GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 3 Chương 1 – SBT Toán 7 Cánh diều
================
Giải bài 19 trang 17 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Tính:
a) \({2^5}\);
b) \({( – {\rm{ }}5)^3}\); c) \({(0,4)^3}\);
d) \({( – {\rm{ 0,4)}}^3}\);
e) \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}\);
g) \({\left( {\dfrac{{ – 1}}{3}} \right)^4}\);
h) \({(21,5)^0}\);
i) \({\left( {3\dfrac{1}{2}} \right)^2}\).
Phương pháp giải:
Tách các lũy thừa thành tích của các số rồi thực hiện phép tính: \(a^n = a.a…a\) (n thừa số a)
Quy ước: \({x^0} = 1\) (x ≠ 0).
Lời giải chi tiết:
a) \({2^5} = 2.2.2.2.2 = 32\);
b) \({( – {\rm{ }}5)^3} = ( – {\rm{ }}5).( – {\rm{ }}5).( – {\rm{ }}5) = – 125\);
c) \({(0,4)^3} = (0,4).(0,4).(0,4) = 0,064\);
d) \({( – {\rm{ 0,4)}}^3} = ( – {\rm{ 0,4}}).( – {\rm{ 0,4}}).( – {\rm{ 0,4}}) = – 0,064\);
e) \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5} = \left( {\dfrac{1}{2}} \right).\left( {\dfrac{1}{2}} \right).\left( {\dfrac{1}{2}} \right).\left( {\dfrac{1}{2}} \right).\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{{32}}\);
g) \({\left( {\dfrac{{ – 1}}{3}} \right)^4} = \left( {\dfrac{{ – 1}}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ – 1}}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ – 1}}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ – 1}}{3}} \right) = \dfrac{1}{{81}}\);
h) \({(21,5)^0} = 1\);
i) \({\left( {3\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{7}{2}} \right)^2} = \left( {\dfrac{7}{2}} \right).\left( {\dfrac{7}{2}} \right) = \dfrac{{49}}{4}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 3
Giải bài 20 trang 17 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Chọn từ “bằng nhau”, “đối nhau” thích hợp cho:
a) Nếu hai số đối nhau thì bình phương của chúng ;
b) Nếu hai số đối nhau thì lập phương của chúng ;
c) Lũy thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau thì ;
d) Lũy thừa lẻ cùng bậc của hai số đối nhau thì .
Phương pháp giải:
Học sinh có thể dựa vào các kết quả của bài 19 để chọn từ thích hợp.
Lời giải chi tiết:
a) Nếu hai số đối nhau thì bình phương của chúng bằng nhau;
b) Nếu hai số đối nhau thì lập phương của chúng đối nhau;
c) Lũy thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau thì bằng nhau;
d) Lũy thừa lẻ cùng bậc của hai số đối nhau thì đối nhau.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 3
Giải bài 21 trang 18 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Cho các đẳng thức sau:
a) \({10^2}{.10^3} = {10^6}\);
b) \({(1,2)^8}:{(1,2)^4} = {(1,2)^2}\);
c) \({\left[ {{{\left( { – \dfrac{1}{8}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( { – \dfrac{1}{8}} \right)^6}\);
d) \({\left( {\dfrac{{ – 5}}{7}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{{ – 10}}{{49}}} \right)^2}\);
e) \({5^{61}}:{( – {\rm{ 5)}}^{60}} = {\rm{5}}\);
g) \({( – 0,27)^3}.{( – 0,27)^2} = {(0,27)^5}\).
Bạn Đức phát biểu: “Trong các đẳng thức trên, chỉ có một đẳng thức đúng”. Theo em, phát biểu của bạn Đức đúng không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Muốn biết bạn Đức phát biểu đúng hay không, ta kiểm tra đáp án từng phần.
– Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + m}}\).
– Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia:
\({x^m}:{x^n} = {x^{m – n}}\) (x ≠ 0; m ≥ n).
– Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ:
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
a) \({10^2}{.10^3} = {10^{2 + 3}} = {10^5}\);
b) \({(1,2)^8}:{(1,2)^4} = {(1,2)^{8 – 4}} = {(1,2)^4}\);
c) \({\left[ {{{\left( { – \dfrac{1}{8}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( { – \dfrac{1}{8}} \right)^{2.4}} = {\left( { – \dfrac{1}{8}} \right)^8}\);
d) \({\left( {\dfrac{{ – 5}}{7}} \right)^4} = {\left[ {{{\left( {\dfrac{{ – 5}}{7}} \right)}^2}} \right]^2} = {\left( {\dfrac{{25}}{{49}}} \right)^2}\);
e) \({5^{61}}:{( – {\rm{ 5)}}^{60}} = {5^{61}}:{\rm{ }}{{\rm{5}}^{60}}{\rm{ = }}{{\rm{5}}^{61 – 60}}{\rm{ = }}{{\rm{5}}^1}{\rm{ = 5}}\);
g) \({( – 0,27)^3}.{( – 0,27)^2} = {( – 0,27)^{3 + 2}} = {( – 0,27)^5}\).
Vậy bạn Đức phát biểu: “Trong các đẳng thức trên, chỉ có một đẳng thức đúng” là đúng: chỉ có đẳng thức e) là đúng.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 3
Giải bài 22 trang 18 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:
a) 343 với cơ số 7;
b) 0,36 với cơ số 0,6 và – 0,6;
c) \( – \dfrac{8}{{27}}\) với cơ số \( – \dfrac{2}{3}\);
d) 1,44 với cơ số 1,2 và – 1,2.
Phương pháp giải:
Muốn viết các số dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước, ta lấy số đó chia cho cơ số đã cho xem được bao nhiêu lần cơ số.
Lời giải chi tiết:
a) \(343 = 7.7.7 = {7^3}\);
b) \(0,36 = 0,6.0,6 = {(0,6)^2}\);
\({\rm{ 0,36 = (}}-{\rm{0,6)}}{\rm{.(}}-{\rm{0,6) = (}}-0,6{)^2}\);
c) \( – \dfrac{8}{{27}} = \left( { – \dfrac{2}{3}} \right).\left( { – \dfrac{2}{3}} \right).\left( { – \dfrac{2}{3}} \right) = {\left( { – \dfrac{2}{3}} \right)^3}\);
d) \(1,44 = (1,2).(1,2) = {(1,2)^2}\);
\({\rm{ }}1,44 = ( – 1,2).( – 1,2) = {( – 1,2)^2}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 3
Giải bài 23 trang 18 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Tìm số thích hợp cho ?:
Phương pháp giải:
Ta tìm số ? thích hợp bằng cách thực hiện các phép tính dựa vào:
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + m}}\);
\({x^m}:{x^n} = {x^{m – n}}\)(x ≠ 0; m ≥ n);
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \({\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^3}} \right]^4} = {\left( {0,5} \right)^{12}}\):
b) \({\left[ {{{\left( {3,57} \right)}^3}} \right]^0} = 1\);
c) \({\left[ {{{\left( { – \dfrac{5}{7}} \right)}^2}} \right]^6} = {\left( { – \dfrac{5}{7}} \right)^{12}}\);
d) \(\dfrac{{16}}{{81}} = {\left( { – \dfrac{2}{3}} \right)^4}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 3
Giải bài 24 trang 18 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
So sánh:
a) \({\left( { – {\rm{ }}0,1} \right)^2}.{\left( { – {\rm{ }}0,1} \right)^4}\) và \({\left[ {{{\left( { – {\rm{ }}0,1} \right)}^3}} \right]^2}\);
b) \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^8}:{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\) và \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}\);
c) \({9^8}:{27^3}\) và \({3^2}{.3^5}\);
d) \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^7}.0,25\) và \({\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^2}} \right]^4}\);
e) \({\left[ {{{\left( { – {\rm{ }}0,7} \right)}^2}} \right]^3}\) và \({\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^3}} \right]^2}\).
Phương pháp giải:
Muốn so sánh các biểu thức, ta thực hiện các phép tính rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\({\left( { – {\rm{ }}0,1} \right)^2}.{\left( { – {\rm{ }}0,1} \right)^4} = {\left( { – {\rm{ }}0,1} \right)^{2 + 4}} = {( – {\rm{ }}0,1)^6}\) ; \({\left[ {{{\left( { – {\rm{ }}0,1} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( { – {\rm{ }}0,1} \right)^{3.2}} = {\left( { – {\rm{ }}0,1} \right)^6}\)
Vậy \({\left( { – {\rm{ }}0,1} \right)^2}.{\left( { – {\rm{ }}0,1} \right)^4}\) = \({\left[ {{{\left( { – {\rm{ }}0,1} \right)}^3}} \right]^2}\).
b) Ta có:
\({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^8}:{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{8 – 2}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^6}\) ; \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{3 + 3}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^6}\)
Vậy \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^8}:{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\) = \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}\).
c) Ta có:
\({9^8}:{27^3} = {\left( {{3^2}} \right)^8}:{\left( {{3^3}} \right)^3} =3^{2.8}:3^{3.3}= {3^{16}}:{3^9} = {3^{16 – 9}} = {3^7};\\ {3^2}{.3^5} = {3^{2 + 5}} = {3^7}\)
Vậy \({9^8}:{27^3}={3^2}{.3^5}\).
d) Ta có:
\({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^7}.0,25 = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^7}.\left( {\dfrac{1}{4}} \right) = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{7 + 1}} = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^8}\) ; \({\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{2.4}} = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^8}\)
Vậy \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^7}.0,25\) = \({\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^2}} \right]^4}\).
e) Ta có:
\({\left[ {{{\left( { – 0,7} \right)}^2}} \right]^3} = {\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^2}} \right]^3} = {(0,7)^{2.3}} = {(0,7)^6}\) ; \({\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^3}} \right]^2} = {(0,7)^{3.2}} = {(0,7)^6}\).
Vậy \({\left[ {{{\left( { – 0,7} \right)}^2}} \right]^3}\) = \({\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^3}} \right]^2}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 3
Giải bài 25 trang 18 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:
a) \({\left( {\dfrac{5}{{13}}} \right)^4}.\dfrac{5}{{26}}.\dfrac{{10}}{{13}}\) với \(a = \dfrac{5}{{13}}\);
b) \({\left( { – \dfrac{3}{4}} \right)^4}.{(0,75)^3}\) với \(a = 0,75\);
c) \({( – {\rm{ }}0,36)^3}:\dfrac{{ – 25}}{9}\) với \(a = \dfrac{3}{5}\);
d) \(4.2.\left( {{2^3}.\dfrac{1}{{16}}} \right)\) với \(a = 2\).
Phương pháp giải:
Ta có thể tính kết quả của các phép tính rồi viết theo lũy thừa của a hoặc viết các số có trong phép tính theo lũy thừa của a rồi tính kết quả.
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {\dfrac{5}{{13}}} \right)^4}.\dfrac{5}{{26}}.\dfrac{{10}}{{13}} = {\left( {\dfrac{5}{{13}}} \right)^4}.\dfrac{5}{{13.2}}.\dfrac{{5.2}}{{13}}\\ = {\left( {\dfrac{5}{{13}}} \right)^4}.\dfrac{5}{{13}}.\dfrac{5}{{13}} = {\left( {\dfrac{5}{{13}}} \right)^6}\);
b) \({\left( { – \dfrac{3}{4}} \right)^4}.{(0,75)^3} = {( – {\rm{ 0,75)}}^4}.{(0,75)^3}\\ = {(0,75)^4}.{(0,75)^3} = {(0,75)^7}\) ;
c) \({( – {\rm{ }}0,36)^3}:\dfrac{{ – 25}}{9} = {\left( { – \dfrac{9}{{25}}} \right)^3}:\dfrac{{ – 25}}{9} \\= {\left( { – \dfrac{9}{{25}}} \right)^3}.\dfrac{{ – 9}}{{25}} = {\left( { – \dfrac{9}{{25}}} \right)^4} \\= {\left( {\dfrac{9}{{25}}} \right)^4} = {\left[ {{{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^8}\):
d) \(4.2.\left( {{2^3}.\dfrac{1}{{16}}} \right) = {2^2}.2.\left( {{2^3}.\dfrac{1}{{{2^4}}}} \right) \\= {2^2}.2.\dfrac{1}{2} = {2^2}\) .
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 3
Giải bài 26 trang 19 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Tìm số hữu tỉ x, biết:
a) \({\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^5}.x = {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^7}\);
b) \({(0,09)^3}:x = – {\rm{ }}{(0,09)^2}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(x^m : x^n=x^{m-n} (m\ge n)\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^5}.x = {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^7}\\{\rm{ }}x = {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^7}:{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^5}\\{\rm{ }}x = {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^2} = \dfrac{9}{{49}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{9}{{49}}\)
b)
\(\begin{array}{l}{(0,09)^3}:x = – {\rm{ }}{(0,09)^2}\\{\rm{ }}x = {(0,09)^3}:\left[ { – {\rm{ }}{{(0,09)}^2}} \right]\\{\rm{ }}x = – \left[ {{{(0,09)}^3}:{{(0,09)}^2}} \right]\\{\rm{ }}x = – {\rm{ }}0,09\end{array}\)
Vậy \(x = – {\rm{ }}0,09\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 3
Giải bài 27 trang 19 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
So sánh:
a) \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{40}}\) và \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{50}}\);
b) \({243^3}\) và \({125^5}\).
Phương pháp giải:
Ta tính kết quả của hai biểu thức rồi so sánh hoặc đưa chúng về cùng một dạng (cùng cơ số) dựa vào:
– Nếu 0 < x < 1 thì \({x^m} < {x^n}\) (m > n > 0);
– Nếu x > 1 thì \({x^m} > {x^n}\) (m > n > 0).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(0 < \dfrac{1}{2} < {\rm{ }}1\) nên: \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{40}}\) > \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{50}}\);
b) Ta có: \({243^3} = {\left( {{3^5}} \right)^3} = {3^{15}}\) ; \({125^5} = {({5^3})^5} = {5^{15}}\).
Mà 3 < 5 nên \({3^{15}} < {5^{15}}\).
Vậy \({243^3}\) < \({125^5}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 3
Giải bài 28 trang 19 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Bạn Na viết một trang web để kết bạn. Trang web đã nhận được 3 lượt truy cập trong tuần đầu tiên. Nếu số lượt truy cập tuần tiếp theo gấp 3 lần số lượt truy cập tuần trước thì sau 6 tuần đầu tiên, trang web của bạn Na có tất cả bao nhiêu lượt truy cập?
Phương pháp giải:
Ta tính tổng sau 6 tuần thì bạn Na có bao nhiêu lượt truy cập dựa vào việc số lượt truy cập của tuần sau gấp 3 lần số lượt truy cập của tuần trước.
Lời giải chi tiết:
Tuần thứ 1, bạn Na nhận được số lượt truy cập là 3 lượt.
Tuần thứ 2, bạn Na nhận được số lượt truy cập gấp 3 lần số lượt truy cập tuần đầu tiên, số lượt truy cập bạn Na có được là: \(3.3 = {3^2}\).
Tuần thứ 3, bạn Na nhận được số lượt truy cập gấp 3 lần số lượt truy cập tuần thứ 2, số lượt truy cập bạn Na có được là: \({3^2}.3 = {3^3}\).
….
Tuần thứ 6, bạn Na nhận được số lượt truy cập là: \({3^6}\).
Vậy tổng số lượt truy cập bạn Na nhận được sau 6 tuần đầu tiên là:
\(3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + {3^5} + {3^6} = 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1{\rm{ }}092\) (lượt truy cập).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 3
Giải bài 29 trang 19 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
a) Rút gọn biểu thức: \(A = 1 + 2 + {2^1} + {2^2} + … + {2^{25}}\).
b) Một công ty phát triển kĩ thuật số có một thông báo hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một dự án trong vòng 26 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án rất thú vị. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ lựa chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:
– Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 50 triệu đồng.
– Phương án 2: Ngày đầu nhận 1 đồng, ngày sau nhận gấp đôi ngày trước đó.
Theo em, phương án nào nhận được nhiều tiền công hơn? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Ta rút gọn biểu thức bằng cách lấy biểu thức khác gấp hai lần nó để trừ đi nó.
b) Muốn biết phương án nào nhận được nhiều tiền công hơn, ta tính số tiền công nhận được từ mỗi phương án rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
a) \(A = 1 + 2 + {2^1} + {2^2} + … + {2^{25}}\)
Suy ra: \(2A = 2.(1 + 2 + {2^1} + {2^2} + … + {2^{25}}) = 2 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + … + {2^{26}}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}2A – A = 2 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + … + {2^{26}} – (1 + 2 + {2^1} + {2^2} + … + {2^{25}})\\{\rm{ }}A = 2 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + … + {2^{26}} – 1 – 2 – {2^1} – {2^2} – … – {2^{25}}\\{\rm{ }}A = {2^{26}} – 1\end{array}\)
Vậy \(A = {2^{26}} – 1\).
b)
Với phương án 1: nhóm kĩ thuật viên sẽ nhận được tiền công là 50 triệu đồng.
Với phương án 2: nhóm kĩ thuật viên sẽ nhận được tiền công ngày sau gấp đôi ngày trước đó.
– Ngày thứ 1, nhóm kĩ thuật viên sẽ nhận được tiền công là 1 đồng.
– Ngày thứ 2, nhóm kĩ thuật viên nhận được tiền công gấp đôi ngày thứ 1 và nhận được: \(1.2 = 2\) đồng.
– Ngày thứ 3, nhóm kĩ thuật viên nhận được tiền công gấp đôi ngày thứ 2 và nhận được: \(2.2 = {2^2}\) đồng.
– Ngày thứ 4, nhóm kĩ thuật viên nhận được tiền công gấp đôi ngày thứ 3 và nhận được: \({2^2}.2 = {2^3}\) đồng.
….
– Ngày thứ 26, nhóm kĩ thuật viên nhận được số tiền công là: \({2^{25}}\) đồng.
Vậy sau 26 ngày, số tiền công mà nhóm kĩ thuật viên đó nhận được là:
\(1 + 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{25}}\) (đồng)
Theo phần a) ta có: \(A = 1 + 2 + {2^1} + {2^2} + … + {2^{25}}\)=\({2^{26}} – 1\).
Vậy theo phương án 2, số tiền công mà nhóm kĩ thuật viên nhận được là:
\({2^{26}} – 1 = 67{\rm{ 108 863}}\)(đồng)
Ta thấy: 50 000 000 < 67 108 863 nên phương án 2 nhận được nhiều tiền công hơn.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 3
=============
Trả lời