GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 2 Chương 3 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
===========
Giải bài 9 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?
A. \(y = – {x^2} + 4x + 2\)
B. \(y = x\left( {2{x^2} + 5x – 1} \right)\)
C. \(y = – 3x\left( {6x – 8} \right)\)
D. \(y = {x^2} + 6x\)
Phương pháp giải
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) trong đó \(a,b,c\) là những hằng số và \(a \ne 0\)
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(y = x\left( {2{x^2} + 5x – 1} \right) = 2{x^3} + 5{x^2} – x\) có chứa \({x^3}\) nên không là hàm số bậc hai
Chọn B.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 2
Giải bài 10 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 8x + 8\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – 4; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; – 4} \right)\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; – 2} \right)\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; – 2} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 2; + \infty } \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; – 4} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 4; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải
Xác định đỉnh của parabol và các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = 2{x^2} + 8x + 8\) có \(a = 2 > 0,b = 8,c = 8 \Rightarrow x = \frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – 8}}{{2.2}} = – 2\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; – 2} \right)\)
Chọn B
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 2
Giải bài 11 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Xác định \(a,b,c\) lần lượt là hệ số của \({x^2}\), hệ số của \(x\) và hệ số tự do của các hàm số bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = {x^2} – x – 9\)
b) \(f\left( x \right) = {x^2} – 7\)
c) \(f\left( x \right) = – 2{x^2} + 8x\)
Phương pháp giải
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) trong đó \(a,b,c\) là hệ số của \({x^2},x\) và hệ số tự do
Lời giải chi tiết
a) Hệ số của \({x^2},x\) và hệ số tự do lần lượt là \(a = 1,b = – 1,c = – 9\)
b) Hệ số của \({x^2},x\) và hệ số tự do lần lượt là \(a = 1;b = 0;c = – 7\)
c) Hệ số của \({x^2},x\) và hệ số tự do lần lượt là \(a = – 2;b = 8;c = 0\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 2
Giải bài 12 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Bố bạn Lan gửi 10 triệu đồng vào 1 ngân hàng với lãi suất x
Phương pháp giải
Số tiền gốc gửi ngân hàng là A, với lãi suất x
Sau n tháng thì số tiền bao gồm cả gốc và lãi nhận được là: \(A{\left( {1 + x% } \right)^n}\)
Lời giải chi tiết
Số tiền bố bạn Lan nhận được sau 1 tháng là: \(10 + 10.x% \) (triệu đồng)
Số tiền bố bạn Lan nhận được sau 2 tháng là: \(10 + 10.x% + \left( {10 + 10.x% } \right).x% = 10 + 20.x% + 10.{\left( {x% } \right)^2} = 0,001{x^2} + 0,2x + 10\) (triệu đồng)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 2
Giải bài 13 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Xác định parabol \(y = a{x^2} – bx + 1\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm \(M\left( {1; – 2} \right)\) và \(N\left( { – 2;19} \right)\)
b) Có đỉnh là \(I\left( { – 2;37} \right)\)
c) Có trục đối xứng là \(x = – 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5
Phương pháp giải
\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \Rightarrow x = {x_0};f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0}^2 + b{x_0} + c\)
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số đi qua \(M\left( {1; – 2} \right)\)\( \Rightarrow y = a{.1^2} – b.1 + 1 = – 2 \Rightarrow a – b = – 3\)
Đồ thị hàm số đi qua \(N\left( { – 2;19} \right) \Rightarrow y = a.{\left( { – 2} \right)^2} – b.\left( { – 2} \right) + 1 = 19 \Rightarrow 4a + 2b = 18\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a – b = – 3\\4a + 2b = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 5\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = 2{x^2} – 5x + 1\)
b) Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( { – 2;37} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – \frac{{ – b}}{{2a}} = – 2\\a{\left( { – 2} \right)^2} – b\left( { – 2} \right) + 1 = 37\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – 4a\\4a + 2b = 36\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 9\\b = 36\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = – 9{x^2} – 36x + 1\)
c) Có trục đối xứng là \(x = – 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{b}{{2a}} = – 1\\a{\left( { – 1} \right)^2} – b\left( { – 1} \right) + 1 = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – 2a\\a + b = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 4\\b = 8\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = – 4{x^2} – 8x + 1\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 2
Giải bài 14 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 3{x^2} – 4x + 2\)
b) \(y = – 2{x^2} – 2x – 1\)
Phương pháp giải
Xác định đỉnh của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\): \(\left( {\frac{{ – b}}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) và trục đối xứng của đường thẳng \(x = – \frac{b}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = 3{x^2} – 4x + 2\) có \(a = 3;b = – 4;c = 2\)
+ Tọa độ đỉnh \(I\left( {\frac{{ – \left( { – 4} \right)}}{{2.3}}; – \frac{{{{\left( { – 4} \right)}^2} – 4.3.2}}{{4.3}}} \right) = \left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\)
+ Trục đối xứng \(x = \frac{2}{3}\)
+ Giao điểm của parabol với trục tung là A(0;2).
+ Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
+ Điểm đối xứng với A(0;2) qua trục đối xứng \(x = \frac{2}{3}\) là \(B\left( {\frac{4}{3};2} \right)\)
+ Lấy \(C\left( {\frac{1}{3};1} \right)\) và \(D(1;1)\)
Từ đó ta có đồ thị hàm số:
b) Hàm số \(y = – 2{x^2} – 2x – 1\) có \(a = – 2;b = – 2;c = – 1\)
+ Đỉnh của parabol là \(I\left( {\frac{{ – \left( { – 2} \right)}}{{2.\left( { – 2} \right)}}; – \frac{{{{\left( { – 2} \right)}^2} – 4.\left( { – 2} \right).\left( { – 1} \right)}}{{4.\left( { – 2} \right)}}} \right) = \left( {\frac{{ – 1}}{2};\frac{{ – 1}}{2}} \right)\)
+ Trục đối xứng của hàm số là đường thẳng \(x = \frac{{ – 1}}{2}\)
+ Giao điểm của parabol với trục tung là A(0;-1).
+ Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
+ Điểm đối xứng với A(0;-1) qua trục đối xứng \(x = \frac{{ – 1}}{2}\) là \(B\left( { – 1; – 1} \right)\)
+ Lấy \(C\left( {1; – 5} \right)\) và \(D( – 2; – 5)\)
Từ đó ta có đồ thị hàm số:
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 2
Giải bài 15 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị ở Hình 11. Xác định dấu \(a,b,c\)
Phương pháp giải
Ta có parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(\left( {\frac{{ – b}}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) và trục đối xứng của đường thẳng \(x = – \frac{b}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết
+ Parabol có bề lõm hướng xuống dưới \( \Rightarrow a < 0\)
+ Parabol cắt trục tung tại điểm (0;c) nằm phía trên trục hoành nên \(c > 0\)
+ Đỉnh nằm bên phải trục tung nên có hoành độ dương hay \(x = \frac{{ – b}}{{2a}} > 0\), mà \(a < 0 \Rightarrow b > 0\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 2
Giải bài 16 trang 48 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 4{x^2} + 6x – 5\)
b) \(y = – 3{x^2} + 10x – 4\)
Phương pháp giải
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\)
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Tính \(\frac{{ – b}}{{2a}}\)
Bước 2:
+ Nếu \(a > 0\)
Hàm số đồng biến trên \((\frac{{ – b}}{{2a}}; + \infty )\) và nghịch biến trên \(( – \infty ;\frac{{ – b}}{{2a}})\)
+ Nếu \(a < 0\)
Hàm số đồng biến trên \(( – \infty ;\frac{{ – b}}{{2a}})\) và nghịch biến trên \((\frac{{ – b}}{{2a}}; + \infty )\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số\(y = 4{x^2} + 6x – 5\) có \(a = 4,b = 6,c = – 5 \Rightarrow \frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – 6}}{{2.4}} = – \frac{3}{4}\)
Vì \(a = 4 > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \frac{3}{4}; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; – \frac{3}{4}} \right)\)
b) Hàm số \(y = – 3{x^2} + 10x – 4\) có \(a = – 3,b = 10,c = – 4 \Rightarrow \frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – 10}}{{2.\left( { – 3} \right)}} = \frac{5}{3}\)
Vì \(a = – 3 < 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;\frac{5}{3}} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 2
Giải bài 17 trang 48 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Xác định hàm số bậc 2 biết hệ số tự do \(c = 2\) và bảng biến thiên tương ứng trong mỗi trường hợp sau:
Phương pháp giải
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\)
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số có dạng tổng quát: \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + 2\)
a) Đồ thị hàm số có đỉnh I(-1;-2) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ – b}}{{2a}} = – 1\\f\left( { – 1} \right) = – 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a{\left( { – 1} \right)^2} + b\left( { – 1} \right) + 2 = – 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a – b = – 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 8\end{array} \right.\)
Vậy hàm số bậc 2 đó là \(y = 4{x^2} + 8x + 2\)
b) Đồ thị hàm số có đỉnh \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ – b}}{{2a}} = 2\\f\left( 2 \right) = 8\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – 4a\\a{.2^2} + b.2 + 2 = – 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – 4a\\4a + 2b = – 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ – 3}}{2}\\b = 6\end{array} \right.\)
Vậy hàm số bậc 2 đó là \(y = \frac{{ – 3}}{2}{x^2} + 6x + 2\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 2
Giải bài 18 trang 48 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12a, 12b:
Phương pháp giải
Xác định các hệ số a, b, c qua các đỉnh và các điểm thuộc parabol trong đồ thị đã cho
Lời giải chi tiết
Gọi hàm số bậc hai cần tìm là \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\)
a) Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( {1; – 4} \right)\) và đi qua điểm \(\left( { – 1;0} \right),\left( {3;0} \right)\), suy ra:\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ – b}}{{2a}} = 1\\a{\left( { – 1} \right)^2} + b\left( { – 1} \right) + c = 0\\a{.3^2} + b.3 + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – 2a\\a – b + c = 0\\9a + 3b + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = – 2\\c = – 3\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = {x^2} – 2x – 3\)
b) Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( { – 1;2} \right)\) và đi qua điểm \(\left( {0;0} \right),\left( { – 2;0} \right)\), suy ra:\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ – b}}{{2a}} = – 1\\a{.0^2} + b.0 + c = 0\\a.{\left( { – 2} \right)^2} + b.\left( { – 2} \right) + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\c = 0\\4a – 2b + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 2\\b = – 4\\c = 0\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = – 2{x^2} – 4x\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 2
Giải bài 19 trang 48 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Phương pháp giải
Gắn hệ trục tọa độ cho cổng parabol, lập phương trình parabol thể hiện cổng
Lời giải chi tiết
Lấy hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho vị trí điểm B trùng với gốc O, trục \(Ox\) nằm trên đường nối chân hai cổng, C nằm trên tia \(Ox\) (đơn vị trên các trục tính theo mét)
Khi đó tổng ra vào là một phần của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ – 32}}{{85}}{x^2} + \frac{{288}}{{85}}x\)
Đỉnh của đồ thị hàm số trên có tung độ là 7,6
Vậy chiều cao của cổng là 7,6 m.
=======
THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Cánh diều
Để lại một bình luận