Doanh thu bán hàng của một doanh nghiệp khi bán một loại sản phẩm là số tiền $R\left( x \right)$ (triệu đồng) thu được khi $x$ đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi $x$ đơn vị sản phẩm đã được bán là hàm số ${{M}_{R}}\left( x \right)={R}’\left( x \right)$. Đại diện của doanh nghiệp cho biết tốc độ biến đổi của doanh thu khi bán một loại sản phẩm được cho bởi ${{M}_{R}}\left( x \right)=500-0,1x$, ở đó $x$ là số lượng sản phẩm đã bán. Tìm doanh thu của doanh nghiệp khi đã bán 2000 sản phẩm là bao nhiêu trăm triệu đồng?
Lời giải
Trả lời: 800
Doanh thu của doanh nghiệp là $R\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{{{M}_{R}}\left( x \right)}\text{d}x=\int{\left( 500-0,1x \right)\text{d}x=500x-\dfrac{1}{20}{{x}^{2}}+C}$.
Vì $R\left( 0 \right)=0$ nên $C=0$. Vậy $R\left( x \right)=500x-\dfrac{1}{20}{{x}^{2}}$.
Doanh thu của doanh nghiệp khi bán 2000 sản phẩm là:
$R\left( 2000 \right)=500.2000-\dfrac{1}{20}{{.2000}^{2}}=800000$ triệu đồng.