====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 10\) và có mặt phẳng \(\left( P \right): – 2x + y + \sqrt 5 z + 9 = 0\). Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại \(M\left( {5;0;4} \right)\). Tính góc giữa (P) và (Q).
- A. \({45^0}\)
- B. \({60^0}\)
- C. \({120^0}\)
- D. \({30^0}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;4).
Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( {3;1;0} \right)\)
Mặt phẳng (Q) qua \(M\left( {5;0;4} \right)\) và vuông góc với IM có phương trình là \(3x + y – 15 = 0\)
Suy ra \(\cos \left( {\widehat {\left( P \right);\left( Q \right)}} \right) = \left| {\cos \left( {\widehat {\overrightarrow {{n_p}} ;\overrightarrow {{n_Q}} }} \right)} \right| = \frac{{\left| { – 6 + 1} \right|}}{{\sqrt 5 .\sqrt {10} }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\widehat {(P);(Q)}} \right) = {60^0}.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời