Giải SBT Bài 3 Chương 6 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU

GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 3 Chương 6 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
===========

Giải bài 14 trang 37 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

+ Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} – {x_1}\) với số cao nhất và thấp nhất lần lượt \({x_n},{x_1}\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1}\)

Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

Bước 2: Tính cỡ mẫu \(n\), tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).

Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

+ Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + … + {n_k}{x_k}^2} \right) – {\overline x ^2}\) và độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \) 

Lời giải chi tiết

Cho mẫu số liệu: 21 22 23 24 25

a) Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 25 và 21 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 25 – 21 = 4\)

Chọn D.

b) Tứ phân vị: \({Q_2} = 23\); \({Q_1} = \left( {21 + 22} \right):2 = 21,5;{Q_3} = \left( {24 + 25} \right):2 = 24,5 \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} – {Q_1} = 24,5 – 21,5 = 3\)

Chọn C.

c) Phương sai: \({S^2} = 2\)

Chọn B.

d) Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt 2 \)

Chọn B.

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 6 Bài 3

Giải bài 15 trang 38 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} – {x_1}\) với số cao nhất và thấp nhất lần lượt \({x_n},{x_1}\) 

Lời giải chi tiết

Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 2786 và 138 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 2786 – 138 = 2648\)

Chọn D.

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 6 Bài 3

Giải bài 16 trang 38 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1}\)

Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

Bước 2: Tính cỡ mẫu \(n\), tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).

Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

Lời giải chi tiết

+ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: \(20;35;40;45;50\)

+ Vì \(n = 5\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 40\) là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 2 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {20 + 35} \right):2 = 27,5\)

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 2 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {45 + 50} \right):2 = 47,5\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1} = 47,5 – 27,5 = 20\)

Chọn C.

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 6 Bài 3

Giải bài 17 trang 38 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

+ Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} – {x_1}\) với số cao nhất và thấp nhất lần lượt \({x_n},{x_1}\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1}\)

Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

Bước 2: Tính cỡ mẫu \(n\), tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).

Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

+ Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + … + {n_k}{x_k}^2} \right) – {\overline x ^2}\) và độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)

+ Giá trị ngoại lệ là giá trị trong mẫu thỏa mãn \(a < {Q_1} – 1,5.{\Delta _Q}\) và \(a > {Q_3} + 1,5.{\Delta _Q}\)

Lời giải chi tiết

Cho mẫu số liệu: 1 11 13 15 17 21

a) Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 21 và 1 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 21 – 1 = 20\)

b)

+ Vì \(n = 6\) là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = \left( {13 + 15} \right):2 = 14\) là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 3 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = 11\)

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 3 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = 17\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1} = 17 – 11 = 6\)

c)

+ Số trun bình cộng: \(\overline x  = \frac{{1 + 11 + 13 + 15 + 17 + 21}}{6} = 13\)

+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {{1^2} + {{11}^2} + … + {{21}^2}} \right) – {13^2} = \frac{{116}}{3}\)

+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {\frac{{116}}{3}}  = \frac{{2\sqrt {87} }}{3}\)

d) Ta có \({Q_1} – 1,5.{\Delta _Q} = 11 – 1,5.6 = 2\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 17 + 1,5.6 = 26\) nên mẫu có một giá trị ngoại lệ là 1.

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 6 Bài 3

Giải bài 18 trang 38 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

+ Viết mẫu số liệu theo thứ tự không tăng

+ Dùng công thức tính số trung bình: \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + … + {x_n}}}{n}\)

+ Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + … + {n_k}{x_k}^2} \right) – {\overline x ^2}\) và độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)

Lời giải chi tiết

a) Viết mẫu số liệu theo thứ tự không tăng: 23; 25; 26; 27; 27; 27; 26; 21; 19; 18

b)

+ Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x  = \frac{{23 + 25 + 26 + 27 + 27 + 27 + 26 + 21 + 19 + 18}}{{10}} = 24\)

+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{{10}}\left( {{{23}^2} + {{25}^2} + … + {{18}^2}} \right) – {24^2} = 11,2\)

+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {11,2}  = \frac{{2\sqrt {70} }}{5}\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 6 Bài 3

Giải bài 19 trang 39 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

+ Liệt kê các giá trị trong biểu đồ và sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm

+ Tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} – {x_1}\) với số cao nhất và thấp nhất lần lượt \({x_n},{x_1}\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1}\)

Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

Bước 2: Tính cỡ mẫu \(n\), tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).

Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

+ Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + … + {n_k}{x_k}^2} \right) – {\overline x ^2}\) và độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)

Lời giải chi tiết

a)  

+ Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Dũng là: 8; 9; 7; 9; 7; 8; 8; 7; 9.

+ Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Hoàng là: 6; 10; 8; 8; 7; 9; 6; 9; 8.

b)

– Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần

Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Dũng là: 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9 (1)

Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Hoàng là: 6; 6; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 10 (2)

– Khoảng biến thiên:

+ Mẫu số liệu (1): Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 9 và 7 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu là: \(R = 9 – 7 = 2\)

+ Mẫu số liệu (2): Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 10 và 6 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu là: \(R = 10 – 6 = 4\)

– Mẫu số liệu (1):

+ Vì \(n = 9\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 8\) là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 4 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {7 + 7} \right):2 = 7\)

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 4 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1} = 9 – 7 = 2\)

– Mẫu số liệu (2):

+ Vì \(n = 9\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 8\) là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 4 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {6 + 7} \right):2 = 6,5\)

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 4 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1} = 9 – 6,5 = 2,5\)

c)

– Mẫu số liệu (1):

+ Số trung bình cộng: \(\overline x  = \frac{{3.7 + 3.8 + 3.9}}{9} = 8\)

+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{9}({3.7^2} + {3.8^2} + {3.9^2}) – {8^2} = \frac{2}{3}\)

+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {\frac{2}{3}}  = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

– Mẫu số liệu (2):

+ Số trung bình cộng: \(\overline x  = \frac{{2.6 + 7 + 3.8 + 2.9 + 10}}{9} = \frac{{71}}{9}\)

+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{9}({2.6^2} + {7^2} + {3.8^2} + {2.9^2} + {10^2}) – {\left( {\frac{{71}}{9}} \right)^2} = \frac{{134}}{{81}}\)

+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {\frac{{134}}{{81}}}  = \frac{{\sqrt {134} }}{9}\)

Ta có: \(\frac{2}{3} < \frac{{134}}{{81}}\) nên kết quả thi của bạn Dũng ổn định hơn 

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 6 Bài 3
=======

THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Cánh diều