GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài CUỐI Chương 2 – SBT Toán 7 TẬP 1 – Cánh diều
================
Giải bài 72 trang 64 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Mọi số vô tỉ đều là số thực. B. Mọi số thực đều là số vô tỉ.
C. Số 0 là số hữu tỉ. D. \( – \sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Phương pháp giải:
Ta xem xét tính đúng sai của từng đáp án rồi đưa ra đáp án chính xác.
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng \(\dfrac{a}{b} (a,b \in Z, b \ne 0)\).
Số vô tỉ là những số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Lời giải chi tiết:
Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và số vô tỉ.
Đáp án: B. Mọi số thực đều là số vô tỉ.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 72 trang 64 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Mọi số vô tỉ đều là số thực. B. Mọi số thực đều là số vô tỉ.
C. Số 0 là số hữu tỉ. D. \( – \sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Phương pháp giải:
Ta xem xét tính đúng sai của từng đáp án rồi đưa ra đáp án chính xác.
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng \(\dfrac{a}{b} (a,b \in Z, b \ne 0)\).
Số vô tỉ là những số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Lời giải chi tiết:
Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và số vô tỉ.
Đáp án: B. Mọi số thực đều là số vô tỉ.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 73 trang 64 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Trong các kết quả của mỗi phép tính sau, kết quả nào không bằng 1,1?
A. \(\sqrt {{{\left( {2,1 – 0,3} \right)}^2}} \). B. \(\sqrt {1,21} \).
C. \(\dfrac{{\sqrt {121} }}{{10}}\). D. \(\sqrt {\left( {0,7 + 0,4} \right).(1,3 – 0,2)} \).
Phương pháp giải:
Ta thực hiện từng phép tính một để xem kết quả nào không bằng 1,1.
Lời giải chi tiết:
A. \(\sqrt {{{\left( {2,1 – 0,3} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {1,8} \right)}^2}} = 1,8\).
B. \(\sqrt {1,21} = 1,1\).
C. \(\dfrac{{\sqrt {121} }}{{10}} = \dfrac{{11}}{{10}} = 1,1\).
D. \(\sqrt {\left( {0,7 + 0,4} \right).(1,3 – 0,2)} = \sqrt {1,1.1,1} = 1,1\).
Đáp án: A. \(\sqrt {{{\left( {2,1 – 0,3} \right)}^2}} \).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 74 trang 64 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Tổng các giá trị của x thỏa mãn \(\left| {x – \dfrac{1}{2}} \right| – 1 = \dfrac{5}{2}\) là:
A. 4. B. – 3. C. 1. D. – 1.
Phương pháp giải:
Muốn tính tổng các giá trị của x, ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn phép toán đề bài cho.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\begin{array}{l}\left| {x – \dfrac{1}{2}} \right| – 1 = \dfrac{5}{2}\\ = \left[ \begin{array}{l}x – \dfrac{1}{2} – 1 = \dfrac{5}{2}{\rm{ }}\left( {x \ge \dfrac{1}{2}} \right)\\ – \left( {x – \dfrac{1}{2}} \right) – 1 = \dfrac{5}{2}{\rm{ }}\left( {x < \dfrac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Do đó: \(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x – \dfrac{1}{2} – 1 = \dfrac{5}{2}{\rm{ }}\left( {x \ge \dfrac{1}{2}} \right)\\ – \left( {x – \dfrac{1}{2}} \right) – 1 = \dfrac{5}{2}{\rm{ }}\left( {x < \dfrac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\\ \to \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2} + 1 + \dfrac{1}{2} = 4 > \dfrac{1}{2}{\rm{ }}(TM)\\ – x + \dfrac{1}{2} – 1 = \dfrac{5}{2} \to – x = \dfrac{5}{2} + 1 – \dfrac{1}{2} = 3 \to x = – 3 < \dfrac{1}{2}{\rm{ }}(TM)\end{array} \right.\end{array}\)
Suy ra \(x = 4;{\rm{ }}x = – 3\). Vậy tổng các giá trị của x bằng: \(4 + ( – {\rm{ }}3) = 1\).
Đáp án: C. 1.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 75 trang 64 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Sắp xếp các số \(\left| { – {\rm{ }}4} \right|;{\rm{ }}\sqrt 5 ;{\rm{ }}\left| { – \dfrac{{11}}{3}} \right|;{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }} – \dfrac{7}{3}\) theo thứ tự tăng dần là:
A. \( – \dfrac{7}{3};{\rm{ }}\left| { – \dfrac{{11}}{3}} \right|;{\rm{ }}\sqrt 5 ;{\rm{ }}\left| { – {\rm{ }}4} \right|;{\rm{ }}\sqrt {64} \).
B. \( – \dfrac{7}{3};{\rm{ }}\sqrt 5 ;{\rm{ }}\left| { – \dfrac{{11}}{3}} \right|;{\rm{ }}\left| { – {\rm{ }}4} \right|;{\rm{ }}\sqrt {64} \).
C. \(\sqrt {64} ;{\rm{ }}\left| { – {\rm{ }}4} \right|;{\rm{ }}\left| { – \dfrac{{11}}{3}} \right|;{\rm{ }}\sqrt 5 ;{\rm{ }} – \dfrac{7}{3}\).
D. \( – \dfrac{7}{3}{\rm{; }}\sqrt 5 ;{\rm{ }}\left| { – \dfrac{{11}}{3}} \right|;{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}\left| { – {\rm{ }}4} \right|\).
Phương pháp giải:
Ta so sánh các số với nhau để sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left| { – {\rm{ }}4} \right|;{\rm{ }}\sqrt 5 ;{\rm{ }}\left| { – \dfrac{{11}}{3}} \right|;{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }} – \dfrac{7}{3} = 4;{\rm{ }}\sqrt 5 ;{\rm{ }}\dfrac{{11}}{3};{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }} – \dfrac{7}{3}\).
Ta xét: \(4;{\rm{ }}\sqrt 5 ;{\rm{ }}\dfrac{{11}}{3};{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }} – \dfrac{7}{3}\).
\(\begin{array}{l} – \dfrac{7}{3} < 0 < 4;{\rm{ }}\sqrt 5 ;{\rm{ }}\dfrac{{11}}{3};{\rm{ }}\sqrt {64} \\\sqrt 5 \approx 2,24\\\dfrac{{11}}{3} = 3.(6)\\\sqrt {64} = 8\\ \to \sqrt 5 < \dfrac{{11}}{3} < 4 < \sqrt {64} \end{array}\).
Hay \( – \dfrac{7}{3} < \sqrt 5 < \left| { – \dfrac{{11}}{3}} \right| < \left| { – {\rm{ }}4} \right| < \sqrt {64} \).
Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \( – \dfrac{7}{3};{\rm{ }}\sqrt 5 ;{\rm{ }}\left| { – \dfrac{{11}}{3}} \right|;{\rm{ }}\left| { – {\rm{ }}4} \right|;{\rm{ }}\sqrt {64} \).
Đáp án: B. \( – \dfrac{7}{3};{\rm{ }}\sqrt 5 ;{\rm{ }}\left| { – \dfrac{{11}}{3}} \right|;{\rm{ }}\left| { – {\rm{ }}4} \right|;{\rm{ }}\sqrt {64} \).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 76 trang 64 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Hai lớp 7A, 7B đã ủng hộ 8 400 000 đồng cho quỹ phòng chống dịch Covid-19. Số tiền ủng hộ của hai lớp 7A, 7B lần lượt tỉ lệ với 4; 3. Số tiền mỗi lớp ủng hộ quỹ trên là:
A. Lớp 7A ủng hộ 3 600 000 đồng; lớp 7B ủng hộ 4 800 000 đồng.
B. Lớp 7A ủng hộ 4 600 000 đồng; lớp 7B ủng hộ 3 800 000 đồng.
C. Lớp 7A ủng hộ 3 800 000 đồng; lớp 7B ủng hộ 4 600 000 đồng.
D. Lớp 7A ủng hộ 4 800 000 đồng; lớp 7B ủng hộ 3 600 000 đồng.
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính số tiền mỗi lớp ủng hộ.
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a – c}}{{b – d}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi số tiền hai lớp 7A, 7B lần lượt ủng hộ là x, y (đồng).
Hai lớp 7A, 7B đã ủng hộ 8 400 000 đồng cho quỹ phòng chống dịch Covid-19. Suy ra: \(x + y = 8{\rm{ 400 000}}\).
Số tiền ủng hộ của hai lớp 7A, 7B lần lượt tỉ lệ với 4; 3. Suy ra: \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x + y}}{{4 + 3}} = \dfrac{{8{\rm{ 400 000}}}}{7} = 1{\rm{ }}200{\rm{ }}000\).
Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ 200 000 }}{\rm{. 4 = 4 800 000}}\\y = 1{\rm{ 200 000 }}{\rm{. 3 = 3 600 000}}\end{array} \right.\).
Vậy số tiền lớp 7A ủng hộ là 4 800 000 đồng, số tiền lớp 7B ủng hộ là 3 600 000 đồng.
Đáp án: D. Lớp 7A ủng hộ 4 800 000 đồng; lớp 7B ủng hộ 3 600 000 đồng.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 77 trang 64 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Một ô tô đi quãng đường 135 km với vận tốc v (km/h) và thời gian t (h). Mối quan hệ giữa v và t là:
A. v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135.
B. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{{135}}\).
C. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135.
D. v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{{135}}\).
Phương pháp giải:
Quãng đường ô tô đi được bằng vận tốc của ô tô nhân với thời gian.
Lời giải chi tiết:
Đáp án: C. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 78 trang 65 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Viết mỗi số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn:
\(\dfrac{1}{3};{\rm{ }}\dfrac{{17}}{6};{\rm{ }}\dfrac{3}{4};{\rm{ }}\dfrac{{ – 14}}{{11}};{\rm{ }}\dfrac{{ – {\rm{ }}4}}{{55}}\).
Phương pháp giải:
Muốn viết các số dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn, ta lấy tử số chia cho mẫu số.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3} = 1:3 = = 0,33333… = 0,(3);{\rm{ }}\\\dfrac{{17}}{6} = 17:6 = 2,83333… = 2,8(3);{\rm{ }}\\\dfrac{3}{4} = 3:4 = 0,75;{\rm{ }}\\\dfrac{{ – 14}}{{11}} = – 14:11 = = – 1,272727… = – 1,(27);{\rm{ }}\\\dfrac{{ – {\rm{ }}4}}{{55}} = – {\rm{ }}4:55 = – 0,0727272… = – {\rm{ }}0,0(72).\end{array}\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 79 trang 65 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Trong các số sau, số nào là số vô tỉ:
\(34,(3);{\rm{ }}5,234561213141516…;{\rm{ }} – 45,8(89);{\rm{ }} – \sqrt {121} ;{\rm{ }}\sqrt {19} ;{\rm{ }}\sqrt {\dfrac{{25}}{{16}}} \).
Phương pháp giải:
Số vô tỉ là những số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( – \sqrt {121} = – {\rm{ }}11;{\rm{ }}\sqrt {19} = 4,35889894…;{\rm{ }}\sqrt {\dfrac{{25}}{{16}}} = \dfrac{5}{4} = 1,25\).
Vậy trong các số đã cho, số vô tỉ là: \(5,234561213141516…;{\rm{ }}\sqrt {19} \).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 80 trang 65 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
So sánh:
a) \(213,6(42)\) và \(213,598…\);
b) \( – 43,001\) và \( – 43,(001)\);
c) \( – \sqrt {237} \) và \( – 15\);
d) \(\sqrt {1\dfrac{{40}}{{81}}} \) và \(\sqrt {1\dfrac{{20}}{{101}}} \);
e) \(2 + \sqrt {37} \) và \(6 + \sqrt 2 \);
g) \(\dfrac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }}\) và \(\dfrac{1}{{\sqrt {{2^2}} }}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng giá trị trung gian
Lời giải chi tiết:
a) \(213,6(42)\) và \(213,598…\);
Ta có: \(6 > 5\) nên \(213,6(42)\) > \(213,598…\)
b) \( – 43,001\) > \( – 43,(001)\);
c) \( – \sqrt {237} \) và \( – 15\);
Ta có: \( – \sqrt {237} = – 16,52271164…\).
Vậy \( – \sqrt {237} \) < \( – 15\).
d) \(\sqrt {1\dfrac{{40}}{{81}}} \) và \(\sqrt {1\dfrac{{20}}{{101}}} \);
Ta có:
\(\sqrt {1\dfrac{{40}}{{81}}} = \sqrt {\dfrac{{121}}{{81}}} \)
\(\sqrt {1\dfrac{{20}}{{101}}} = \sqrt {\dfrac{{121}}{{101}}} \)
Ta thấy: \(\dfrac{{121}}{{81}} > \dfrac{{121}}{{101}} \to \sqrt {\dfrac{{121}}{{81}}} > \sqrt {\dfrac{{121}}{{101}}} \).
Vậy \(\sqrt {1\dfrac{{40}}{{81}}} \) > \(\sqrt {1\dfrac{{20}}{{101}}} \).
e) \(2 + \sqrt {37} \) và \(6 + \sqrt 2 \);
Ta có:
\(2 + \sqrt {37} = \sqrt 4 + \sqrt {37} \)
\(6 + \sqrt 2 = \sqrt {36} + \sqrt 2 \)
Ta thấy: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}37 > 36 \to \sqrt {37} > \sqrt {36} \\4 > 2 \to \sqrt 4 > \sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \sqrt {37} + \sqrt 4 > \sqrt {36} + \sqrt 2 \end{array}\) hay \(2 + \sqrt {37} > 6 + \sqrt 2 \).
g) \(\dfrac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }}\) và \(\dfrac{1}{{\sqrt {{2^2}} }}\).
Ta có:
\(\dfrac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }} = \dfrac{{5 + 15}}{{4 + 36}} = \dfrac{{20}}{{40}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\).
\(\dfrac{1}{{\sqrt {{2^2}} }} = \dfrac{1}{2}\).
Mà \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\) suy ra: \(\dfrac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }}\) = \(\dfrac{1}{{\sqrt {{2^2}} }}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 81 trang 65 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) \( – 0,34;{\rm{ }} – 6,(25);{\rm{ }}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} \);
b) \(1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5};{\rm{ }} – 34,(5);{\rm{ }} – \sqrt {225} \).
Phương pháp giải:
Ta so sánh các cặp số với nhau để sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần.
Lời giải chi tiết:
a) \( – 0,34;{\rm{ }} – 6,(25);{\rm{ }}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} \)
Ta có:
\( – 0,34;{\rm{ }} – 6,(25) < 0 < 1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} \).
Xét: \( – {\rm{ }}0,34;{\rm{ }} – {\rm{ }}6,(25) \to – {\rm{ }}6,(25) < – {\rm{ }}0,34\).
Xét:
\(\begin{array}{l}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} :\\1\dfrac{5}{9} = \dfrac{{14}}{9} = 1,(5);{\rm{ }}\\\sqrt {169} = 13;{\rm{ }}\\\sqrt {15} = 3,8729833…\\ \Rightarrow 1\dfrac{5}{9} < \sqrt {15} < \sqrt {169} \end{array}\)
Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \( – {\rm{ }}6,(25); – {\rm{ }}0,34;{\rm{ }}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {15} ;{\rm{ }}\sqrt {169} \).
b) \(1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5};{\rm{ }} – 34,(5);{\rm{ }} – \sqrt {225} \)
Ta có:
\( – 34,(5);{\rm{ }} – \sqrt {225} < 0 < 1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5};{\rm{ }}\)
Xét \( – 34,(5);{\rm{ }} – \sqrt {225} = – {\rm{ }}15 \to – 34,(5) < – \sqrt {225} \)
Xét
\(\begin{array}{l}1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5}:\\\sqrt {64} = 8\\31\dfrac{1}{5} = \dfrac{{156}}{5} = 31,2\\ \Rightarrow 1,0(09) < \sqrt {64} < 31\dfrac{1}{5}\end{array}\)
Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \( – 34,(5);{\rm{ }} – \sqrt {225} ;{\rm{ }}1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 82 trang 65 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
a) \(2\dfrac{1}{4};{\rm{ }}\sqrt {16} ;{\rm{ }} – \sqrt {83} ;{\rm{ }} – \sqrt {196} ;{\rm{ }} – 0,0(51)\);
b) \(21\dfrac{1}{6};{\rm{ }}\sqrt {49} ;{\rm{ }} – \sqrt {144} ;{\rm{ }} – 614,1;{\rm{ }} – 111,0(3)\).
Phương pháp giải:
Ta so sánh các cặp số với nhau để sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần.
Lời giải chi tiết:
a) \(2\dfrac{1}{4};{\rm{ }}\sqrt {16} ;{\rm{ }} – \sqrt {83} ;{\rm{ }} – \sqrt {196} ;{\rm{ }} – 0,0(51)\);
Ta có: \(2\dfrac{1}{4};{\rm{ }}\sqrt {16} {\rm{ > 0 > }} – \sqrt {83} ;{\rm{ }} – \sqrt {196} ;{\rm{ }} – 0,0(51)\).
Xét:
\(\begin{array}{l}2\dfrac{1}{4};{\rm{ }}\sqrt {16} :\\2\dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4} = 2,25\\\sqrt {16} = 4\\ \to \sqrt {16} > 2\dfrac{1}{4}\end{array}\)
Xét
\(\begin{array}{l} – \sqrt {83} ;{\rm{ }} – \sqrt {196} ;{\rm{ }} – 0,0(51):\\ – \sqrt {83} = – 9,1104335…\\ – \sqrt {196} = – 14\\ \Rightarrow – 0,0(51) > – \sqrt {83} > – \sqrt {196} \end{array}\)
Vậy các số sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: \(\sqrt {16} ;{\rm{ }}2\dfrac{1}{4};{\rm{ }} – 0,0(51);{\rm{ }} – \sqrt {83} ;{\rm{ }} – \sqrt {196} \).
b) \(21\dfrac{1}{6};{\rm{ }}\sqrt {49} ;{\rm{ }} – \sqrt {144} ;{\rm{ }} – 614,1;{\rm{ }} – 111,0(3)\).
Ta có: \(21\dfrac{1}{6};{\rm{ }}\sqrt {49} {\rm{ > 0 > }} – \sqrt {144} ;{\rm{ }} – 614,1;{\rm{ }} – 111,0(3)\).
Xét
\(\begin{array}{l}21\dfrac{1}{6};{\rm{ }}\sqrt {49} :\\21\dfrac{1}{6} = \dfrac{{127}}{6} = 21,1(6)\\\sqrt {49} = 7\\ \Rightarrow 21\dfrac{1}{6} > \sqrt {49} \end{array}\)
Xét
\(\begin{array}{l} – \sqrt {144} ;{\rm{ }} – 614,1;{\rm{ }} – 111,0(3):\\ – \sqrt {144} = – 12\\ \Rightarrow – \sqrt {144} > – {\rm{ }}111,0(3) > – {\rm{ }}614,1\end{array}\)
Vậy các số sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: \(21\dfrac{1}{6};{\rm{ }}\sqrt {49} ;{\rm{ }} – \sqrt {144} ;{\rm{ }} – 111,0(3);{\rm{ }} – 614,1\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 83 trang 65 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Tính:
a) \(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} + 2,31\);
b) \(( – \sqrt {0,09} ) + ( – \sqrt {169} ) + 12,501\);
c) \(\dfrac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \dfrac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} – 3,5\);
d) \(( – \sqrt {0,04} ).\sqrt {0,01} + 12,02\);
e) \(\left| {\dfrac{{ – 11}}{3}} \right| + {\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)^2} – \left| {4\dfrac{1}{2} + ( – 3,25)} \right|\);
g) \(\left| {\sqrt {169} – \sqrt {900} } \right| – \left| {\dfrac{{ – 5}}{4}} \right|:{\left( {\dfrac{1}{3} – \dfrac{1}{2}} \right)^2}\).
Phương pháp giải:
Ta tính các biểu thức đặc biệt như căn bậc hai, bình phương, các biểu thức trong ngoặc,… trước rồi thực hiện phép tính theo thứ tự nhân, chia trước; cộng, trừ sau.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} + 2,31 = 0,2 + 0,5 + 2,31 = 0,7 + 2,31 = 3,01\);
b) \(( – \sqrt {0,09} ) + ( – \sqrt {169} ) + 12,501 = – {\rm{ }}0,3 + ( – {\rm{ }}13) + 12,501 = – {\rm{ 0,799}}\);
c) \(\dfrac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \dfrac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} – 3,5 = \dfrac{7}{2} + \dfrac{{15}}{{12}} – 3,5 = 3,5 + 1,25 – 3,5 = 1,25\);
d) \(( – \sqrt {0,04} ).\sqrt {0,01} + 12,02 = – {\rm{ }}0,2{\rm{ }}.{\rm{ }}0,1 + 12,02 = – {\rm{ }}0,02 + 12,02 = 12\);
e)
\(\begin{array}{l}\left| {\dfrac{{ – 11}}{3}} \right| + {\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)^2} – \left| {4\dfrac{1}{2} + ( – 3,25)} \right| = \dfrac{{11}}{3} + \dfrac{1}{4} – \left| {\dfrac{9}{2} – 3,25} \right|\\ = \dfrac{{11}}{3} + \dfrac{1}{4} – \left| {4,5 – 3,25} \right| = \dfrac{{11}}{3} + \dfrac{1}{4} – \left| {1,25} \right| = \dfrac{{11}}{3} + \dfrac{1}{4} – \dfrac{5}{4}\\ = \dfrac{8}{3}\end{array}\)
g)
\(\begin{array}{l}\left| {\sqrt {169} – \sqrt {900} } \right| – \left| {\dfrac{{ – {\rm{ }}5}}{4}} \right|:{\left( {\dfrac{1}{3} – \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \left| {13 – 30} \right| – \dfrac{5}{4}:{\left( {\dfrac{{ – {\rm{ }}1}}{6}} \right)^2}\\ = \left| { – {\rm{ }}17} \right| – \dfrac{5}{4}:\dfrac{1}{{36}} = 17 – \dfrac{5}{4}.36 = 17 – 45 = – {\rm{ }}28\end{array}\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 84 trang 66 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Tìm x, biết:
a) \(x + \dfrac{6}{{23}} + ( – 0,7) + \dfrac{{17}}{{23}} = 0\);
b) \(\left| x \right| – \dfrac{1}{2} = \dfrac{9}{2}\);
c) \(2x + \sqrt {0,81} – \left| {\dfrac{{ – {\rm{ }}5}}{4}} \right|:{\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)^2} = – {\rm{ }}0,1\);
d*) \(\left| x \right| + \left| {x + 1} \right| = \dfrac{{ – 3}}{4}\).
Phương pháp giải:
Tìm x dựa vào các biểu thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}x + \dfrac{6}{{23}} + ( – {\rm{ }}0,7) + \dfrac{{17}}{{23}} = 0\\{\rm{ }}x + \dfrac{6}{{23}} – 0,7 + \dfrac{{17}}{{23}} = 0\\{\rm{ }}x = \dfrac{{ – 17}}{{23}} + 0,7 – \dfrac{6}{{23}}\\{\rm{ }}x = \dfrac{{ – {\rm{ }}23}}{{23}} + 0,7\\{\rm{ }}x = – {\rm{ }}1 + 0,7\\{\rm{ }}x = – {\rm{ }}0,3\end{array}\)
Vậy \(x = – {\rm{ }}0,3\).
b)
\(\begin{array}{l}\left| x \right| – \dfrac{1}{2} = \dfrac{9}{2} \Rightarrow \left| x \right| = \dfrac{9}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = – 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = 5;{\rm{ }}x = – 5\).
c)
\(\begin{array}{l}2x + \sqrt {0,81} – \left| {\dfrac{{ – {\rm{ }}5}}{4}} \right|:{\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)^2} = – {\rm{ }}0,1\\{\rm{ }}2x + 0,9 – \dfrac{5}{4}:\dfrac{1}{4} = – {\rm{ }}0,1\\{\rm{ }}2x + 0,9 – 5 = – {\rm{ }}0,1\\{\rm{ }}2x = – {\rm{ }}0,1 + 5 – 0,9\\{\rm{ }}2x = 4\\{\rm{ }}x = 4:2\\{\rm{ }}x = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\).
d*) \(\left| x \right| + \left| {x + 1} \right| = \dfrac{{ – 3}}{4}\).
Ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| \ge 0{\rm{ }}\forall x\\\left| {x + 1} \right| \ge 0{\rm{ }}\forall x\end{array} \right.\).
Suy ra: \(\left| x \right| + \left| {x + 1} \right| \ge 0{\rm{ }}\forall x\).
Mà \(\dfrac{{ – 3}}{4} < 0\) nên không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn \(\left| x \right| + \left| {x + 1} \right| = \dfrac{{ – 3}}{4}\) .
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 85 trang 66 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Chỉ số đo đồng hồ nước sinh hoạt của nhà bạn Hạnh được thống kê theo bảng sau:
Thời điểm |
Cuối tháng 6 |
Cuối tháng 7 |
Cuối tháng 8 |
Cuối tháng 9 |
Chỉ số đồng hồ đo nước (m3) |
204 |
220 |
237 |
250 |
Tổng số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong Quý III là 354 200 đồng. Tính số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong mỗi tháng Quý III, biết rằng giá mỗi mét khối nước hằng tháng là như nhau.
Phương pháp giải:
Muốn tính số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong mỗi tháng của Quý III, ta cần tính số nước nhà bạn Hạnh dùng và giá tiền của một khối nước.
Lời giải chi tiết:
Số nước nhà bạn Hạnh dùng trong Quý III là:
\(250 – 204 = 46{\rm{ (}}{{\rm{m}}^3})\).
Giá tiền 1 m3 nước là:
\(354{\rm{ 200 : 46 = 7 700}}\) (đồng).
Vậy số tiền nước nhà bạn Hạnh trả trong mỗi tháng Quý III là:
Tháng 7: \(7{\rm{ 700 }}{\rm{. (220}} – 204) = {\rm{123 200}}\) (đồng).
Tháng 8: \(7{\rm{ 700 }}{\rm{. (237}} – 220) = {\rm{130 900}}\) (đồng).
Tháng 9: \(7{\rm{ 700 }}{\rm{. (250}} – 237) = {\rm{100 100}}\) (đồng).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 86 trang 66 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Tìm ba số x, y, z biết:
a) \(2x = 3y;{\rm{ }}5y = 7z\) và \(3x – 7y + 5z = 30\);
b) \(\dfrac{{x – 1}}{2} = \dfrac{{y – 2}}{3} = \dfrac{{z – 3}}{4}\) và \(x – 2y + 3z = 14\).
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm ba số x, y, z
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{g} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + g}} = \dfrac{{a – c – e}}{{b – d – g}} = \dfrac{{a – c + e}}{{b – d + g}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \(2x = 3y;{\rm{ }}5y = 7z\) và \(3x – 7y + 5z = 30\);
Ta có:
\(\begin{array}{l}2x = 3y;{\rm{ }}5y = 7z \to \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2};{\rm{ }}\dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{5}\\ \to \dfrac{x}{{21}} = \dfrac{y}{{14}} = \dfrac{z}{{10}}\end{array}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{{21}} = \dfrac{y}{{14}} = \dfrac{z}{{10}} = \dfrac{{3x – 7y + 5z}}{{3{\rm{ }}.{\rm{ }}21 – 7{\rm{ }}.{\rm{ }}14 + 5{\rm{ }}.{\rm{ }}10}} = \dfrac{{30}}{{15}} = 2\).
Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2{\rm{ }}{\rm{. 21 = 42}}\\y = 2{\rm{ }}{\rm{. 14 = 28}}\\x = 2{\rm{ }}{\rm{. 10 = 20}}\end{array} \right.\).
b) \(\dfrac{{x – 1}}{2} = \dfrac{{y – 2}}{3} = \dfrac{{z – 3}}{4}\) và \(x – 2y + 3z = 14\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x – 1}}{2} = \dfrac{{y – 2}}{3} = \dfrac{{z – 3}}{4} = \dfrac{{x – 1 – 2(y – 2) + 3(z – 3)}}{{2 – 2{\rm{ }}.{\rm{ }}3 + 3{\rm{ }}.{\rm{ }}4}} = \dfrac{{x – 1 – 2y + 4 + 3z – 9}}{8}\\ = \dfrac{{x – 2y + 3z – 6}}{8} = \dfrac{{14 – 6}}{8} = \dfrac{8}{8} = 1\end{array}\)
Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ }}.{\rm{ }}2 + 1 = 3\\y = 1{\rm{ }}.{\rm{ }}3 + 2 = 5\\z = 1{\rm{ }}.{\rm{ }}4 + 3 = 7\end{array} \right.\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 87 trang 66 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Một chiếc xe đạp và một chiếc xe máy cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 18 km/h nên khi xe máy đến B thì xe đạp đến C (C nằm giữa A và B). Quãng đường CB bằng 0,6 lần quãng đường AB. Tính vận tốc của mỗi xe.
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận (vận tốc và quãng đường) để tính vận tốc của mỗi xe.
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi vận tốc của xe đạp và xe máy lần lượt là x, y (km/h).
Quãng đường CB bằng 0,6 lần quãng đường AB nên quãng đường AC bằng 0,4 lần quãng đường AB.
Do cùng một quãng đường thì vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên
\(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{AC}}{{AB}} = 0,4 = \dfrac{2}{5} \to \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\).
Mà vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 18 km/h nên \(y – x = 18\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{y – x}}{{5 – 2}} = \dfrac{{18}}{3} = 6\).
Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6{\rm{ }}{\rm{. 2 = 12}}\\y = 6{\rm{ }}{\rm{. 5 = 30}}\end{array} \right.\).
Vậy vận tốc của xe đạp là 12 km/h, vận tốc của xe máy là 30 km/h.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 88 trang 66 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Chị Hà đã chuẩn bị sẵn một số tiền để mua 15 kg cá hồi tại một cửa hàng hải sản. Nhưng hôm đó, nhân dịp năm mới nên cửa hàng đã giảm giá 20% mỗi ki-lô-gam cá hồi. Với số tiền đã chuẩn bị, chị Hà mua thêm được nhiều nhất bao nhiêu ki-lô-gam cá hồi?
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch để tính được số ki-lô-gam cá hồi mà chị Hà có thể mua thêm được nhiều nhất.
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi số kg cá chị Hà dự định mua và mua được nhiều nhất lần lượt là \({x_1},{x_2}\) (kg) và giá của mỗi kg cá hồi lúc đầu và sau khi giảm giá lần lượt là \({y_1},{y_2}\) (đồng).
Giá của mỗi kg cá hồi sau khi giảm 10% mỗi hộp là: \({y_2} = {y_1} – {y_1}.20\% = {y_1} – 0,2.{y_1} = 0,8{y_1}\).
Do cùng một số tiền nên số kg cá hồi mua được và giá của mỗi kg cá hồi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}} \to \dfrac{{15}}{{{x_2}}} = \dfrac{{0,8{y_1}}}{{{y_1}}} = 0,8\\ \to {x_2} = 15:0,8 = 18,75\end{array}\).
Vậy số kg cá hồi mà chị Hà mua thêm được nhiều nhất là:
\(18,75 – 15 = 3,75\) (kg).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 89 trang 66 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Một công ty xây dựng dự định giao cho một nhóm gồm 48 công nhân thực hiện một công việc trong 12 ngày. Tuy nhiên, khi bắt đầu công việc thì một số công nhân bị điều động đi làm việc khác, do đó thời gian làm việc thực tế của nhóm công nhân còn lại kéo dài thêm 6 ngày so với dự kiến. Hỏi số công nhân bị điều động đi làm việc khác là bao nhiêu? Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch (số công nhân và thời gian hoàn thành công việc) để tính được số công nhân đi làm việc khác.
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi số công nhân để hoàn thành công việc trong \(12 + 6 = 18\) ngày là x.
Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau nên thời gian hoàn thành công việc và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\(18x = 12{\rm{ }}.{\rm{ }}48 \Rightarrow x = 12{\rm{ }}.{\rm{ }}48:18 = 32\).
Vậy công ty xây dựng đã điều động số công nhân là:
\(48 – 32 = 16\) (công nhân).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 90 trang 67 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Trong một kì thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán, ba khối 6, 7, 8 có tất cả 200 học sinh tham dự thi. Tính số học sinh tham dự thi của mỗi khối, biết rằng nếu tăng \(\dfrac{3}{{13}}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 6, tăng \(\dfrac{1}{{15}}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 7 và tăng \(\dfrac{1}{3}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 8 thì số học sinh tham dự thi của mỗi khối là như nhau.
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính số học sinh tham dự của mỗi khối.
Lời giải chi tiết:
Gọi số học sinh tham dự thi của khối 6, 7, 8 lần lượt là x, y, z (học sinh).
Nếu tăng \(\dfrac{3}{{13}}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 6, tăng \(\dfrac{1}{{15}}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 7 và tăng \(\dfrac{1}{3}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 8 thì số học sinh tham dự thi của mỗi khối là như nhau nên:
\(\begin{array}{l}x + \dfrac{3}{{13}}x = y + \dfrac{1}{{15}}y = z + \dfrac{1}{3}z \to \dfrac{{16x}}{{13}} = \dfrac{{16y}}{{15}} = \dfrac{{4z}}{3} = \dfrac{{16z}}{{12}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{13}} = \dfrac{y}{{15}} = \dfrac{z}{{12}}\end{array}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{{13}} = \dfrac{y}{{15}} = \dfrac{z}{{12}} = \dfrac{{x + y + z}}{{13 + 15 + 12}} = \dfrac{{200}}{{40}} = 5\).
Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5{\rm{ }}{\rm{. 13 = 65}}\\y = 5{\rm{ }}{\rm{. 15 = 75}}\\z = 5{\rm{ }}{\rm{. 3 = 15}}\end{array} \right.\).
Vậy số học sinh dự thi của khối 6, 7, 8 lần lượt là: 65 học sinh, 75 học sinh, 15 học sinh.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 91 trang 67 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Cho các số a, b, c thỏa mãn \(\dfrac{a}{{2{\rm{ }}020}} = \dfrac{b}{{2{\rm{ }}021}} = \dfrac{c}{{2{\rm{ }}022}}\). Chứng tỏ rằng:
\(4(a – b)(b – c) = {(c – a)^2}\).
Phương pháp giải:
Ta chứng minh bằng cách áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở dữ kiện bài toán cho.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{{2{\rm{ }}020}} = \dfrac{b}{{2{\rm{ }}021}} = \dfrac{c}{{2{\rm{ }}022}} = \dfrac{{a – b}}{{2{\rm{ }}020 – 2{\rm{ }}021}} = \dfrac{{b – c}}{{2{\rm{ 021}} – 2{\rm{ }}022}} = \dfrac{{c – a}}{{2{\rm{ 022}} – 2{\rm{ }}020}}\).
Suy ra:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{a – b}}{{ – 1}} = \dfrac{{b – c}}{{ – 1}} = \dfrac{{c – a}}{2} \to \left\{ \begin{array}{l}c – a = – 2(b – c)\\c – a = – 2(a – b)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {(c – a)^2} = – 2(b – c). – 2(a – b) = 4(a – b)(b – c)\end{array}\)
Vậy \(4(a – b)(b – c) = {(c – a)^2}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 92 trang 67 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:
a) \(A = \left| {x – 1} \right| + 21\);
b) \(B = \sqrt x + {x^2} – 22\) với x ≥ 0.
Phương pháp giải:
a) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức phụ thuộc vào biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối.
b) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức phụ thuộc vào biểu thức có dấu căn.
Ta tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi thừa số có trong biểu thức để tìm ra giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức.
Lời giải chi tiết:
a) \(A = \left| {x – 1} \right| + 21\);
Ta có: \(\left| {x – 1} \right| \ge 0 \to \left| {x – 1} \right| + 21 \ge 21\) với mọi số thực x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 21.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {x – 1} \right| = 0 \to x = 1\).
b) \(B = \sqrt x + {x^2} – 22\) với x ≥ 0.
Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x \ge 0\\{x^2} \ge 0\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right) \to \sqrt x + {x^2} \ge 0\\ \Rightarrow \sqrt x + {x^2} – 22 \ge – 22\end{array}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là – 22.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\\{x^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Giải bài 93 trang 67 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:
a) \(C = – \left| x \right| – {x^2} + 23\);
b) \(D = – \sqrt {{x^2} + 25} + 1{\rm{ 225}}\).
Phương pháp giải:
Ta tìm giá trị lớn nhất của mỗi thừa số có trong biểu thức để tìm ra giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức.
Chú ý dấu – đầu tiên ở các biểu thức.
Lời giải chi tiết:
a) \(C = – \left| x \right| – {x^2} + 23\);
Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| \ge 0\\{x^2} \ge 0\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right) \to \left| x \right| + {x^2} \ge 0 \to – \left( {\left| x \right| + {x^2}} \right) \le 0\\ \Rightarrow – \left| x \right| – {x^2} \le 0\end{array}\)
Suy ra: \(\begin{array}{l} – \left| x \right| – {x^2} + 23 \le 0 + 23\\ \Rightarrow – \left| x \right| – {x^2} + 23 \le 23\end{array}\).
Vậy giá trị lớn nhất của C là 23.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = 0\\{x^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).
b) \(D = – \sqrt {{x^2} + 25} + 1{\rm{ 225}}\).
Ta có: \(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 25} \ge \sqrt {0 + 25} {\rm{ = }}\sqrt {25} {\rm{ = 5 }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)\\ \to – \sqrt {{x^2} + 25} \le – 5{\rm{ }}\\ \Rightarrow – \sqrt {{x^2} + 25} + 1{\rm{ 225}} \le – 5 + 1{\rm{ 225 }}\\ \Rightarrow – \sqrt {{x^2} + 25} + 1{\rm{ 225}} \le 1{\rm{ }}220\end{array}\)
Vậy giá trị lớn nhất của D là 1 220.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
=============
Trả lời