Câu hỏi:
Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với \(I = \int\limits_1^2 {{x^3}\sqrt {{x^2} – 1} dx} .\)
- A. \(\frac{1}{2}\int_1^2 {t\sqrt {t – 1} dt}\)
- B. \(\frac{1}{2}\int_1^4 {t\sqrt {t – 1} dt}\)
- C. \(\int_0^{\sqrt 3 } {\left( {{t^2} + 1} \right){t^2}dt}\)
- D. \(\int_0^{\sqrt 3 } {\left( {{x^2} + 1} \right){x^2}dx}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Đặt \({x^2} = t \Rightarrow xdx = \frac{{dt}}{2}.\)
Đổi cận x=1 thì t=1;x=2 thì t=4
Vậy \(I = \frac{1}{2}\int_1^4 {t\sqrt {t – 1} } dt.\)
Vậy ta thấy A là phương án cần tìm.
Ngoài ra ta còn cách đổi biến số khác với tích phân này:
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} – 1} \Rightarrow {t^2} = {x^2} – 1 \Rightarrow tdt = xdx\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow t = 0\\ x = 2 \Rightarrow t = \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Vậy \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {({t^2} + 1){t^2}dt} .\)
Ta cũng có thể viết lại: \(\dpi{100} I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {({x^2} + 1){x^2}dx}\) (Do tích phân không phụ thuộc vào biến số).
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời