Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi ${m(t)}$ là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ ${t}$ (kể từ khi khởi công dự án). Gọi ${M(t)}$ là số ngày công được tính đến hết ngày thứ ${t}$ (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng ${M^{\prime}(t)=m(t)}$. Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số ${m(t)=800-2 t,
}$ trong đó ${t}$ tính theo ngày ${(0 \leq t \leq 400), m(t)}$ tính theo người. Đơn giá cho một ngày công lao động là 400000 đồng. Tính chi phí (tỷ đồng) nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành).
Lời giải
Trả lời: 64
${\int m(t) d t=\int(800-2 t) d t=800 t-t^2+C
}$
Tại $t=0$ thì ${M(t)=0 \Leftrightarrow C=0}$
Vậy ${M(t)=800 t-t^2}$
Số ngày công tính đến khi hoàn thành dự án là: ${M(400)=800.400-400^2=160000}$ (ngày)
Chi phí nhân công lao động của công trình đó là: ${160000.400000=64}$ tỷ VND