Đề: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 4\) có bao nhiêu nghiệm?

Từ bảng biến thiên ta suy được đồ thị hàm số \(y = f(x),\) từ đó ta tìm được đồ thị của hàm số \(y = \left| {f(x)} \right|\) bằng cách lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm dưới trục hoành của hàm số \(y = f(x).\)

Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 4\) là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) và đường thẳng \(y = 4\) song song với trục hoành như hình bên.

Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì phương trình có bấy nhiêu nghiệm.

Dễ thấy hai đồ thị có ba giao điểm, suy ra phương trình có 3 nghiệm