GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 6 Chương 2 – SBT Toán 7 TẬP 1 – Cánh diều
================
Giải bài 47 trang 56 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Tìm hai số x, y biết:
a) \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}\) và \(x + y = 14\);
b) \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{{ – 7}}\) và \(x – y = 33\);
c) \(x:y = 2\dfrac{2}{3}\) và \(x – y = 60\);
d) \(x:3 = y:16\) và \(3x – y = 35\).
Phương pháp giải:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a – c}}{{b – d}}\) với \(b \ne d;{\rm{ }}b \ne – d\).
Với dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow a:b = c:d\).
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 4}} = \dfrac{{14}}{7} = 2\).
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2{\rm{ }}.{\rm{ }}3 = 6\\y = 2{\rm{ }}.{\rm{ }}4 = 8\end{array} \right.\).
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{{ – 7}} = \dfrac{{x – y}}{{4 – ( – 7)}} = \dfrac{{33}}{{4 + 7}} = \dfrac{{33}}{{11}} = 3\) .
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3{\rm{ }}.{\rm{ }}4 = 12\\y = 3{\rm{ }}.{\rm{ }}( – 7) = – 21\end{array} \right.\).
c) Ta có:
\(x:y = 2\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{3} \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{8}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\( \dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x – y}}{{8 – 3}} = \dfrac{{60}}{5} = 12\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 12{\rm{ }}.{\rm{ }}8 = 96\\y = 12{\rm{ }}.{\rm{ }}3 = 36\end{array} \right.\).
d) Ta có:
\(x:3 = y:16 \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{{16}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\( \dfrac{{3x}}{9} = \dfrac{y}{{16}} = \dfrac{{3x – y}}{{9 – 16}} = \dfrac{{35}}{{ – 7}} = – 5\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x = ( – 5).3 = – 15\\y = ( – 5).16 = – 80\end{array} \right.\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 6
Giải bài 48 trang 56 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Tìm ba số x, y, z biết:
a) \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6}\) và \(x + y + z = 98\);
b) \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{ – 6}} = \dfrac{z}{7}\) và \(x – y – z = 16\);
c) \(x:y:z = 2:3:4\) và \(x + 2y – z = – 8\);
d) \(\dfrac{x}{{ – 3}} = \dfrac{y}{4};{\rm{ }}\dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}\) và \(x + y + z = 14\).
Phương pháp giải:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{g} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + g}} = \dfrac{{a – c – e}}{{b – d – g}} = \dfrac{{a – c + e}}{{b – d + g}}\) với các tỉ số đều có nghĩa.
Với dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{g} \Rightarrow a:b:e = c:d:g\).
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 6}} = \dfrac{{98}}{{14}} = 7\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7{\rm{ }}.{\rm{ }}3 = 21\\y = 7{\rm{ }}.{\rm{ }}5 = 35\\z = 7{\rm{ }}.{\rm{ }}6 = 42\end{array} \right.\).
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{ – 6}} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{{x – y – z}}{{5 – ( – 6) – 7}} = \dfrac{{16}}{4} = 4\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4{\rm{ }}.{\rm{ 5}} = 20\\y = 4{\rm{ }}.{\rm{ (}} – {\rm{6)}} = – 24\\z = 4{\rm{ }}.{\rm{ 7}} = 28\end{array} \right.\).
c) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:\(x:y:z = 2:3:4 \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{{x + 2y – z}}{{2 + 2{\rm{ }}.{\rm{ }}3 – 4}} = \dfrac{{ – 8}}{4} = – 2\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x = ( – 2){\rm{ }}.{\rm{ 2}} = – 4\\y = ( – 2){\rm{ }}.{\rm{ 3}} = – 6\\z = ( – 2){\rm{ }}.{\rm{ 4}} = – 8\end{array} \right.\).
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{ – 3}} = \dfrac{y}{4};{\rm{ }}\dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3} \Rightarrow \dfrac{{2y}}{4} = \dfrac{z}{3} \Rightarrow \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{{3{\rm{ }}.{\rm{ }}2}} = \dfrac{z}{6}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{ – 3}} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6}\end{array}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: \(\dfrac{x}{{ – 3}} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{{x + y + z}}{{( – 3) + 4 + 6}} = \dfrac{{14}}{7} = 2\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2{\rm{ }}.{\rm{ (}} – {\rm{3)}} = – 6\\y = 2{\rm{ }}.{\rm{ 4}} = 8\\z = 2{\rm{ }}.{\rm{ 6}} = 12\end{array} \right.\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 6
Giải bài 49 trang 56 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Chị Ngọc trộn bột mì và đường để làm bánh theo công thức 6 phần bột mì và 1 phần đường. Khối lượng bột mì và đường sau khi trộn là 420 g. Hỏi chị Ngọc đã trộn bao nhiêu gam bột mì và bao nhiêu gam đường?
Phương pháp giải:
Ta áp dụng khái niệm và tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a – c}}{{b – d}}\) với \(b \ne d;{\rm{ }}b \ne – d\).
Với dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow a:b = c:d\).
Lời giải chi tiết:
Gọi x là khối lượng bột mì, y là khối lượng đường (x,y > 0).
Chị Ngọc trộn bột mì và đường để làm bánh theo công thức 6 phần bột mì và 1 phần đường nên \(x:6 = y:1\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(x:6 = y:1 \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{x + y}}{{6 + 1}} = \dfrac{{420}}{7} = 60\) (g).
Vậy khối lượng bột mà chị Ngọc đã dùng để trộn bột là:
\(60{\rm{ }}{\rm{. 6 = 360}}\) (g).
Khối lượng đường mà chị Ngọc đã dùng để trộn bột là:
\(60{\rm{ }}{\rm{. 1 = 60}}\) (g).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 6
Giải bài 50 trang 56 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Theo bảng xếp hạng giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2020 – 2021, câu lạc bộ Leicester City hơn câu lạc bộ Aston Villa 11 điểm. Tính điểm số của mỗi câu lạc bộ, biết rằng điểm số của câu lạc bộ Leicester City bằng 1,2 lần điểm số câu lạc bộ Aston Villa.
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a – c}}{{b – d}}\) với \(b \ne d;{\rm{ }}b \ne – d\).
Với dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow a:b = c:d\).
Lời giải chi tiết:
Gọi x là điểm số của câu lạc bộ Leicester City, y là điểm số của câu lạc bộ Aston Villa (x,y > 0).
Ta có: Điểm số của câu lạc bộ Leicester City bằng 1,2 lần điểm số câu lạc bộ Aston Villa nên
\(x = 1,2y = \dfrac{6}{5}y \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{5}= \dfrac{{x – y}}{{6 – 5}} = \dfrac{{11}}{1} = 11\).
Vậy điểm số của câu lạc bộ Leicester City đạt được là:
\(x=11{\rm{ }}{\rm{. 6 = 66}}\) (điểm).
Điểm số của câu lạc bộ Aston Villa đạt được là:
\(y=11{\rm{ }}{\rm{. 5 = 55}}\) (điểm).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 6
Giải bài 51 trang 56 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Trong đợt chống dịch Covid-19, để hưởng ứng phong trào “ATM gạo”, ba quận I, II, III đã ủng hộ tổng cộng 120 tạ gạo. Số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III tỉ lệ với ba số 9; 7; 8. Tính số gạo mỗi quận đã ủng hộ.
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{g} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + g}} = \dfrac{{a – c – e}}{{b – d – g}} = \dfrac{{a – c + e}}{{b – d + g}}\) với các tỉ số đều có nghĩa.
Với dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{g} \Rightarrow a:b:e = c:d:g\).
Lời giải chi tiết:
Gọi số gạo mà mỗi quận đã ủng hộ lần lượt là x, y, z (tạ) (x,y,z > 0).
Số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III tỉ lệ với ba số 9; 7; 8 nên \(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{8}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{8} = \dfrac{{x + y + z}}{{9 + 7 + 8}} = \dfrac{{120}}{{24}} = 5\).
\(\Rightarrow x=9.5=45; y=7.5=35; z=8.5=40\)
Vậy số gạo mà quận I, II, III ủng hộ lần lượt là: 45 tạ, 35 tạ, 40 tạ.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 6
Giải bài 52 trang 57 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Tổng số trang của 8 quyển vở loại một, 9 quyển vở loại hai và 5 quyển vở loại ba là 1 980 trang. Số trang mỗi quyển loại hai bằng \(\dfrac{2}{3}\) số trang của mỗi quyển vở loại một. Số trang của bốn quyển vở loại ba bằng số trang của ba quyển vở loại hai. Tính số trang mỗi quyển vở của từng loại vở trên
Phương pháp giải:
Ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{g} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + g}} = \dfrac{{a – c – e}}{{b – d – g}} = \dfrac{{a – c + e}}{{b – d + g}}\) với các tỉ số đều có nghĩa.
Với dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{g} \Rightarrow a:b:e = c:d:g\).
Lời giải chi tiết:
Gọi số trang mỗi quyển vở của loại một, hai, ba tương ứng là x, y, z (quyển) (\(x,y,z \in N^*\)).
Ta có:
Số trang mỗi quyển loại hai bằng \(\dfrac{2}{3}\) số trang của mỗi quyển vở loại một. Suy ra: \(y = \dfrac{2}{3}x \Rightarrow \dfrac{y}{2} = \dfrac{x}{3}\).
Số trang của bốn quyển vở loại ba bằng số trang của ba quyển vở loại hai. Suy ra: \(4z = 3y \Rightarrow \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3}\).
Suy ra:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{2y}}{4} \Rightarrow \dfrac{x}{{3{\rm{ }}.{\rm{ }}2}} = \dfrac{y}{4} \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3}\end{array}\).
Mà tổng số trang của 8 quyển vở loại một, 9 quyển vở loại hai và 5 quyển vở loại ba là 1 980 trang nên \(8x + 9y + 5z = 1{\rm{ 980}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3} = \dfrac{{8x + 9z + 5z}}{{8{\rm{ }}.{\rm{ }}6 + 9{\rm{ }}.{\rm{ }}4 + 5{\rm{ }}.{\rm{ }}3}} = \dfrac{{1{\rm{ 980}}}}{{99}} = 20\).
Vậy số trang mỗi quyển vở của loại một, hai, ba lần lượt là:
\(\begin{array}{l}20{\rm{ }}{\rm{. 6 = 120}}\\{\rm{20 }}{\rm{. 4 = 80}}\\{\rm{20 }}{\rm{. 3 = 60}}\end{array}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 6
Giải bài 53 trang 57 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.
Phương pháp giải:
Ta tìm số đó dựa vào điều kiện đề bài đã cho: chia hết cho 18 tức số đó chia hết cho cả 2 và 9; và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Gọi ba chữ số của số tự nhiên cần tìm là a, b, c (\( a,b,c\in N; 0 \le a,b,c \le 9\)).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a \ne 0\\b \ne 0\\c \ne 0\end{array} \right.\\1 \le a + b + c \le 27\end{array} \right.\).
Vì số tự nhiên này chia hết cho 18 nên nó chia hết cho cả 2 và 9.
Do số đó chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 hay \(a + b + c{\rm{ }} \vdots {\rm{ }}9 \to \left[ \begin{array}{l}a + b + c = 9\\a + b + c = 18\\a + b + c = 27\end{array} \right.\) .
Mặt khác, các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3 nên:
\(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{{a + b + c}}{{1 + 2 + 3}} = \dfrac{{a + b + c}}{6}\).
Mà a, b, c là các số tự nhiên nên \(a + b + c{\rm{ }} \vdots {\rm{ 6 }} \Rightarrow a + b + c = 18\).
Suy ra: \(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{{a + b + c}}{6} = \dfrac{{18}}{6} = 3\).
Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3{\rm{ }}.{\rm{ }}1 = 3\\b = 3{\rm{ }}.{\rm{ }}2 = 6\\c = 3{\rm{ }}.{\rm{ }}3 = 9\end{array} \right.\).
Mà số tự nhiên này chia hết cho 2 nên hàng đơn vị là 6.
Vậy số cần tìm là 396 hoặc 936.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 6
Giải bài 54 trang 57 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\), hãy chứng tỏ mỗi tỉ lệ thức sau:
a) \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)
b) \(\dfrac{{a – b}}{b} = \dfrac{{c – d}}{d}\).
Phương pháp giải:
Ta chứng minh các tỉ lệ thức dựa vào việc cộng thêm vào hoặc trừ bớt đi một đại lượng tương ứng ở hai vế của tỉ lệ thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{b} + 1 = \dfrac{c}{d} + 1 \Rightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{b} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{d}{d}\) hay \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)
b) Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{b} – 1 = \dfrac{c}{d} – 1 \Rightarrow \dfrac{a}{b} – \dfrac{b}{b} = \dfrac{c}{d} – \dfrac{d}{d}\) hay \(\dfrac{{a – b}}{b} = \dfrac{{c – d}}{d}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 6
=============
Trả lời