Đề: Một khối gỗ hình trụ có chiều cao 2m người ta xẻ bớt phần vỏ của khối gỗ đó theo bốn mặt phẳng song song với trục để tạo thành một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất bằng 1m3. Tính đường kính của khối gỗ hình trụ đã cho.

Gọi R là bán kính đường tròn đáy của khối trụ hình gỗ.

Và khối gỗ hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật nội tiếp đường tròn.

Gọi x, y là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật \({x^2} + {y^2} = 4{R^2}\) (1)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là \(V = S.h = 2.S{}_{hcn} = 2xy \le {x^2} + {y^2} = 1.\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow 4{R^2} = 1 \Leftrightarrow R = \frac{1}{2}m \Rightarrow R = 50cm.\)

Suy ra đường kính là 2R=100cm.