• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Tích phân / Đề bài: Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với \(I = \int\limits_1^2 {{x^3}\sqrt {{x^2} – 1} dx} .\)

Đề bài: Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với \(I = \int\limits_1^2 {{x^3}\sqrt {{x^2} – 1} dx} .\)

Đăng ngày: 01/06/2019 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân

trac nghiem nguyen ham tich phan


Câu hỏi:

Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với \(I = \int\limits_1^2 {{x^3}\sqrt {{x^2} – 1} dx} .\)

  • A. \(\frac{1}{2}\int_1^2 {t\sqrt {t – 1} dt}\)
  • B. \(\frac{1}{2}\int_1^4 {t\sqrt {t – 1} dt}\)
  • C. \(\int_0^{\sqrt 3 } {\left( {{t^2} + 1} \right){t^2}dt}\)
  • D. \(\int_0^{\sqrt 3 } {\left( {{x^2} + 1} \right){x^2}dx}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.

Đáp án đúng: A

Đặt \({x^2} = t \Rightarrow xdx = \frac{{dt}}{2}.\)

Đổi cận x=1 thì t=1;x=2 thì t=4 

Vậy \(I = \frac{1}{2}\int_1^4 {t\sqrt {t – 1} } dt.\)

Vậy ta thấy A là phương án cần tìm.

Ngoài ra ta còn cách đổi biến số khác với tích phân này:

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} – 1} \Rightarrow {t^2} = {x^2} – 1 \Rightarrow tdt = xdx\) 

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow t = 0\\ x = 2 \Rightarrow t = \sqrt 3 \end{array} \right.\) 

Vậy  \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {({t^2} + 1){t^2}dt} .\)

Ta cũng có thể viết lại: \(\dpi{100} I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {({x^2} + 1){x^2}dx}\) (Do tích phân không phụ thuộc vào biến số).  

======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.

Tag với:Trắc nghiệm tích phân pp đổi biến số

Bài liên quan:

  • Đề bài: Cho hàm số \(f(x) = \frac{a}{{{{(x + 1)}^3}}} + bx{e^x}.\) Tìm a và b biết rằng \(f'(x) = – 22\) và \(\int\limits_0^1 {f(x)dx = 5.}\)
  • Đề bài: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x.\cos x,\) biết \(F\left( 0 \right) = \pi .\) Tính \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\)
  • Đề bài: Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} dx}\). Đặt \(u = 8 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây là đúng?
  • Đề bài: Cho \(I = \int\limits_0^a {\frac{{dx}}{{{a^2} + {x^2}}}\left( {a > 0} \right)} \) và đặt \(x = a\tan t\). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
  • Đề bài: Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{\cos x}}.\sin xdx} \)
  • Đề bài: Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^1 {(x + 1).{e^{ – x}}} dx.\)
  • Đề bài: Cho tích phân \(I = \int\limits_{\sqrt 3 }^3 {\frac{1}{{{x^2} + 3}}dx} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
  • Đề bài: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x.\sin xdx}\).
  • Đề bài: Cho \(f(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\left( {2\sqrt {{x^2} + 1} + 5} \right)\) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 6. Tính \(F\left( {\frac{3}{4}} \right).\)
  • Đề bài:  Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}} {\rm{d}}x.\) 

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.