Giải bài 1 trang 9 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Cho các số \(0,5; 11; 3,111; 4\dfrac{5}{7}; – 34; – 1,3; \dfrac{{ – 1}}{{ – 3}}; \dfrac{{ – 9}}{8}\) có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z},{\rm{ }}b \ne 0\).
Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.
Lời giải chi tiết:
Các số \(0,5; 11; 3,111; 4\dfrac{5}{7}; – 34; – 1,3; \dfrac{{ – 1}}{{ – 3}}; \dfrac{{ – 9}}{8}\) có là số hữu tỉ.
Vì ngoài \(\dfrac{{ – 1}}{{ – 3}}\); \(\dfrac{{ – 9}}{8}\) đã được viết dưới dạng phân số thì những số còn lại cũng viết được dưới dạng phân số. Cụ thể:
\(0,5{\rm{ = }}\dfrac{5}{{10}};{\rm{ }}11 = \dfrac{{11}}{1}{\rm{ }};{\rm{ }}3,111 = \dfrac{{3111}}{{1000}};{\rm{ }}4\dfrac{5}{7}{\rm{ = }}\dfrac{{33}}{7}{\rm{; }}-{\rm{ }}34 = \dfrac{{ – 34}}{1};{\rm{ }}-{\rm{ }}1,3 = \dfrac{{ – 13}}{{10}}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 2 trang 9 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Chọn kí hiệu “\( \in \)”, “\( \notin \)” thích hợp cho:
Phương pháp giải:
\(\mathbb{N}=\{{0;1;2;3;…\}}\)
\(\mathbb{Z}=\{{…;-3;-2;-1;0;1;2;3;…\}}\)
\(\mathbb{Q}=\{{\dfrac{a}{b}:a,b \in Z, b\ne0\}}\)
Lời giải chi tiết:
a) – 13 \( \notin \) \(\mathbb{N}\);
b) – 345 987 \( \in \)\(\mathbb{Z}\);
c) 0 \( \in \)\(\mathbb{Q}\);
d) \(10\dfrac{{34}}{{75}}\)\( \in \)\(\mathbb{Q}\);
e) \(\dfrac{{301}}{{756}}\)\( \notin \)\(\mathbb{Z}\);
g) \(\dfrac{{13}}{{ – 499}}\)\( \in \)\(\mathbb{Q}\);
h) – 11, 01\( \notin \)\(\mathbb{Z}\);
i) \(\dfrac{{ – 21}}{{ – 128}}\)\( \in \)\(\mathbb{Q}\);
k) 0,3274 \( \in \) \(\mathbb{Q}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 3 trang 9 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Trong giờ học nhóm, ba bạn An, Bình, Chi lần lượt phát biểu như sau:
– An: “Số 0 là số nguyên và không phải là số hữu tỉ.”
– Bình: “Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\).”
– Chi: “Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.”
Theo em, bạn nào phát biểu đúng, bạn nào phát biểu sai? Vì sao?
Phương pháp giải:
Đọc ý kiến của ba bạn rồi xác định tính đúng sai dự vào:
– Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z},{\rm{ }}b \ne 0\).
– Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.
Lời giải chi tiết:
– An: “Số 0 là số nguyên và không phải là số hữu tỉ.”
Bạn An phát biểu sai. Vì số 0 vừa là số nguyên vừa là số hữu tỉ. (Số 0 có thể được biểu diễn dưới dạng \(\dfrac{0}{1}\)).
– Bình: “Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\).”
Bạn Bình phát biểu sai. Vì cần thêm điều kiện \(b \ne 0\).
– Chi: “Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.”
Bạn Chi phát biểu đúng. Vì mỗi số nguyên \(a\) đều biểu diễn được dưới dạng \(\dfrac{a}{1}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 4 trang 9 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Quan sát trục số ở Hình 5, điểm nào biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{3}{4}\)?
Phương pháp giải:
Quan sát trục số ở Hình 5 rồi xác định số hữu tỉ \(\dfrac{3}{4}\).
Ta có thể so sánh số được biểu diễn với 0 và 1 hoặc xác định dựa vào cách chia đoạn thẳng đơn vị trên trục số.
Lời giải chi tiết:
Đoạn thẳng đơn vị được chia thành 4 phần bằng nhau. Mỗi phần đó được coi như 1 đơn vị mới.
Khi đó, điểm biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{3}{4}\) là điểm nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 3 đơn vị mới.
Điểm biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{3}{4}\) là điểm C.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 5 trang 9 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Tìm số đối của mỗi số hữu tỉ sau: \(\dfrac{{37}}{{221}};{\rm{ }}\dfrac{{ – 93}}{{1171}};{\rm{ }}\dfrac{{87}}{{ – 19543}};\) 41,02; – 791,8.
Phương pháp giải:
Số đối của một số a là – a. Tổng của một số và số đối của nó bằng 0.
Lời giải chi tiết:
Số đối của các số hữu tỉ \(\dfrac{{37}}{{221}};{\rm{ }}\dfrac{{ – 93}}{{1171}};{\rm{ }}\dfrac{{87}}{{ – 19543}}; 41,02; – 791,8\) lần lượt là:
\(\dfrac{{ – 37}}{{221}};{\rm{ }}\dfrac{{93}}{{1171}};{\rm{ }}\dfrac{{ 87}}{{ 19543}}; – 41,02; 791,8.\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 6 trang 9 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Biểu diễn số đối của mỗi số hữu tỉ đã cho trên trục số ở Hình 6.
Phương pháp giải:
Xác định số đối của các số hữu tỉ đã cho trên trục số rổi biểu diễn chúng trên trục số.
Lời giải chi tiết:
Số đối của các số hữu tỉ \(\;\dfrac{{ – 9}}{4};{\rm{ }}\dfrac{{ – 7}}{4};{\rm{ }} – 1;{\rm{ }}\dfrac{{ – 1}}{2};{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}\dfrac{5}{4}\) lần lượt là:
\(\;\dfrac{9}{4};{\rm{ }}\dfrac{7}{4};{\rm{ }}1;{\rm{ }}\dfrac{1}{2};{\rm{ }}0;{\rm{ }} – 1;{\rm{ }}\dfrac{{ – 5}}{4}\).
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn thẳng bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng \(\dfrac{1}{4}\) đơn vị cũ.
∙ Số hữu tỉ \(\dfrac{9}{4}\) nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 9 đơn vị mới.
∙ Số hữu tỉ \(\dfrac{7}{4}\) nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 7 đơn vị mới.
∙ Số hữu tỉ \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}\) nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 2 đơn vị mới.
∙ Số hữu tỉ \(\dfrac{-5}{4}\) nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 5 đơn vị mới.
Biểu diễn số đối của các số hữu tỉ trên trục số:
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 7 trang 10 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
So sánh:
a) \(3\dfrac{2}{{11}}\) và 3,2;
b) \(\dfrac{{ – 5}}{{211}}\) và \(– 0,01\);
c) \(\dfrac{{105}}{{ – 15}}\) và \(– 7,112\);
d) \(– 943,001\) và \(943,0001\).
Phương pháp giải:
– Khi so sánh hai phân số có cùng tử số dương, mẫu số của phân số nào bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
– Khi so sánh hai phân số có cùng tử số âm, mẫu số của phân số nào bé hơn thì phân số đó bé hơn.
Chú ý: Nếu a < b; b < c thì a < c
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(3,2 = 3 + 0,2 = 3 + \dfrac{2}{{10}} = 3\dfrac{2}{{10}}\).
Do \(\dfrac{2}{{11}} < \dfrac{2}{{10}}\)nên \(3\dfrac{2}{{11}} < 3\dfrac{2}{{10}}\) hay \(3\dfrac{2}{{11}} < 3,2\).
b) Ta có: \(-{\rm{ }}0,01 = \dfrac{{ – 1}}{{100}} = \dfrac{{ – 5}}{{500}}\).
Do 211 < 500 nên \(\dfrac{{ 5}}{{211}} > \dfrac{{5}}{{500}}\). Do đó,\(\dfrac{{ – 5}}{{211}} < \dfrac{{ – 5}}{{500}}\) nên \(\dfrac{{ – 5}}{{211}} < – 0,01\).
c) Ta có: \(\dfrac{{105}}{{ – 15}} = – 7\).
Do \( – 7 > – 7,112\) nên \(\dfrac{{105}}{{ – 15}} > – 7,112\).
d) Ta có: – 943,001 < 0 < 943,0001.
Nên – 943,001 < 943,0001.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 8 trang 10 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) \(3\dfrac{2}{{11}};{\rm{ }}2\dfrac{1}{{12}};{\rm{ }}\dfrac{{15}}{{21}};{\rm{ }}\dfrac{{17}}{{21}}\);
b) – 5,12; 0,534; – 23; 123; 0; 0,543.
Phương pháp giải:
So sánh các cặp số với nhau, từ đó sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần.
Lời giải chi tiết:
a) \(3\dfrac{2}{{11}};{\rm{ }}2\dfrac{1}{{12}};{\rm{ }}\dfrac{{15}}{{21}};{\rm{ }}\dfrac{{17}}{{21}}\).
Cách 1: Ta có:
Vì 15 < 17 nên \(\dfrac{{15}}{{21}}{\rm{ < }}\dfrac{{17}}{{21}}\).
\(2\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{{25}}{{12}} = \dfrac{{175}}{{84}};{\rm{ }}\dfrac{{17}}{{21}} = \dfrac{{68}}{{84}}\). Do \(\dfrac{{175}}{{84}}{\rm{ > }}\,{\rm{ }}\dfrac{{68}}{{84}}\) nên \(2\dfrac{1}{{12}} > \dfrac{{17}}{{21}}\).
\(3\dfrac{2}{{11}} = \dfrac{{35}}{{11}} = \dfrac{{420}}{{132}};{\rm{ 2}}\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{{25}}{{12}} = \dfrac{{275}}{{132}}\). Do \(\dfrac{{420}}{{132}}{\rm{ > }}\dfrac{{275}}{{132}}\) nên \(3\dfrac{2}{{11}}{\rm{ > 2}}\dfrac{1}{{12}}\).
Suy ra: \(\dfrac{{15}}{{21}}{\rm{ < }}\dfrac{{17}}{{21}}{\rm{ < }}2\dfrac{1}{{12}}{\rm{ < }}3\dfrac{2}{{11}}\).
Các số theo thứ tự tăng dần: \(\dfrac{{15}}{{21}}{\rm{; }}\dfrac{{17}}{{21}}{\rm{; }}2\dfrac{1}{{12}}{\rm{; }}3\dfrac{2}{{11}}\).
Cách 2:
Vì 15 < 17 nên \(\dfrac{{15}}{{21}}{\rm{ < }}\dfrac{{17}}{{21}}\).
Ta có: \(\dfrac{{15}}{{21}}{\rm{ < }}\dfrac{{17}}{{21}}<1<2\dfrac{1}{{12}}<3<3\dfrac{2}{{11}}\)
Ta được: \(\dfrac{{15}}{{21}}{\rm{ < }}\dfrac{{17}}{{21}}{\rm{ < }}2\dfrac{1}{{12}}{\rm{ < }}3\dfrac{2}{{11}}\).
Các số theo thứ tự tăng dần: \(\dfrac{{15}}{{21}}{\rm{; }}\dfrac{{17}}{{21}}{\rm{; }}2\dfrac{1}{{12}}{\rm{; }}3\dfrac{2}{{11}}\).
b) – 5,12; 0,534; – 23; 123; 0; 0,543.
Ta có: \(-{\rm{ }}5,12;{\rm{ }}-23 < {\rm{ }}0{\rm{ }} < {\rm{ 0,534; 123; 0,543}}\).
Do: \(-{\rm{ }}5,12{\rm{ > }}-23;{\rm{ 0,534 < 0,543 < 123}}\).
Nên \(-23 < – 5,12 < 0 < {\rm{0,534 < 0,543 < }}\,{\rm{123}}\).
Các số theo thứ tự tăng dần: \(-23; – 5,12;{\rm{ }}0;{\rm{ 0,534; 0,543; 123}}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 9 trang 10 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
a) \(\dfrac{2}{{15}};{\rm{ }}\dfrac{2}{3};{\rm{ }} – \dfrac{7}{8};{\rm{ }}\dfrac{5}{6};{\rm{ }}\dfrac{{ – 7}}{9}\);
b) \(\dfrac{{19}}{{22}};{\rm{ }}0,5;{\rm{ }} – \dfrac{1}{4};{\rm{ }} – 0,05;{\rm{ }}2\dfrac{1}{6}\).
Phương pháp giải:
So sánh các cặp số với nhau để sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\dfrac{2}{{15}};{\rm{ }}\dfrac{2}{3};{\rm{ }}\dfrac{5}{6}{\rm{ > 0 > }} – \dfrac{7}{8};{\rm{ }}\dfrac{{ – 7}}{9}\).
\( – \dfrac{7}{8} = \dfrac{{ – 7}}{8} < \dfrac{{ – 7}}{9}\);
\(\dfrac{2}{{15}} = \dfrac{8}{{60}};{\rm{ }}\dfrac{2}{3} = \dfrac{{40}}{{60}};{\rm{ }}\dfrac{5}{6}{\rm{ = }}\dfrac{{50}}{{60}}{\rm{ }}\) mà \(\dfrac{8}{{60}} < \dfrac{{40}}{{60}} < \dfrac{{50}}{{60}}\) nên \(\dfrac{2}{{15}} < \dfrac{2}{3} < \dfrac{5}{6}\).
Suy ra: \(\dfrac{5}{6}{\rm{ > }}\dfrac{2}{3}{\rm{ > }}\dfrac{2}{{15}}{\rm{ > }}\dfrac{{ – 7}}{9}{\rm{ > }}\,{\rm{ }} – \dfrac{7}{8}\).
Các số theo thứ tự giảm dần là: \(\dfrac{5}{6};{\rm{ }}\dfrac{2}{3}{\rm{; }}\dfrac{2}{{15}};{\rm{ }}\dfrac{{ – 7}}{9};\,{\rm{ }} – \dfrac{7}{8}\).
b) Cách 1:
Ta có:
\(\dfrac{{19}}{{22}};{\rm{ }}0,5;{\rm{ }}2\dfrac{1}{6}{\rm{ > 0 > }} – \dfrac{1}{4};{\rm{ }} – 0,05\).
\( – \dfrac{1}{4} = – 0,25 < – 0,05\).
\(\dfrac{{19}}{{22}} = \dfrac{{57}}{{66}};{\rm{ }}0,5 = \dfrac{1}{2} = \dfrac{{33}}{{66}};{\rm{ }}2\dfrac{1}{6}{\rm{ = }}\dfrac{{13}}{6}{\rm{ = }}\dfrac{{143}}{{66}}{\rm{ }}\)mà \(\dfrac{{33}}{{66}}{\rm{ < }}\dfrac{{57}}{{66}}{\rm{ < }}\dfrac{{143}}{{66}}{\rm{ }}\)nên \(0,5{\rm{ < }}\dfrac{{19}}{{22}}{\rm{ < 2}}\dfrac{1}{6}\).
Suy ra: \({\rm{ }}2\dfrac{1}{6}{\rm{ > }}\,{\rm{ }}\dfrac{{19}}{{22}}{\rm{ > }}0,5{\rm{ > }} – 0,05{\rm{ > }} – \dfrac{1}{4}\).
Các số theo thứ tự giảm dần là: \({\rm{ }}2\dfrac{1}{6};\,{\rm{ }}\dfrac{{19}}{{22}}{\rm{; }}0,5;{\rm{ }} – 0,05;{\rm{ }} – \dfrac{1}{4}\).
Cách 2:
\(\dfrac{{19}}{{22}};{\rm{ }}0,5;{\rm{ }}2\dfrac{1}{6}{\rm{ > 0 > }} – \dfrac{1}{4};{\rm{ }} – 0,05\).
\( – \dfrac{1}{4} = – 0,25 < – 0,05\).
\(0,5=\dfrac{11}{22}<\dfrac{19}{22}<1<2\dfrac{1}{6}\)
Ta được:
\({\rm{ }}2\dfrac{1}{6}{\rm{ > }}\,{\rm{ }}\dfrac{{19}}{{22}}{\rm{ > }}0,5{\rm{ > }} – 0,05{\rm{ > }} – \dfrac{1}{4}\).
Các số theo thứ tự giảm dần là: \({\rm{ }}2\dfrac{1}{6};\,{\rm{ }}\dfrac{{19}}{{22}}{\rm{; }}0,5;{\rm{ }} – 0,05;{\rm{ }} – \dfrac{1}{4}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 10 trang 10 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Cho số hữu tỉ \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}\dfrac{{2a – 4}}{3}\) (a là số nguyên). Với giá trị nào của a thì:
a) y là số nguyên?
b) y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương?
Phương pháp giải:
a) y là số nguyên khi và chỉ khi 2a – 4 chia hết cho 3.
b) y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì \(y = 0\).
Lời giải chi tiết:
a) y là số nguyên khi và chỉ khi 2a – 4 chia hết cho 3 hay \(2(a – 2) \vdots 3\).
Mà ƯCLN (2, 3) = 1 nên \((a – 2) \vdots 3\).
Suy ra: \(a – 2 = 3k\) (\(k \in \mathbb{Z}\)).
Hay \(a = 3k + 2\).
Vậy để y là số nguyên thì a là số chia cho 3 dư 2.
b) y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì \(y = 0\).
\(\Leftrightarrow 2a – 4 = 0 \Leftrightarrow a = 2\).
Vậy để y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì \(a = 2\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 1
Trả lời