Giải SBT Bài 1 Chương 3 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU

GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 1 Chương 3 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
===========

Giải bài 1 trang 42 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

\(y\) là hàm số của \(x\)khi với mỗi giá trị của \(x\) thuộc tập hợp \(D\) (\(D \subset \mathbb{R}\), \(D \ne \emptyset \)), có một và chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thuộc tập hợp số thực \(\mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết

D. \({x^2} + {y^2} = 4 \Leftrightarrow y =  \pm \sqrt {4 – {x^2}} \).

Với mỗi giá trị x ta tìm được 2 giá trị tương ứng của y.

Chẳng hạn  \(x = 0\), ta tìm được \(y =  \pm 2\)

Do đó \(y\) không phải là hàm số của \(x\)

Chọn D. 

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 1

Giải bài 2 trang 42 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (-1;0) => A sai

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;1) => B sai

Quan sát đồ thị, ta thấy: Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải => Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Chọn D.

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 1

Giải bài 3 trang 42 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho biểu thức \(f\left( x \right)\) có nghĩa

\(\sqrt {f(x)} \) xác định \( \Leftrightarrow f(x) \ge 0\)

\(\frac{1}{{g(x)}}\) xác định \( \Leftrightarrow g(x) \ge 0\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y =  – {x^3} + 4x – 1\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \)Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

b) Hàm số \(y = \sqrt {5 – 6x} \) xác định khi  \(5 – 6x \ge 0 \Rightarrow x \le \frac{5}{6}\). Vậy \(D = \left( { – \infty ;\frac{5}{6}} \right]\)

c) Hàm số  \(y = \frac{4}{{3x + 1}}\) xác định khi  \(3x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{{ – 1}}{3}\). Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ – 1}}{3}} \right\}\)

d) Hàm số \(y = \frac{1}{{2x – 1}} – \sqrt {3 – x} \) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{1}{2} \Rightarrow x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\\3 – x \ge 0 \Rightarrow x \le 3 \Rightarrow x \in \left( { – \infty ;3} \right]\end{array} \right.\)

Vậy \(D = \left( { – \infty ;3} \right]\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)

e) Hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x – 4}}\) xác định khi \({x^2} + 3x – 4 \ne 0 \Rightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x – 1} \right) \ne 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  – 4\\x \ne 1\end{array} \right.\)

Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 4;1} \right\}\)

g) Hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x – 1,x > 0\\5x + 1,x <  – 1\end{array} \right.\) xác định khi  \(x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)

Vậy \(D = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 1

Giải bài 4 trang 42 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

a) Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho biểu thức \(f\left( x \right)\) có nghĩa

b) Với\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \Rightarrow x = {x_0};f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0}^2 + b{x_0} + c\)

Lời giải chi tiết

a) \(f(x)\) xác định với \(x > 0,x = 0,x < 0\)

 \( \Rightarrow D = ( – \infty ;0) \cup \{ 0\}  \cup (0; + \infty ) = \mathbb{R}\)

b) + Tại \(x =  – 2 < 0,f\left( { – 2} \right) =  – \left( { – 2} \right) + 1 = 3\)

+ Tại \(x = 0,f\left( 0 \right) = 0\)

+ Tại \(x = 2021 > 0,f\left( {2021} \right) = 1\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 1

Giải bài 5 trang 43 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Với \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \Rightarrow x = {x_0};f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0}^2 + b{x_0} + c\)

Lời giải chi tiết

a)

 

Quan sát đồ thị, ta thấy điểm có tọa độ (0;0) không thuộc đồ thị hàm số. Các điểm có tọa độ (1;2), (2;3) thuộc đồ thị hàm số.

b) + Tại \(x = 0,f\left( 0 \right) = 1\)

+ Tại \(x = 3,f\left( 3 \right) = 4\)

c) Ta thấy: các điểm thuộc đồ thị, nằm bên trái trục tung đều có tung độ bằng 1.

Do đó các điểm thuộc đồ thị tung độ bằng 1 là \(A = \{ (a;0)|a \in \mathbb{R},a \le 0\} \) 

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 1

Giải bài 6 trang 43 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Trên \(\left( {a;b} \right)\) , quan sát hướng mũi tên trong bảng biến thiên

+ Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\)

+ Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải thì hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

Đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) trên \(\left( {1;3} \right)\)

Đồ thị hàm số đi xuốn (từ trái qua phải) trên hai khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\)

Do đó: Hàm số đồng biến trên khoảng  \(\left( {1;3} \right)\) và nghịch biến trên khoảng  \(\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

b)

+ Vì hàm số nghịch biến trên khoảng  \(\left( { – \infty ;1} \right)\) nên với \( – 2021 <  – 1\) ta có \(f\left( { – 2021} \right) > f\left( { – 1} \right)\)

+ Vì hàm số đồng biến trên khoảng  \(\left( {1;3} \right)\) nên với \(\sqrt 3  < 2\) ta có: \(f\left( {\sqrt 3 } \right) < f\left( 2 \right)\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 1

Giải bài 7 trang 43 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ – 2}}{x}\).

+ Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( { – \infty ;0} \right)\) với \({x_1} < {x_2}\)

Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = \frac{{ – 2}}{{{x_1}}} – \frac{{ – 2}}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)

Mà \({x_1} < {x_2} < 0 \Rightarrow {x_1} – {x_2} < 0,\;{x_1}.{x_2} > 0\)

\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) < 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ;0} \right)\)

+ Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) với \({x_1} < {x_2}\)

Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = \frac{{ – 2}}{{{x_1}}} – \frac{{ – 2}}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)

Mà \(0 < {x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} – {x_2} < 0,\;{x_1}.{x_2} > 0\)

\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) < 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\) và  \(\left( {0; + \infty } \right)\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 1

Giải bài 8 trang 43 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Gọi \(x\) là doanh số bán hàng và \(y\) là thu nhập tương ứng của nhân viên, dựa vào các dữ kiện đề bài, lập hàm số biểu diễn \(y\) qua \(x\) qua các khoảng

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(x\) (triệu đồng) là doanh thu bán hàng và \(y\) (triệu đồng) là thu nhập tương ứng của nhân bên đó hàng tháng. Ta có hàm số biểu diễn thu nhập hàng tháng của nhân viên đó theo doanh số bán hàng như sau (đơn vị: triệu đồng):

\(y = \left\{ \begin{array}{l}5;0 \le x \le 10\\5 + 0,05x;10 < x < 20\\5,5 + 0,05x;x \ge 20\end{array} \right.\)

b) Nếu \(x = 30 > 20\) thì \(y = 5,5 + 0,05 \times 30 = 7\) (triệu đồng)

Vậy nhân viên đó sẽ nhận được 7 triệu đồng.

 

=======

THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Cánh diều