====
Câu hỏi:
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(a;0;0), B(0;a;0), C(2;2;2) \((a \ne 0)\). Tìm a để mặt phẳng (P) song song với đường thẳng \((d):\frac{{x – 2}}{3} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}.\)
- A. \(a = – 1\)
- B. \(a = – \frac{3}{2}\)
- C. \(a = 1\)
- D. \(a = \frac{2}{3}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{c} = 1\)
Vì (P) đi qua \(C(2;2;2) \Rightarrow \frac{4}{a} + \frac{2}{c} = 1.\)
Mặt phẳng (P) có 1 vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {\frac{1}{a};\frac{1}{a};\frac{1}{c}} \right)\)
Đường thẳng (d) có 1 vecto chỉ phương \(\overrightarrow a (3;3;4)\)
\((d)//(P) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow a = 0\\M(2;0;0) \in (d);M \notin (P)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{a} + \frac{2}{c} = 0\\\frac{2}{a} \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{a} + \frac{2}{c} = 0\\a \ne 2\end{array} \right.\)
Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{a} + \frac{2}{c} = 1\\\frac{3}{a} + \frac{2}{c} = 0\\a \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = \frac{{ – 2}}{3}\\a \ne 2\end{array} \right.\)
Vậy a= 1 thoả mãn yêu cầu bài toán.
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời