GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 4 Chương 1 – SBT Toán 7 Cánh diều
================
Giải bài 30 trang 21 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(12.{\left( {\dfrac{2}{3} – \dfrac{5}{6}} \right)^2}\);
b) \(4.{\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)^3} – 2.{\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + 3.\left( { – \dfrac{1}{2}} \right) + 1\).
Phương pháp giải:
Ta thực hiện phép tính bình thường với biểu thức có dấu ngoặc.
Lời giải chi tiết:
a) \(12.{\left( {\dfrac{2}{3} – \dfrac{5}{6}} \right)^2} = 12.{\left( {\dfrac{4}{6} – \dfrac{5}{6}} \right)^2} = 12.{\left( {\dfrac{{ – 1}}{6}} \right)^2} = 12.\dfrac{1}{{36}} = \dfrac{1}{3}\);
b)
\(\begin{array}{l}4.{\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)^3} – 2.{\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + 3.\left( { – \dfrac{1}{2}} \right) + 1 = 4.\left( { – \dfrac{1}{8}} \right) – 2.\dfrac{1}{4} + 3.\left( { – \dfrac{1}{2}} \right) + 1\\ = – \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{2} – \dfrac{3}{2} + 1 = – \dfrac{3}{2}\end{array}\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 4
Giải bài 31 trang 21 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(\dfrac{{45}}{4} – \left( {2\dfrac{5}{7} + 5,25} \right)\);
b) \(\dfrac{5}{9}:2,4 – \dfrac{{41}}{9}:2,4\);
c) \(\left( { – \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{{13}}} \right).\dfrac{7}{2} – \left( {\dfrac{9}{4} – \dfrac{8}{{13}}} \right).\dfrac{7}{2}\).
Phương pháp giải:
Ta thực hiện phép tính bình thường với biểu thức có dấu ngoặc.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{45}}{4} – \left( {2\dfrac{5}{7} + 5,25} \right)\\ = \dfrac{{45}}{4} – \left( {\dfrac{{19}}{7} + \dfrac{{525}}{100}} \right) \\= \dfrac{{45}}{4} – \left( {\dfrac{{19}}{7} + \dfrac{{21}}{4}} \right) \\= \dfrac{{45}}{4} – \left( {\dfrac{{76}}{{28}} + \dfrac{{147}}{{28}}} \right)\\ = \dfrac{{45}}{4} – \dfrac{{223}}{{28}}\\ = \dfrac{{315}}{{28}} – \dfrac{{223}}{{28}}\\ = \dfrac{{92}}{{28}}\\ = \dfrac{{23}}{7}\end{array}\)
b)
\(\dfrac{5}{9}:2,4 – \dfrac{{41}}{9}:2,4 \\= \left( {\dfrac{5}{9} – \dfrac{{41}}{9}} \right):2,4 \\= \dfrac{{ – 36}}{9}:\dfrac{{24}}{10} \\= (-4) :\dfrac{{12}}{5} \\= (-4).\dfrac{5}{{12}}\\ = \dfrac{{ – 5}}{3}\)
c)
\(\begin{array}{l}\left( { – \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{{13}}} \right).\dfrac{7}{2} – \left( {\dfrac{9}{4} – \dfrac{8}{{13}}} \right).\dfrac{7}{2}\\ = \left( {\dfrac{{ – 3}}{4} + \dfrac{5}{{13}} – \dfrac{9}{4} + \dfrac{8}{{13}}} \right).\dfrac{7}{2}\\ = \left( {\dfrac{{ – 12}}{4} + \dfrac{{13}}{{13}}} \right).\dfrac{7}{2} \\= \left( { – 3 + 1} \right).\dfrac{7}{2}\\ = – 2.\dfrac{7}{2}\\ = – 7\end{array}\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 4
Giải bài 32 trang 21 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Cho \(A = \dfrac{{13}}{{50}}.( – 15,5) – \dfrac{{13}}{{50}}.84\dfrac{1}{2};{\rm{ }}B = \dfrac{{{{( – 0,7)}^2}.{{( – 5)}^3}}}{{{{\left( { – \dfrac{7}{3}} \right)}^3}.{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^4}.{{( – 1)}^5}}}\).
Bạn An tính được giá trị của các biểu thức trên: \(A = – 26;{\rm{ }}B = \dfrac{{ – 20}}{{21}}\). Theo em, bạn An tính đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Muốn biết bạn An tính đúng hay sai, ta thực hiện hai biểu thức A và B để so sánh với kết quả bạn An đưa ra.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{13}}{{50}}.( – 15,5) – \dfrac{{13}}{{50}}.84\dfrac{1}{2} = \dfrac{{13}}{{50}}.\dfrac{{ – 31}}{2} – \dfrac{{13}}{{50}}.\dfrac{{169}}{2}\\{\rm{ }} = \dfrac{{13}}{{50}}.\left( {\dfrac{{ – 31}}{2} – \dfrac{{169}}{2}} \right) = \dfrac{{13}}{{50}}.\dfrac{{ – 200}}{2} = \dfrac{{13}}{{50}}.( – 100)\\{\rm{ }} = – 26\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{{{( – 0,7)}^2}.{{( – 5)}^3}}}{{{{\left( { – \dfrac{7}{3}} \right)}^3}.{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^4}.{{( – 1)}^5}}} = \dfrac{{\dfrac{{49}}{{100}}.( – 125)}}{{\left( {\dfrac{{ – 343}}{{27}}} \right).\dfrac{{81}}{{16}}.( – 1)}}\\{\rm{ }} = \dfrac{{\dfrac{{ – 245}}{4}}}{{\dfrac{{1029}}{{16}}}} = \dfrac{{ – 245}}{4}.\dfrac{{16}}{{1029}} = \dfrac{{ – 20}}{{21}}\end{array}\)
Vậy bạn An tính đúng.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 4
Giải bài 33 trang 22 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Cho \(A = \dfrac{{\dfrac{{ – 1}}{2} – 5.{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2}}}{{15\dfrac{2}{9} + {{\left( { – \dfrac{2}{3}} \right)}^2}}};{\rm{ }}B = \dfrac{7}{{12}}.3,4 – \dfrac{7}{{12}}.8,8\).
Tính \(A – 5B\).
Phương pháp giải:
Ta có thể tính giá trị của biểu thức A và biểu thức B trước rồi thực hiện phép tính A – 5B.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\dfrac{{ – 1}}{2} – 5.{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2}}}{{15\dfrac{2}{9} + {{\left( { – \dfrac{2}{3}} \right)}^2}}} = \dfrac{{\dfrac{{ – 1}}{2} – 5.\dfrac{9}{4}}}{{\dfrac{{137}}{9} + \dfrac{4}{9}}} = \dfrac{{\dfrac{{ – 1}}{2} – \dfrac{{45}}{4}}}{{\dfrac{{141}}{9}}}\\{\rm{ }} = \dfrac{{\dfrac{{ – 47}}{4}}}{{\dfrac{{141}}{9}}} = \dfrac{{ – 47}}{4}.\dfrac{9}{{141}} = \dfrac{{ – 3}}{4}\end{array}\)
\(B = \dfrac{7}{{12}}.3,4 – \dfrac{7}{{12}}.8,8 = \dfrac{7}{{12}}.(3,4 – 8,8) = \dfrac{7}{{12}}.( – 5,4) = \dfrac{7}{{12}}.\dfrac{{ – 54}}{10} = \dfrac{{ – 63}}{{20}}\).
Vậy \(A – 5B = \dfrac{{ – 3}}{4} – 5.\dfrac{{ – 63}}{{20}} = \dfrac{{ – 3}}{4} +\dfrac{{ 63}}{4} = \dfrac{{60}}{4} = 15\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 4
Giải bài 34 trang 22 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Chọn dấu “<”, “>”, “=” thích hợp cho :
a) \(\dfrac{5}{6} – {\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^2}\) \({\left( {\dfrac{5}{6} – \dfrac{1}{6}} \right)^2}\);
b) \(250.{\left( {\dfrac{1}{5} – \dfrac{1}{6}} \right)^2}\)\(250.{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^2} – \dfrac{1}{6}\);
c) \(3\dfrac{1}{5}:1,5 + 4\dfrac{2}{5}:1,5\)\(\left( {3\dfrac{1}{5} + 4\dfrac{2}{5}} \right):1,5\);
d) \(\left( {\dfrac{9}{{25}} – 2,18} \right):\left( {3\dfrac{4}{5} + 0,2} \right)\)\(\dfrac{9}{{25}}:3\dfrac{4}{5} – 2,18:0,2\).
Phương pháp giải:
Muốn điền được dấu của các phần, ta thực hiện các phép tính ở hai vế rồi so sánh chúng với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\dfrac{5}{6} – {\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^2} = \dfrac{5}{6} – \dfrac{1}{{36}} \\= \dfrac{{30}}{{36}} – \dfrac{1}{{36}} = \dfrac{{29}}{{36}}\)
\({\left( {\dfrac{5}{6} – \dfrac{1}{6}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{4}{6}} \right)^2}\\ = \dfrac{{16}}{{36}}\)
Vì 29 > 16 nên \(\dfrac{{29}}{{36}} > \dfrac{{16}}{{36}}\) nên: \(\dfrac{5}{6} – {\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^2}\)> \({\left( {\dfrac{5}{6} – \dfrac{1}{6}} \right)^2}\).
b) Ta có:
\(250.{\left( {\dfrac{1}{5} – \dfrac{1}{6}} \right)^2} = 250.{\left( {\dfrac{6}{{30}} – \dfrac{5}{{30}}} \right)^2}\\ = 250.{\left( {\dfrac{1}{{30}}} \right)^2} = 250.\dfrac{1}{{900}} \\= \dfrac{{250}}{{900}} = \dfrac{5}{{18}}\)
\(250.{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^2} – \dfrac{1}{6} = 250.\dfrac{1}{{25}} – \dfrac{1}{6} \\= 10 – \dfrac{1}{6} = \dfrac{{60}}{6} – \dfrac{1}{6}\\ = \dfrac{{59}}{6} = \dfrac{{177}}{{18}}\)
Vì 5 < 177 nên \(\dfrac{5}{{18}} < \dfrac{{177}}{{18}}\) nên: \(250.{\left( {\dfrac{1}{5} – \dfrac{1}{6}} \right)^2}\)< \(250.{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^2} – \dfrac{1}{6}\).
c) Ta có:
\(3\dfrac{1}{5}:1,5 + 4\dfrac{2}{5}:1,5 = \left( {3\dfrac{1}{5} + 4\dfrac{2}{5}} \right):1,5\)
Vậy \(3\dfrac{1}{5}:1,5 + 4\dfrac{2}{5}:1,5=\left( {3\dfrac{1}{5} + 4\dfrac{2}{5}} \right):1,5\)
d) Ta có:
\(\left( {\dfrac{9}{{25}} – 2,18} \right):\left( {3\dfrac{4}{5} + 0,2} \right) \\= \left( {\dfrac{9}{{25}} – \dfrac{{218}}{{100}}} \right):\left( {\dfrac{{19}}{5} + \dfrac{2}{{10}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{ – 91}}{{50}}} \right):\dfrac{{40}}{{10}} = \dfrac{{ – 91}}{{200}}\)
\(\dfrac{9}{{25}}:3\dfrac{4}{5} – 2,18:0,2\\ = \dfrac{9}{{25}}:\dfrac{{19}}{5} – \dfrac{{218}}{{100}}:\dfrac{2}{{10}}\\ = \dfrac{9}{{25}}.\dfrac{5}{{19}} – \dfrac{{218}}{{100}}.\dfrac{{10}}{2}\\ = \dfrac{9}{{95}} – \dfrac{{109}}{{10}} \\= \dfrac{18}{{190}} – \dfrac{{2071}}{{10}} \\= \dfrac{{ – 2053}}{{190}}\)
Vì \((-91) > (-2053)\) nên \(\dfrac{{ – 91}}{{200}} > \dfrac{{ – 2053}}{{190}}\) nên: \(\left( {\dfrac{9}{{25}} – 2,18} \right):\left( {3\dfrac{4}{5} + 0,2} \right)\)> \(\dfrac{9}{{25}}:3\dfrac{4}{5} – 2,18:0,2\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 4
Giải bài 35 trang 22 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Cho \(A = \left( {17,81:1,37 – \dfrac{{59}}{3}:\dfrac{{11}}{6}} \right) + \dfrac{{{{(0,8)}^3}}}{{{{(0,4)}^3}.11}}\).
Chứng minh rằng A + 1 là bình phương của một số tự nhiên.
Phương pháp giải:
Ta có thể tính giá trị của biểu thức A trước rồi tính giá trị của biểu thức A + 1 để xem nó có là bình phương của một số tự nhiên hay không.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {17,81:1,37 – \dfrac{{59}}{3}:\dfrac{{11}}{6}} \right) + \dfrac{{{{(0,8)}^3}}}{{{{(0,4)}^3}.11}}\\ = \left( {\dfrac{{1781}}{{100}}:\dfrac{{137}}{{100}} – \dfrac{{59}}{3}.\dfrac{6}{{11}}} \right) + \dfrac{{0,512}}{{0,064.11}}\\{\rm{ = }}\left( {\dfrac{{1781}}{{100}}.\dfrac{{100}}{{137}} – \dfrac{{118}}{{11}}} \right) + \dfrac{{0,512}}{{0,704}}\\= \left( {13 – \dfrac{{118}}{{11}}} \right) + \dfrac{512}{{704}} \\=\left( {\dfrac{143}{11} – \dfrac{{118}}{{11}}} \right) + \dfrac{8}{{11}} \\= \dfrac{{25}}{{11}} + \dfrac{8}{{11}}\\= \dfrac{{33}}{{11}}\\ = 3\end{array}\)
Vậy \(A + 1 = 3 + 1 = 4\).
Mà \(4 = {2^2} \) nên A + 1 là bình phương của một số tự nhiên.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 4
Giải bài 36 trang 22 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Một vườn trường có dạng hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 26 m và 14 m. Người ta muốn rào xung quanh vườn, cứ cách 2 m đóng một cọc rào, mỗi góc vườn đều đóng một cọc rào và chỉ để một cửa ra vào vườn rộng 4 m. Tính số cọc rào cần dùng, biết rằng hai cạnh bên của cửa đồng thời cũng là hai cọc rào.
Phương pháp giải:
Muốn tính số cọc cần phải dùng ta cần biết được chiều dài của hàng rào xung quanh vườn.
Lời giải chi tiết:
Chu vi của vườn trường là:
\((26 + 14).2 = 80\) (m).
Vì hàng rào có một cửa ra vào rộng 4 m nên chiều dài của hàng rào là:
\(80 – 4 = 76\) (m).
Vậy số cọc cần dùng là:
\(76:2 + 1 = 39\) (cọc).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 4
Giải bài 37 trang 22 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Quan sát biển báo giao thông ở Hình 7.
a) Tính diện tích của biển báo, biết rằng đường kính của biển báo là 87,5 cm (lấy \(\pi = 3,14\)).
b) Ở chính giữa của biển báo là hình chữ nhật được sơn màu trắng có chiều dài là 70,3 cm và chiều rộng là 12,3 cm. Phần còn lại của biển báo được sơn màu đỏ. Tính diện tích phần được sơn màu đỏ của biển báo.
Phương pháp giải:
a) Công thức tính diện tích của hình tròn là bán kính bình phương nhân pi.
b) Muốn tính diện tích của phần sơn màu đỏ, ta lấy diện tích của biển báo trừ đi diện tích của hình chữ nhật được sơn màu trắng ở chính giữa biển báo.
Lời giải chi tiết:
a) Bán kính của biển báo là:
\(87,5:2 = 43,75\) (cm).
Diện tích của biển báo là:
\(43,75{\rm{ }}.{\rm{ }}43,75{\rm{ }}.\,{\rm{ }}3,14 = 6{\rm{ 010,15625}}\) (\(c{m^2}\)).
b) Diện tích hình chữ nhật được sơn màu trắng là:
\(70,3{\rm{ }}.{\rm{ }}12,3 = 864,69\) (\(c{m^2}\)).
Diện tích phần được sơn đỏ của biển báo là:
\(6{\rm{ 010,15625}} – 864,69 = 5{\rm{ 145,46625}}\) (\(c{m^2}\)).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 4
Giải bài 38 trang 22 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
Người ta cắt một tấm tôn có dạng hình tròn bán kính 5 cm thành hai phần bằng nhau như Hình 8. Tính chu vi tấm tôn sau khi bị cắt (lấy \(\pi = 3,14\)).
Phương pháp giải:
Chu vi tấm tôn sau khi bị cắt = chu vi tấm tôn ban đầu khi chưa bị cắt + độ dài đường cắt vạch ra.
Chu vi tấm tôn = \(2. R . \pi\) (với R là bán kính tấm tôn)
Lời giải chi tiết:
Chu vi của tấm tôn trước khi bị cắt là:
\(2{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}3,14 = 31,4\) (cm).
Chu vi tấm tôn sau khi bị cắt là:
\(31,4 + 5.4 = 51,4\) (cm).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 4
=============
Trả lời