Đồng biến, nghịch biến của hàm số trùng phương

Đồng biến, nghịch biến của hàm số trùng phương

Các bước xét tính đơn điệu của hàm số

• Bước 1 : Tìm tập xác định
• Bước 2:  Tính đạo hàm \(f'(x)=0\). Tìm các điểm \(x_i\) (i= 1 , 2 ,…, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
• Bước 3:  Sắp xếp các điểm x_i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
• Bước 4:  Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

—————

Ví dụ 1 . Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) của hàm số:
$y = – \frac{1}{4}{x^4} – \frac{3}{2}{x^2} + 1.$

TXĐ: $D = R.$
Ta có: $y’ = – {x^3} – 3x = – x({x^2} + 3)$ $ \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0.$
Bảng xét dấu:

Vậy hàm số $y$ đồng biến trên khoảng $( – \infty ;0)$, nghịch biến trên $(0; + \infty ).$

Ví dụ 2 . Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) của hàm số:

\(y=x^4-2x^2-1\)

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)

\(y’=4x^3-4x\)

\(y’ = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} – 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = – 1\\ x = 1 \end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( {- \infty;-1 } \right)\) và \((0;1).\)