GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 1 Chương 3 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
===========
Giải bài 1 trang 42 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn \(y\) là hàm số của \(x\)?
A. \(x + 2y = 3\)
B. \(y = \sqrt {{x^2} – 2x} \)
C. \(y = \frac{1}{x}\)
D. \({x^2} + {y^2} = 4\)
Phương pháp giải
\(y\) là hàm số của \(x\)khi với mỗi giá trị của \(x\) thuộc tập hợp \(D\) (\(D \subset \mathbb{R}\), \(D \ne \emptyset \)), có một và chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thuộc tập hợp số thực \(\mathbb{R}\)
Lời giải chi tiết
D. \({x^2} + {y^2} = 4 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {4 – {x^2}} \).
Với mỗi giá trị x ta tìm được 2 giá trị tương ứng của y.
Chẳng hạn \(x = 0\), ta tìm được \(y = \pm 2\)
Do đó \(y\) không phải là hàm số của \(x\)
Chọn D.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 1
Giải bài 2 trang 42 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ở Hình 4. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm của hoành độ bằng 1
B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung bộ bằng -1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – 1; + \infty } \right)\), ngịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Phương pháp giải
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (-1;0) => A sai
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;1) => B sai
Quan sát đồ thị, ta thấy: Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải => Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Chọn D.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 1
Giải bài 3 trang 42 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a) \(y = – {x^3} + 4x – 1\)
b) \(y = \sqrt {5 – 6x} \)
c) \(y = \frac{4}{{3x + 1}}\)
d) \(y = \frac{1}{{2x – 1}} – \sqrt {3 – x} \)
e) \(y = \frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x – 4}}\)
g) \(y = \left\{ \begin{array}{l}x – 1,x > 0\\5x + 1,x < – 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải
Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho biểu thức \(f\left( x \right)\) có nghĩa
\(\sqrt {f(x)} \) xác định \( \Leftrightarrow f(x) \ge 0\)
\(\frac{1}{{g(x)}}\) xác định \( \Leftrightarrow g(x) \ge 0\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = – {x^3} + 4x – 1\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \)Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
b) Hàm số \(y = \sqrt {5 – 6x} \) xác định khi \(5 – 6x \ge 0 \Rightarrow x \le \frac{5}{6}\). Vậy \(D = \left( { – \infty ;\frac{5}{6}} \right]\)
c) Hàm số \(y = \frac{4}{{3x + 1}}\) xác định khi \(3x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{{ – 1}}{3}\). Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ – 1}}{3}} \right\}\)
d) Hàm số \(y = \frac{1}{{2x – 1}} – \sqrt {3 – x} \) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{1}{2} \Rightarrow x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\\3 – x \ge 0 \Rightarrow x \le 3 \Rightarrow x \in \left( { – \infty ;3} \right]\end{array} \right.\)
Vậy \(D = \left( { – \infty ;3} \right]\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)
e) Hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x – 4}}\) xác định khi \({x^2} + 3x – 4 \ne 0 \Rightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x – 1} \right) \ne 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne – 4\\x \ne 1\end{array} \right.\)
Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 4;1} \right\}\)
g) Hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x – 1,x > 0\\5x + 1,x < – 1\end{array} \right.\) xác định khi \(x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
Vậy \(D = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 1
Giải bài 4 trang 42 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l} – x + 1,x < 0\\0,x = 0\\1,x > 0\end{array} \right.\)
a) Tìm tập xác định của hàm số trên
b) Tính giá trị của hàm số khi \(x = – 2,x = 0,x = 2021\)
Phương pháp giải
a) Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho biểu thức \(f\left( x \right)\) có nghĩa
b) Với\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \Rightarrow x = {x_0};f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0}^2 + b{x_0} + c\)
Lời giải chi tiết
a) \(f(x)\) xác định với \(x > 0,x = 0,x < 0\)
\( \Rightarrow D = ( – \infty ;0) \cup \{ 0\} \cup (0; + \infty ) = \mathbb{R}\)
b) + Tại \(x = – 2 < 0,f\left( { – 2} \right) = – \left( { – 2} \right) + 1 = 3\)
+ Tại \(x = 0,f\left( 0 \right) = 0\)
+ Tại \(x = 2021 > 0,f\left( {2021} \right) = 1\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 1
Giải bài 5 trang 43 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ở Hình 5
a) Trong các điểm có tọa độ (1;2), (0;0). (2;3) điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?
b) Xác định \(f\left( 0 \right),f\left( 3 \right)\)
c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 1
Phương pháp giải
Với \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \Rightarrow x = {x_0};f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0}^2 + b{x_0} + c\)
Lời giải chi tiết
a)
Quan sát đồ thị, ta thấy điểm có tọa độ (0;0) không thuộc đồ thị hàm số. Các điểm có tọa độ (1;2), (2;3) thuộc đồ thị hàm số.
b) + Tại \(x = 0,f\left( 0 \right) = 1\)
+ Tại \(x = 3,f\left( 3 \right) = 4\)
c) Ta thấy: các điểm thuộc đồ thị, nằm bên trái trục tung đều có tung độ bằng 1.
Do đó các điểm thuộc đồ thị tung độ bằng 1 là \(A = \{ (a;0)|a \in \mathbb{R},a \le 0\} \)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 1
Giải bài 6 trang 43 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho bảng biến thiên hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
a) Tìm khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\)
b) So sánh \(f\left( { – 2021} \right)\) và \(f\left( { – 1} \right)\); \(f\left( {\sqrt 3 } \right)\) và \(f\left( 2 \right)\)
Phương pháp giải
Trên \(\left( {a;b} \right)\) , quan sát hướng mũi tên trong bảng biến thiên
+ Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\)
+ Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải thì hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Quan sát bảng biến thiên ta thấy:
Đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) trên \(\left( {1;3} \right)\)
Đồ thị hàm số đi xuốn (từ trái qua phải) trên hai khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\)
Do đó: Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
b)
+ Vì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right)\) nên với \( – 2021 < – 1\) ta có \(f\left( { – 2021} \right) > f\left( { – 1} \right)\)
+ Vì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) nên với \(\sqrt 3 < 2\) ta có: \(f\left( {\sqrt 3 } \right) < f\left( 2 \right)\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 1
Giải bài 7 trang 43 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho hàm số \(y = \frac{{ – 2}}{x}\). Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ – 2}}{x}\).
+ Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( { – \infty ;0} \right)\) với \({x_1} < {x_2}\)
Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = \frac{{ – 2}}{{{x_1}}} – \frac{{ – 2}}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)
Mà \({x_1} < {x_2} < 0 \Rightarrow {x_1} – {x_2} < 0,\;{x_1}.{x_2} > 0\)
\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) < 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ;0} \right)\)
+ Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) với \({x_1} < {x_2}\)
Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = \frac{{ – 2}}{{{x_1}}} – \frac{{ – 2}}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)
Mà \(0 < {x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} – {x_2} < 0,\;{x_1}.{x_2} > 0\)
\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) < 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 1
Giải bài 8 trang 43 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Một nhân viên bán hàng sẽ nhận được một mức lương cơ bản là 5 triệu đồng mỗi tháng và một khoản hoa hồng là 5% nếu tổng doanh thu trên 10 triệu đồng trong tháng. Ngoài ra, nếu doanh số bán hàng hàng tháng là 20 triệu đồng hoặc nhiều hơn thì nhân viên bán hàng nhận được thêm tiền thưởng là 500 nghìn đồng
a) Hãy biểu diễn thu nhập hàng tháng của nhân viên đó bằng một hàm số theo doanh số bán hàng
b) Nếu doanh số trong 1 tháng của nhân viên đó là 30 triệu đồng thì nhân viên đó sẽ nhận được bao nhiêu tiền lương?
Phương pháp giải
Gọi \(x\) là doanh số bán hàng và \(y\) là thu nhập tương ứng của nhân viên, dựa vào các dữ kiện đề bài, lập hàm số biểu diễn \(y\) qua \(x\) qua các khoảng
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(x\) (triệu đồng) là doanh thu bán hàng và \(y\) (triệu đồng) là thu nhập tương ứng của nhân bên đó hàng tháng. Ta có hàm số biểu diễn thu nhập hàng tháng của nhân viên đó theo doanh số bán hàng như sau (đơn vị: triệu đồng):
\(y = \left\{ \begin{array}{l}5;0 \le x \le 10\\5 + 0,05x;10 < x < 20\\5,5 + 0,05x;x \ge 20\end{array} \right.\)
b) Nếu \(x = 30 > 20\) thì \(y = 5,5 + 0,05 \times 30 = 7\) (triệu đồng)
Vậy nhân viên đó sẽ nhận được 7 triệu đồng.
=======
THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Cánh diều
Trả lời