Câu hỏi:
Một khối gỗ hình trụ có chiều cao 2m người ta xẻ bớt phần vỏ của khối gỗ đó theo bốn mặt phẳng song song với trục để tạo thành một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất bằng 1m3. Tính đường kính của khối gỗ hình trụ đã cho.
- A.\(100cm.\)
- B.\(60cm.\)
- C.\(120cm.\)
- D.\(50cm.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Gọi R là bán kính đường tròn đáy của khối trụ hình gỗ.
Và khối gỗ hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật nội tiếp đường tròn.
Gọi x, y là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật \({x^2} + {y^2} = 4{R^2}\) (1)
Thể tích của hình hộp chữ nhật là \(V = S.h = 2.S{}_{hcn} = 2xy \le {x^2} + {y^2} = 1.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow 4{R^2} = 1 \Leftrightarrow R = \frac{1}{2}m \Rightarrow R = 50cm.\)
Suy ra đường kính là 2R=100cm.
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trả lời