GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 1 Chương 2 – SBT Toán 7 TẬP 1 – Cánh diều
================
Giải bài 1 trang 38 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
a) Đọc các số sau: \(\sqrt {35} \); \(\sqrt {1,96} \); \(\sqrt {\dfrac{1}{{225}}} \).
b) Viết các số sau: căn bậc hai số học của 2,4; căn bậc hai số học của 3,648; căn bậc hai số học của \(\dfrac{{49}}{{1{\rm{ }}089}}\).
Phương pháp giải:
a) Cách đọc các số là căn bậc hai số học của…..
b) Ta viết các số dựa theo cách đọc của các số đó. (Kí hiệu \(\sqrt {} \)).
Lời giải chi tiết:
a) Các số đã cho lần lượt được đọc là: căn bậc hai số học của 35; căn bậc hai số học của 1,96; căn bậc hai số học của \(\dfrac{1}{{225}}\).
b) Các số đã cho lần lượt được viết là: \(\sqrt {2,4} ;{\rm{ }}\sqrt {3,648} ;{\rm{ }}\sqrt {\dfrac{{49}}{{1{\rm{ 089}}}}} \).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 2 trang 38 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? Vì sao?
a) \(\sqrt {81} = \pm {\rm{ }}9\).
b) \(\sqrt {81} = – {\rm{ }}9\).
c) \(\sqrt {81} = 9\) .
Phương pháp giải:
Căn bậc hai số học của một số là một số lớn hơn bằng 0.
Lời giải chi tiết:
Cách viết c) \(\sqrt {81} = 9\)đúng vì căn bậc hai số học của 81 là 9.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 3 trang 38 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?
a) Số 0 vừa là số vô tỉ, vừa là số hữu tỉ.
b) Căn bậc hai số học của số x không âm là số y sao cho \({y^2} = x\).
c) \(\sqrt {15} \) là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Phương pháp giải:
Ta dựa vào những kiến thức đã học của số hữu tỉ và số vô tỉ.
Lời giải chi tiết:
a) Phát biểu này sai. Vì số 0 là số thập phân hữu hạn nên số 0 là số hữu tỉ chứ không phải số vô tỉ.
b) Phát biểu này sai. Vì Căn bậc hai số học của số x không âm là số y không âm sao cho \({y^2} = x\).
c) Phát biểu này đúng. Vì 15 không là bình phương của bất kì số nguyên dương nào nên \(\sqrt {15} \) là số vô tỉ và viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 4 trang 39 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Chọn từ “vô tỉ”, “hữu tỉ”, “hữu hạn”, “vô hạn không tuần hoàn” thích hợp vào ? :
a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân ?;
b) \(\sqrt {26} \) là số ?;
c) \(\sqrt {\dfrac{1}{{144}}} \) là số ?;
d) \(\dfrac{{ – 7}}{{50}}\) viết được dưới dạng số thập phân ?.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức số vô tỉ và số hữu tỉ.
Lời giải chi tiết:
a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn;
b) \(\sqrt {26} \) là số vô tỉ;
c) \(\sqrt {\dfrac{1}{{144}}} \) là số hữu tỉ;
d) \(\dfrac{{ – 7}}{{50}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 5 trang 39 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có tất cả các thành phần tử đều là số vô tỉ?
a) \(A = \left\{ { – {\rm{ }}0,1;{\rm{ }}\sqrt {12} ;\dfrac{{21}}{{32}};{\rm{ }} – {\rm{ 316}}} \right\}\);
b) \(B = \left\{ {32,1;{\rm{ }}\sqrt {25} ;{\rm{ }}\sqrt {\dfrac{1}{{16}}} ;{\rm{ }}\sqrt {0,01} } \right\}\);
c) \(C = \left\{ {\sqrt 3 ;{\rm{ }}\sqrt 5 ;{\rm{ }}\sqrt {31} ;{\rm{ }}\sqrt {83} } \right\}\);
d) \(D = \left\{ { – \dfrac{1}{3};{\rm{ }}\dfrac{{231}}{2};{\rm{ }}\dfrac{2}{5};{\rm{ }} – {\rm{3}}} \right\}\).
Phương pháp giải:
Số vô tỉ là những số được viết dưới dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Lời giải chi tiết:
Tập hợp C là tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.
Tập hợp A và tập hợp D có chứa số nguyên. Tập hợp B có chứa số hữu tỉ.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 6 trang 39 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Tìm số thích hợp cho ?
Phương pháp giải:
Muốn tìm \(\sqrt x \), ta tìm căn bậc hai số học của x. Ngược lại, muốn tìm số x ta lấy \(\sqrt x \) bình phương.
Lời giải chi tiết:
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 7 trang 39 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Tính:
a) \(\sqrt {1 + 3 + 5} \);
b) \(\sqrt {100 + 17 + 4} \);
c) \(\sqrt {78 + 11 + 41 + 194} \).
Phương pháp giải:
Ta tính biểu thức trong dấu \(\sqrt {} \) trước rồi tìm căn bậc hai số học của giá trị đó.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {1 + 3 + 5} = \sqrt 9 = 3\);
b) \(\sqrt {100 + 17 + 4} = \sqrt {121} = 11\);
c) \(\sqrt {78 + 11 + 41 + 194} = \sqrt {324} = 18\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 8 trang 39 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Tính giá trị của biểu thức:
a) \(7.\sqrt {0,36} – 5.\sqrt {25} \);
b) \(11.\sqrt {1,69} + 3.\sqrt {0,01} \);
c) \(3.\sqrt {\dfrac{1}{9}} + 1,5.\sqrt {225} \);
d) \(0,1.\sqrt {100} – \sqrt {\dfrac{4}{{25}}} \).
Phương pháp giải:
Ta tìm căn bậc hai số học của các số rồi tính giá trị biểu thức
Lời giải chi tiết:
a) \(7.\sqrt {0,36} – 5.\sqrt {25} = 7{\rm{ }}.{\rm{ }}0,6 – 5{\rm{ }}.{\rm{ }}5 = 4,2 – 25 = – 20,8\);
b) \(11.\sqrt {1,69} + 3.\sqrt {0,01} = 11{\rm{ }}.{\rm{ }}1,3 + 3{\rm{ }}.{\rm{ }}0,1 = 14,3 + 0,3 = 14,6\);
c) \(3.\sqrt {\dfrac{1}{9}} + 1,5.\sqrt {225} = 3{\rm{ }}{\rm{. }}\dfrac{1}{3} + 1,5{\rm{ }}{\rm{. 15 = 1 + 22,5 = 23,5}}\);
d) \(0,1.\sqrt {100} – \sqrt {\dfrac{4}{{25}}} = 0,1{\rm{ }}{\rm{. 10 }} – {\rm{ 0,4 = 1 }} – {\rm{ 0,4 = 0,6}}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 9 trang 39 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(\sqrt {\dfrac{1}{{16}}} ;{\rm{ }}4\dfrac{1}{7};{\rm{ }}1,(3);{\rm{ }}\sqrt {81} ;{\rm{ }} – \sqrt {25} ;{\rm{ }} – 12,1\).
Phương pháp giải:
Ta so sánh các số với nhau để sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( – \sqrt {25} ;{\rm{ }} – 12,1 < 0 < \sqrt {\dfrac{1}{{16}}} ;{\rm{ }}4\dfrac{1}{7};{\rm{ }}1,(3);{\rm{ }}\sqrt {81} \).
Xét \( – \sqrt {25} ;{\rm{ }} – 12,1\): \( – \sqrt {25} = – {\rm{ }}5 > – 12,1\) nên \( – \sqrt {25} {\rm{ > }} – 12,1\).
Xét \(\sqrt {\dfrac{1}{{16}}} ;{\rm{ }}4\dfrac{1}{7};{\rm{ }}1,(3);{\rm{ }}\sqrt {81} \):
\(\begin{array}{l}\sqrt {\dfrac{1}{{16}}} = \dfrac{1}{4} = 0,25\\4\dfrac{1}{7} = \dfrac{{29}}{7} = 4,(142857)\\\sqrt {81} = 9\end{array}\)
Mà \(0,25 < 1,(3) < 4,(142857) < 9\) nên: \(\sqrt {\dfrac{1}{{16}}} < 1,(3) < 4\dfrac{1}{7} < \sqrt {81} \).
Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: \( – 12,1;{\rm{ }} – \sqrt {25} ;{\rm{ }}\sqrt {\dfrac{1}{{16}}} ;{\rm{ }}1,(3);{\rm{ }}4\dfrac{1}{7};{\rm{ }}\sqrt {81} \).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 10 trang 39 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Tìm x biết:
a) \(x + 2.\sqrt {16} = – 3.\sqrt {49} \);
b) \(2x – \sqrt {1,69} = \sqrt {1,21} \);
c) \(5.\left( {\sqrt {\dfrac{1}{{25}}} – x} \right) – \sqrt {\dfrac{1}{{81}}} = – \dfrac{1}{9}\);
d) \(2 + \dfrac{1}{6} – x = 10.\sqrt {0,01} – \sqrt {\dfrac{{25}}{{36}}} \).
Phương pháp giải:
Tìm giá trị của x dựa vào các biểu thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}x + 2.\sqrt {16} = – 3.\sqrt {49} \\{\rm{ }}x + 2.4 = – 3.7\\{\rm{ }}x + 8 = – 21\\{\rm{ }}x = – 21 – 8\\{\rm{ }}x = – 29\end{array}\)
Vậy \(x = – 29\).
b)
\(\begin{array}{l}2x – \sqrt {1,69} = \sqrt {1,21} \\{\rm{ }}2x – 1,3 = 1,1\\{\rm{ }}2x = 1,1 + 1,3\\{\rm{ }}2x = 2,4\\{\rm{ }}x = 2,4:2\\{\rm{ }}x = 1,2\end{array}\)
Vậy \(x = 1,2\).
c)
\(\begin{array}{l}5.\left( {\sqrt {\dfrac{1}{{25}}} – x} \right) – \sqrt {\dfrac{1}{{81}}} = – \dfrac{1}{9}\\{\rm{ }}5.\left( {\dfrac{1}{5} – x} \right) – \dfrac{1}{9} = – \dfrac{1}{9}\\{\rm{ }}5.\left( {\dfrac{1}{5} – x} \right) = – \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9}\\{\rm{ }}5.\left( {\dfrac{1}{5} – x} \right) = 0\\{\rm{ }}\dfrac{1}{5} – x = 0:5\\{\rm{ }}\dfrac{1}{5} – x = 0\\{\rm{ }}x = \dfrac{1}{5} – 0\\{\rm{ }}x = \dfrac{1}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{5}\).
d)
\(\begin{array}{l}2 + \dfrac{1}{6} – x = 10.\sqrt {0,01} – \sqrt {\dfrac{{25}}{{36}}} \\{\rm{ }}\dfrac{{13}}{6} – x = 10{\rm{ }}.{\rm{ }}0,1 – \dfrac{5}{6}\\{\rm{ }}\dfrac{{13}}{6} – x = \dfrac{1}{6}\\{\rm{ }}x = \dfrac{{13}}{6} – \dfrac{1}{6}\\{\rm{ }}x = \dfrac{{12}}{6}\\{\rm{ }}x = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 11 trang 39 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Chứng tỏ rằng \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Phương pháp giải:
Ta chứng minh \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ bằng cách chứng minh điều ngược lại là sai: giả sử \(\sqrt 2 \) không là số vô tỉ.
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ.
Như vậy, \(\sqrt 2 \) có thể viết được dưới dạng \(\dfrac{m}{n}\) với \(m,n \in \mathbb{N}\) và \((m,n) = 1\).
Ta có: \(\sqrt 2 = \dfrac{m}{n}\) nên \({\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {\dfrac{m}{n}} \right)^2}\) hay \(2 = \dfrac{{{m^2}}}{{{n^2}}}\). Suy ra: \({m^2} = 2{n^2}\).
Mà \((m,n) = 1\) nên \({m^2}\) chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2. Do đó \(m = 2k\) với \(k \in \mathbb{N}\) và \((k,n) = 1\).
Thay \(m = 2k\) vào \({m^2} = 2{n^2}\) ta được: \(4{k^2} = 2{n^2}\) hay \({n^2} = 2{k^2}\).
Do \((k,n) = 1\) nên \({n^2}\) chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.
Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với \((m,n) = 1\).
Vậy \(\sqrt 2 \) không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 1
=============
Để lại một bình luận