GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 3 Chương 2 – SBT Toán 7 TẬP 1 – Cánh diều
================
Giải bài 19 trang 45 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?
a) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương hoặc bằng 0.
b) Hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau.
c) Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
d) Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn bằng chính nó.
Phương pháp giải:
Để biết phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai, ta xét từng phát biểu.
Lời giải chi tiết:
a) Phát biểu này đúng. Vì giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.
b) Phát biểu này sai. Vì hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc là hai số đối nhau.
c) Phát biểu này đúng. Vì hai số đối nhau có điểm biểu diễn cách đều điểm gốc 0 nên chúng có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
d) Phát biểu này sai. Vì giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 3
Giải bài 20 trang 45 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Tìm: \(\left| { – {\rm{ }}2{\rm{ }}022} \right|;{\rm{ }}\left| {\sqrt {312} } \right|;{\rm{ }}\left| { – \sqrt {5,4} } \right|;{\rm{ }}\left| {\dfrac{{ – 273}}{3}} \right|;{\rm{ }}\left| { – 20,21} \right|\).
Phương pháp giải:
Với mỗi số thực x ta có:
\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }}(x > 0)\\x{\rm{ }}(x = 0)\\ – x{\rm{ }}(x < 0)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\left| { – {\rm{ }}2{\rm{ }}022} \right| = – {\rm{ }}( – {\rm{ }}2{\rm{ }}022) = 2{\rm{ }}022\);
\(\left| {\sqrt {312} } \right| = 312\);
\(\left| { – \sqrt {5,4} } \right| = – {\rm{ }}\left( { – \sqrt {5,4} } \right) = \sqrt {5,4} \);
\(\left| {\dfrac{{ – 273}}{3}} \right| = – \left( {\dfrac{{ – 273}}{3}} \right) = \dfrac{{273}}{3}\);
\(\left| { – 20,21} \right| = – {\rm{ }}( – 20,21) = 20,21\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 3
Giải bài 21 trang 45 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Biểu diễn trên trục số giá trị tuyệt đối của mỗi số đã cho trên trục số ở Hình 3:
Phương pháp giải:
Giá trị tuyệt đối của một số luôn là một số không âm.
Ta xác định giá trị tuyệt đối của các số rồi biểu diễn chúng trên trục số.
Lời giải chi tiết:
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 3
Giải bài 22 trang 45 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Tính giá trị của mỗi biểu thức:
a) \(\left| { – 11} \right| + \left| {22} \right| + \left| { – 33} \right| – 44\);
b) \(2.\left| { – 21} \right| – 3.\left| {125} \right| – 5.\left| { – 33} \right| – \left| {2.21} \right|\);
c) \(2,8 + 3.\left| { – \dfrac{{13}}{3}} \right| + 0,2.\left| 6 \right| + 5.\left| { – 10} \right|\);
d) \(( – 1,5) + 2.\left| {2\dfrac{1}{2}} \right| – 6.\left| {\dfrac{{ – 16}}{3}} \right| + 5.\left| { – 0,3} \right|\).
Phương pháp giải:
Ta xác định giá trị tuyệt đối của mỗi số có trong biểu thức rồi thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \(\begin{array}{l}\left| { – 11} \right| + \left| {22} \right| + \left| { – 33} \right| – 44 = – ( – 11) + 22 + – ( – 33) – 44\\ = 11 + 22 + 33 – 44 = 66 – 44 = 22\end{array}\);
b) \(\begin{array}{l}2.\left| { – 21} \right| – 3.\left| {125} \right| – 5.\left| { – 33} \right| – \left| {2.21} \right| = 2. – ( – 21) – 3.125 – 5. – ( – 33) – 42\\ = 42 – 375 – 165 – 42 = – 540\end{array}\);
c) \(\begin{array}{l}2,8 + 3.\left| { – \dfrac{{13}}{3}} \right| + 0,2.\left| 6 \right| + 5.\left| { – 10} \right| = 2,8 + 3. – \left( { – \dfrac{{13}}{3}} \right) + 0,2.6 + 5. – ( – 10)\\ = 2,8 + 13 + 1,2 + 50 = 4 + 63 = 67\end{array}\);
d) \(\begin{array}{l}( – 1,5) + 2.\left| {2\dfrac{1}{2}} \right| – 6.\left| {\dfrac{{ – 16}}{3}} \right| + 5.\left| { – 0,3} \right| = ( – 1,5) + 2.\dfrac{5}{2} – 6. – \left( {\dfrac{{ – 16}}{3}} \right) + 5. – ( – 0,3)\\ = ( – 1,5) + 5 – 32 + 1,5 = 5 – 32 = – 27\end{array}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 3
Giải bài 23 trang 45 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Trong giờ hoạt động của câu lạc bộ Toán, bạn Nam phát biểu “Giá trị tuyệt đối của tổng hai số thực khác dấu bất kì luôn là một số dương”. Bạn Nam phát biểu đúng hay sai? Vì sao?
Phương pháp giải:
Muốn biết bạn Nam phát biểu đúng hay sai, ta xem giá trị tuyệt đối của tổng hai số thực khác dấu bất kì có luôn là một số dương hay không.
Lời giải chi tiết:
Bạn Nam phát biểu sai. Vì giá trị tuyệt đối của tổng hai số thực khác dấu bất kì luôn bằng 0.
Ví dụ: \(\left| {1 + ( – 1)} \right| = \left| 0 \right| = 0\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 3
Giải bài 24 trang 45 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
a) \(\left | -12 \right | … \left | 0\right |\)
b) \(\left | \frac{-321}{491} \right | … \left | \frac{321}{491} \right |\)
c) \(\left |5.706 \right | … \left | -7.01 \right |\)
d) \(\left | -\sqrt{131}\right | … 131\)
Phương pháp giải:
Ta tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số rồi so sánh chúng với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left| { – 12} \right|{\rm{ }} > {\rm{ }}\left| 0 \right|\);
b) \(\left| {\dfrac{{ – 321}}{{491}}} \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| {\dfrac{{321}}{{491}}} \right|\);
c) \(\left| {5,706} \right|{\rm{ }} < {\rm{ }}\left| { – 7,01} \right|\);
d) \(\left| { – \sqrt {131} } \right|{\rm{ }} < {\rm{ }}131\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 3
Giải bài 25 trang 45 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Tìm số thực x, biết:
a) \(\left| x \right| = \dfrac{{13}}{{17}}\);
b) \(\left| {x + 2,037} \right| = 0\);
c) \(\left| {x – 22} \right| = – \sqrt 3 \);
d) \(\left| x \right| = x\);
e*) \(\left| x \right| + \left| {x + 1} \right| = 0\).
Phương pháp giải:
Với mỗi số thực x ta có:
\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }}(x > 0)\\x{\rm{ }}(x = 0)\\ – x{\rm{ }}(x < 0)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\left| x \right| = \dfrac{{13}}{{17}} \to x = \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{13}}{{17}}\\x = – \dfrac{{13}}{{17}}\end{array} \right.\);
b) \(\begin{array}{l}\left| {x + 2,037} \right| = 0 \to x + 2,037 = 0\\ \to x = 0 – 2,037 = – 2,037\end{array}\);
c) \(\left| {x – 22} \right| = – \sqrt 3 \). Vì \(\left| {x – 22} \right| \ge 0\) mà \( – \sqrt 3 < 0\) nên không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn \(\left| {x – 22} \right| = – \sqrt 3 \).
d) \(\left| x \right| = x\) với mọi số thực x không âm. Vậy \(x \ge 0\).
e*) \(\left| x \right| + \left| {x + 1} \right| = 0\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| \ge 0\\\left| {x + 1} \right| \ge 0\end{array} \right.\) nên để \(\left| x \right| + \left| {x + 1} \right| = 0\)thì \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = 0 \to x = 0\\\left| {x + 1} \right| = 0 \to x + 1 = 0 \to x = – 1\end{array} \right.\).
Điều này là vô lí. Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn \(\left| x \right| + \left| {x + 1} \right| = 0\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 3
Giải bài 26 trang 46 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Cho hai số thực a, b \((a \ne 0,b \ne 0,a \ne b)\). Gọi \(M = \sqrt {19} .\left| a \right|.{b^2}.{(a – b)^2}\). Chứng tỏ rằng M là số dương.
Phương pháp giải:
Ta chứng minh M dương bằng cách chứng minh tích các thừa số có trong M dương.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {19} > 0\\\left| a \right| > 0\\{b^2} > 0\\{(a – b)^2} > 0\end{array} \right.\)với mọi số thực a, b thỏa mãn \((a \ne 0,b \ne 0,a \ne b)\).
Vậy \(\sqrt {19} .\left| a \right|.{b^2}.{(a – b)^2} > 0\) hay M là số dương.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 3
Giải bài 27 trang 46 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Cho 100 số thực, trong đó tích của ba số bất kì là một số âm. Chứng tỏ rằng tích của 100 số thực đó là một số dương.
Phương pháp giải:
Ta chứng minh tích của 100 số thực là một số dương dựa vào tích của ba số bất kì là một số âm.
Lời giải chi tiết:
Tích của ba số thực bất kì là một số âm, suy ra trong 3 số đó có ít nhất 1 số là số âm.
Gọi số âm đó là x.
Trừ số âm x ra thì ta còn 99 số còn lại được chia thành 33 nhóm, mỗi nhóm 3 số.
Mà tích của 3 số bất kì là một số âm nên tích của 33 nhóm cũng là một số âm.
Suy ra: tích của 100 số thực bằng tích của số âm x nhân với tích của 33 nhóm số cũng là một số âm.
Vậy tích của 100 số thực là một số dương.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 3
Giải bài 28 trang 46 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
a) Với giá trị nào của x thì \(A = 10.\left| {x – 2} \right| + 22\) đạt giá trị nhỏ nhất?
b) Với giá trị nào của x thì \(B = – \left( {21{x^2} + 22.\left| x \right|} \right) – 23\) đạt giá trị lớn nhất?
Phương pháp giải:
Ta tìm giá trị của x dựa vào tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị lớn nhất của B.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left| {x – 2} \right| \ge 0 \to 10.\left| {x – 2} \right| + 22 \ge 10.0 + 22 = 22\).
Suy ra giá trị nhỏ nhất của A là 22.
Vậy\(A = 22 \Leftrightarrow \left| {x – 2} \right| = 0 \Leftrightarrow x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
b) Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}21{x^2} \ge 0\\\left| x \right| \ge 0\end{array} \right. \to 21{x^2} + 22.x \ge 0\\ \Rightarrow – \left( {21{x^2} + 22.x} \right) \le 0\end{array}\)
Suy ra \(B = – \left( {21{x^2} + 22.\left| x \right|} \right) – 23 \le 0 – 23 = – 23\).
Suy ra giá trị lớn nhất của B là – 23.
Vậy \(B = – 23 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\\left| x \right| = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 3
=============
Trả lời