Giải bài tập Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác (C4 Toán 7 Kết nối)

Giải bài tập Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác (C4 Toán 7 Kết nối)

————————-

Giải bài 4.12 trang 73 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Phương pháp giải

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABD và tam giác CBD có:

AB=CD

(widehat {ABD} = widehat {CDB})

BD chung

Vậy (Delta ABD = Delta CBD)(c.g.c)

b) Xét hai tam giác OAD và OCB có:

AO=CO

(widehat {AOD} = widehat {COB})(đối đỉnh)

OD=OB

Vậy (Delta OAD = Delta OCB)(c.g.c)

Giải bài 4.13 trang 73 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;

b) Chứng minh rằng (Delta )DAB = (Delta )BCD.

Phương pháp giải

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là: AOB và COD; AOD và COB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

b)

Do hai tam giác AOD và COB nên: (widehat {ADO} = widehat {CBO}) (2 góc tương ứng) và AD=BC (2 cạnh tương ứng)

Xét (Delta )DAB và (Delta )BCD có:

AD=BC

(widehat {ADO} = widehat {CBO})

BD chung

Vậy (Delta )DAB =(Delta )BCD (c.g.c)

Giải bài 4.14 trang 73 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.

Phương pháp giải

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác ADE và BCE có:

(widehat A = widehat B)

AE=BE

(widehat {AED} = widehat {BEC})(đối đỉnh)

Vậy (Delta ADE = Delta BCE)(g.c.g)

Giải bài 4.15 trang 73 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) (Delta )ABE =(Delta )DCE;

b) EG = EH.

Phương pháp giải

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác ABE và DCE có:

(widehat {BAE} = widehat {CDE})(so le trong)

AB=CD(gt)

(widehat {ABE} = widehat {DCE})(so le trong)

Vậy (Delta )ABE =(Delta )DCE(g.c.g)

b) Xét hai tam giác BEG và CEH có:

(widehat {CEH} = widehat {BEG})(đối đỉnh)

CE=BE (do (Delta )ABE =(Delta )DCE)

(widehat {ECH} = widehat {EBG})(so le trong)

Suy ra (Delta BEG{rm{  = }}Delta CEH)(g.c.g)

Vậy EG=EH (hai cạnh tương ứng).

==============