0\) và \( – 2{x^2} – 9x + 11 > 0\) là \(\left[ { – 1;\frac{{10}}{3}} \right] \cap \left( { – \frac{{11}}{2};1} \right) = \left[ { – 1;1} \right)\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 4

Giải bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right),\Delta  = {b^2} – 4ac\)

\(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0\)

Lời giải chi tiết

Hàm số \( – {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m – 10 = 0\) có:

 \(\begin{array}{l}a =  – 1 \ne 0,b = m + 2,c = 2m – 10\\ \Rightarrow \Delta  = {\left( {m + 2} \right)^2} – 4\left( { – 1} \right)\left( {2m – 10} \right)\end{array}\)

+ Phương trình \(f\left( x \right) =  – {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m – 10 = 0\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 12m – 36 \ge 0\)

+ Giải bất phương trình \({m^2} + 12m – 36 \ge 0\)

Tam thức bậc hai \({x^2} + 12x – 36\) có hai nghiệm \({x_1} =  – 6 – 6\sqrt 2 ;{x_2} =  – 6 + 6\sqrt 2 \) và có hệ số \(a = 1 > 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \({x^2} + 12x – 36\) mang dấu “+” là \(\left( { – \infty ; – 6 – 6\sqrt 2 } \right] \cup \left[ { – 6 + 6\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Do đó tập nghiệm của BPT \({m^2} + 12m – 36 \ge 0\) là \(\left( { – \infty ; – 6 – 6\sqrt 2 } \right] \cup \left[ { – 6 + 6\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Vậy \(m \in \left( { – \infty ; – 6 – 6\sqrt 2 } \right] \cup \left[ { – 6 + 6\sqrt 2 ; + \infty } \right)\) thì phương trình trên có nghiệm

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 4

Giải bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Lập đồ thị hàm số biểu thị độ cao phụ thuộc vào thời gian

Giải bất phương trình

Lời giải chi tiết

+ Độ cao h phụ thuộc vào thời gian t theo công thức hàm số sau:

\(h\left( t \right) =  – 4,85{t^2} + 12,55t + 0,3\) (m)

+ Quả bóng ở độ cao lớn hơn 5 m và hỏ hơn 7 m nên \(5 < h\left( t \right) < 7\)

+ Giải bất phương trình \( – 4,85{t^2} + 12,55t + 0,3 > 5\) hay \( – 4,85{t^2} + 12,55t – 4,7 > 0\)

Tam thức bậc hai \( – 4,85{t^2} + 12,55t – 4,7\) có hai nghiệm xấp xỉ\({t_1} = 0,454;{t_2} = 2,133\) và có hệ số \(a =  – 4,85 < 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(t\) sao cho tam thức \( – 4,85{t^2} + 12,55t – 4,7\) mang dấu “+” là \(\left( {0,454;2,133} \right)\)

Do đó BPT có tập nghiệm với đầu mút xấp xỉ là \(\left( {0,454;2,133} \right)\)

+ Giải bất phương trình \( – 4,85{t^2} + 12,55t + 0,3 < 7\) hay \( – 4,85{t^2} + 12,55t – 6,7 < 0\)

Tam thức bậc hai \( – 4,85{t^2} + 12,55t – 6,7\) có hai nghiệm xấp xỉ\({t_1} = 0,735;{t_2} = 1,835\) và có hệ số \(a =  – 4,85 < 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(t\) sao cho tam thức \( – 4,85{t^2} + 12,55t – 6,7\) mang dấu “-” là \(\left( { – \infty ;0,753} \right) \cup \left( {1,835; + \infty } \right)\)

Do đó BPT có tập nghiệm với đầu mút xấp xỉ là \(\left( { – \infty ;0,753} \right) \cup \left( {1,835; + \infty } \right)\)

+ Lấy giao của hai tập nghiệm trên, ta có \(t \in \left( {0,454;0,753} \right) \cup \left( {1,835;2,133} \right)\)

Vậy ở trong khoảng thời gian từ 0,454 s đến 0,753 s và từ 1,835 s đến 2,133 s thì quả bóng ở độ cao lớn hơn 5 m và nhỏ hơn 7m.

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 4

Giải bài 35 trang 57 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Giải bất phương trình

Lời giải chi tiết

Độ cao viên đạn lớn hơn 15 m nên \( – \frac{9}{{1\;000\;000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x > 15 \Leftrightarrow  – 3{x^2} + 10\;000x – 5\;000\;000 > 0\)

\( \Rightarrow \frac{{5\;000 – 1\;000\sqrt {10} }}{3} < x < \frac{{5\;000 + 1\;000\sqrt {10} }}{3}\)

Vậy khoảng cách theo trục hoành của viên đạn so với vị trí bắn viên đạn đang ở độ cao lớn hơn 15 m là nằm trong khoảng \(\left( {\frac{{5\;000 – 1\;000\sqrt {10} }}{3};\frac{{5\;000 + 1\;000\sqrt {10} }}{3}} \right)\) xấp xỉ \(\left( {612,57;2720,76} \right)\).

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 4
=======

THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Cánh diều