Giải bài tập Luyện tập chung trang 74 (C4 Toán 7 Kết nối)

Giải bài tập Luyện tập chung trang 74 (C4 Toán 7 Kết nối)

————————-

Giải bài 4.16 trang 74 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn (AB = DE,AC = DF,widehat {BAC} = widehat {EDF} = {60^circ },BC = 6;{rm{cm}},widehat {ABC} = {45^circ }). Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Phương pháp giải

Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh

Từ đó suy ra các cặp cạnh và các cặp góc tương ứng bằng nhau

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

(begin{array}{l}AB = DE\AC = DF\widehat {BAC} = widehat {EDF} = {60^circ }end{array})

(Rightarrow Delta ABC = Delta DEF)(c.g.c)

Do đó:

(EF = BC = 6cm)

(widehat {DEF} = widehat {ABC} = {45^o})

(begin{array}{l}widehat {BAC} + widehat {ABC} + widehat {ACB} = {180^o}\ Rightarrow {60^o} + {45^o} + widehat {ACB} = {180^o}\ Rightarrow widehat {ACB} = {75^o}end{array})

( Rightarrow widehat {EFD} = widehat {ACB} = {75^o})

Giải bài 4.17 trang 74 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn (AB = DE), (widehat {ABC} = widehat {DEF} = {70^circ },widehat {BAC} = widehat {EDF} = {60^circ },AC = 6;{rm{cm}}.) Tính độ dài cạnh DF.

Phương pháp giải

Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

(begin{array}{l}widehat {ABC} = widehat {DEF} (= {70^circ })\AB = DE\widehat {BAC} = widehat {EDF} (= {60^circ })end{array})

( Rightarrow Delta ABC{rm{  = }}Delta DEF)(g.c.g)

( Rightarrow DF = AC)( 2 cạnh tương ứng)

Mà AC = 6 cm

( Rightarrow DF = 6cm)

Giải bài 4.18 trang 74 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho Hình 4.44, biết (EC = ED) và (widehat {AEC} = widehat {AED}). Chứng minh rằng:

(begin{array}{*{20}{l}}{{rm{ a) }}Delta AEC = Delta AED;}&{{rm{ b) }}Delta ABC = Delta ABD.}end{array})

Phương pháp giải

Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác AEC và AED có

(EC = ED)

(widehat {CEA} = widehat {DEA})

AE chung

( Rightarrow Delta AEC{rm{  =  }}Delta AED)(c.g.c)

b)

Do (Delta AEC{rm{  =  }}Delta AED) nên (widehat {CAE} = widehat {DAE}) ( 2 góc tương ứng) và AC=AD ( 2 cạnh tương ứng).

Xét (Delta ABC) và (Delta ABD) có:

AB chung

(widehat {CAE} = widehat {DAE})

AC=AD

( Rightarrow Delta ABC = Delta ABD)(c.g.c)

Giải bài 4.19 trang 74 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A,B,C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho (widehat {CAO} = widehat {CBO}.)

a) Chứng minh rằng (Delta OAC = Delta OBC).

b) Lấy điểm (M) trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng (Delta MAC = Delta MBC).

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.

b) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Lời giải chi tiết

a)

Xét (Delta OAC) và (Delta OBC) có:

(widehat {AOC} = widehat {AOB})(Oz là phân giác góc xOy)

OC chung

(widehat {CAO} = widehat {CBO}.)

(Rightarrow Delta OAC = Delta OBC)(g.c.g)

b) Do (Delta OAC = Delta OBC) nên AC=BC ( 2 cạnh tương ứng)

Vì (widehat {ACO}) và (widehat {ACM}) kề bù

    (widehat {BCO}) và (widehat {BCM}) kề bù

Mà (widehat {ACO} = widehat {BCO}) nên (widehat {ACM} = widehat {BCM})

Xét (Delta MAC) và (Delta MBC) có:

AC=BC

(widehat {ACM} = widehat {BCM})

CM chung

( Rightarrow Delta MAC = Delta MBC)(c.g.c)

==============