====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính giá trị của
- A. Q=1
- B. \(Q=\frac{1}{3}\)
- C. Q=2
- D. Q=3
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2; – 3} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { – 2; – 1;3} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { – 1;1;0} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {3;3;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( {ABC} \right)}}} = \left( {1;1;1} \right)\) là VTPT của mặt phẳng (ABC).
Mặt khác (ABC) đi qua A nên có phương trình: \(\left( {ABC} \right):x + y + z – 1 = 0.\)
\(\overrightarrow {AH} = \left( {x – 1;y + 1;z – 1} \right);\overrightarrow {BH} = \left( {x – 2;y – 1;z + 2} \right);\overrightarrow {CH} = \left( {x;y;z – 1} \right)\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0}\\ {\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0} \end{array}}\\ {H \in \left( {ABC} \right)} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} { – 2x – y + 3z = 2}\\ { – x + y = – 1} \end{array}}\\ {x + y + z – 1 = 0} \end{array}} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{5}{9};\frac{{ – 4}}{9};\frac{8}{9}} \right).\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời