Giải bài tập Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (C4 Toán 7 Kết nối)
————————-
Giải bài 4.20 trang 79 SGK Toán 7 KNTT tập 1
Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Phương pháp giải
Áp dụng các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông để chứng minh các cặp tam giác trên bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét 2 tam giác vuông ABC và ADC có:
(widehat {ACB} = widehat {ACD}( = 90^circ ))
AC chung
(widehat {BAC} = widehat {DAC})(gt)
=>(Delta ABC = Delta ADC)(g.c.g)
b) Xét 2 tam giác vuông HEG và GFH có:
HE=GF(gt)
HG chung
=>(Delta HEG = Delta GFH)(c.h-c.g.v)
c) Xét 2 tam giác vuông QMK và NMP có:
QK=NP
(widehat K = widehat P)
=>(Delta QMK = Delta NMP)(cạnh huyền – góc nhọn)
d) Xét 2 tam giác vuông VST và UTS có:
VS=UT
ST chung
=>(Delta VST = Delta UTS)(c.g.c)
Giải bài 4.21 trang 79 SGK Toán 7 KNTT tập 1
Cho hình 4.56, biết AB=CD, (widehat {BAC} = widehat {BDC} = {90^o}). Chứng minh rằng (Delta ABE = Delta DCE).
Phương pháp giải
Chứng minh 2 tam giác vuông AEB và DEC bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc
Lời giải chi tiết
Vì tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn bằng 180 độ.
Xét hai tam giác AED và DEC có:
(widehat {AEB} = widehat {DEC})(đối đỉnh) và (widehat {BAC} = widehat {BDC} = {90^o}).
Suy ra: (widehat {AEB} = widehat {DEC})
Xét 2 tam giác vuông AEB và DEC có:
AB=DC
(widehat {AEB} = widehat {DEC})
=>(Delta AEB = Delta DEC)(g.c.g)
Giải bài 4.22 trang 79 SGK Toán 7 KNTT tập 1
Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh rằng (Delta ABM = Delta DCM).
Phương pháp giải
Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Lời giải chi tiết
Xét 2 tam giác vuông ABM và DCM có:
AB=DC (tính chất hình chữ nhật)
BM=CM (gt)
=> (Delta ABM = Delta DCM)(c.g.c)
Câu hỏi trang 80 SGK Toán 7 KNTT tập 1
Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.
Phương pháp giải
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau đó gọi là 2 cạnh bên, cạnh còn lại của tam giác gọi là cạnh đáy.
Lời giải chi tiết
+) Tam giác ABD cân tại đỉnh A có:
AB, AD là 2 cạnh bên
BD là cạnh đáy
(widehat B,widehat D) là 2 góc ở đáy
(widehat A) là góc ở đỉnh
+) Tam giác ADC cân tại A có:
AC, AD là 2 cạnh bên
DC là cạnh đáy
(widehat C,widehat D) là 2 góc ở đáy
(widehat A) là góc ở đỉnh
+) Tam giác ABC cân tại A có:
AB, AC là 2 cạnh bên
BC là cạnh đáy
(widehat C,widehat B) là 2 góc ở đáy
(widehat A) là góc ở đỉnh
==============
Trả lời